高考数学复习不等式练习2

高考数学复习不等式练习2
考试要求：1、明白得不等式的性质及其证明。

2、把握两个（不扩展到三个）正数的算术平
均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

3、把握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

4、把握简单不等式的解法。

5、明白得不等式：
||||||||||b a b a b a +≤+≤-
1、若b a ,为实数，则“0>>b a ”是“2
2
b a >”的： A ．充分不必要条件 B ．必要不充条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、设y x y x y x +≥-->>则且,2)1)(1(0,0的取值范畴是：
A ．),222[+∞+
B ．]12,0(+
C ．)12,0(+
D ．),222(+∞+
3、设)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0)()()()(0>'+'<x g x f x g x f x 时,
且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是：
A.),3()0,3(+∞-
B.)3,0()0,3( -
C.),3()3,(+∞--∞
D.)3,0()3,( --∞
4、设函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≤->-=),2(43),2(12
)(x x x x x f 则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范畴为
（A ）]35,1[ （B ）]3,35[ （C ）]3,1[ （D ）5(,1][,3]3
-∞ 5、已知10a b <<
，且11,1111a b
M N a b a b
=+=+++++，则M 、N 的大小关系是
A. M N >
B. M N <
C. M N =
D. 不确定
6、下列命题中正确的是：
A. b a bc ac >⇔>2
2
B. 3
3
b a b a >⇔>
C. d b c a d
c b
a +>+⇔⎩⎨
⎧>> D. 1002log 2log <<<⇔<<a b b a
7、若x <0，则2 + 3x + 4
x
的最大值是
8、已知a >b>0，那么a 2 + 16
b (a －b )
的最小值是
9、已知a,b R ∈，且满足a + 3b = 1，则ab 的最大值为___________________.
10、04<<-k 是函数12
--=kx kx y 恒为负值的___________条件
11、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(-=x x f ，那么不等式2
1
)(<
x f 的解集是
A. }2
3
0|{<<x x B. }02
1
|{<<-x x C. }230021|{<<<<-x x x 或 D ．}2
3
021|{<≤-<x x x 或
12、若a ，b ∈R ，则使| a | + | b | >1成立的一个充分不必要条件是：
A ．| a + b | ≥ 1
B ．| a | ≥
21 且 | b | ≥ 2
1
C ．b <1-
D ．a ≥ 1 13、设集合}0,0|{},02|{2
2
2
>≥-∈=<--∈=a a x R x x N x x R x x M 其中且且，
且∅=N M ，那么实数a 的取值范畴是：
A ．1<a
B ．1≤a
C ．2>a
D ．2≥a
14、已知△ABC 的三边长是a ，b ，c ，且m 为正数，求证 a a + m + b b + m > c
c + m 。

15、已知函数}.1220|{,log 2
a a a a x y a -<∈=其中
（1）判定函数x y a log =的增减性；
（2）若命题|)2(|1|)(:|x f x f p -<为真命题，求实数x 的取值范畴. 16、已知函数)0()(,)(>+==
a a x x g x x f .
（1） 求a 的值，使点))(),((x g x f M 到直线01=-+y x 的距离最短为2； （2） 若不等式1|)
()
()(|≤-x f x ag x f 在]4,1[∈x 恒成立，求a 的取值范畴.
三、不等式参考答案
1、A ；
2、A ；
3、D ；
4、D ；
5、A ；
6、B ；
7、342-；
8、16；
9、12
1； 10、充分非必要；11、D ；12、C ；13、D 14、(略)
15、（1）
∴<<<+-∴-<∈,102,02012},12120|{2
2a a a a a a a 即 函数x y a log =是
增函数；
（2）1|2log ||log ||)2(|1|)(|<+-<x x x f x f a a
即，
必有4
1
0,0<<>x x 当时， 02log log <<x x a a ，不等式化为12log ,12log log <-∴<--x x x a a a
故4121,21,12log <<>∴>x a a x x a 此时;当x x x a a 2log 0log ,14
1
<<<≤时，
不等式化为12log ,12log log <∴<+-a a a x x ，这明显成立，现在
14
1
<≤x ； 当1≥x 时，x x a a 2log log 0<≤，不等式化为12log ,12log log <∴<+x x x a a a
故21,2a
x a x <≤<
此时；综上所述知，使命题p 为真命题的x 的取值范畴是 }.2
21|{a x a x <<
16、 解：（1）由题意得M 到直线x + y –1 = 0的距离2
|
1|-++=
a x x d
令0,≥=t x t 则 , 2
|1|2|
45)21(|2|1|22
-≥-++=-++=
∴a a t a t t d 因此当0==
x t 时，22
|
1|min =-=
a d ，解得3=a 或1-=a （舍去），∴3=a （2）由1)()()(11|)()()(|
≤-≤-⇔≤-x f x ag x f x f x ag x f 得2)()
(0≤≤x f x ag 即22≤+x
a ax 在]4,1[∈x 恒成立. 也确实是x a ax 22
≤+在]4,1[∈x 恒成立. 令x t =
,则
]2,1[∈t , 即0222≤+-a t at 在t ∈[1，2]上恒成立
设2
22)(a t at t +-=ϕ，则要使上述条件成立，只需⎪⎩⎪⎨⎧≤-+=≤+-=0
44)2(02)1(2
2
a a a a ϕϕ 解得)12(20-≤<a , 即满足题意的a 的取值范畴是)12(20-≤<a。