2024-2025学年华师版初中数学九年级(下)教学课件27.1.1圆的基本元素
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③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的
圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.
①
其中正确的是____.(填序号)
.
5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，
D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有
几条弦？分别是哪些？
解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.
随堂训练
6． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一
人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？
不公平，应该站成圆形.
随堂训练
7.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或
等于3cm的点组成的图形.
·
O
2cm
课堂小结
同心圆
定
义
有
概
等圆
关
念
弦（直径）
弧
圆心角
等弧
同 圆 半 径 相 等
集 合 定 义
圆
同圆
要素：圆心和半径
旋 转 定 义
离等于定长r的所有点的集合．
D
A
E
知识讲解
（3）确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
无数个圆
等圆
半径相同，圆心不同
无数个圆
知识讲解
（4）圆的基本性质
同圆的半径相等.
• o
知识讲解
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点
O
●
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
注意：
（1）弦和直径都是线段.
C
（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦
不一定是直径.
知识讲解
（2）弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
B
(
O
·
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”
或“弧AB”．
C
A
（3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
角的顶点圆
内但不在圆
周心上
O
O
①
O
③
角的顶点
在圆外
角的顶点
在圆周上
②
O
④
圆心角
知识讲解
例2 如图.
(1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧；
(
(
(
(
B
D
劣弧：BF，BD, BC, BE.
(
(
(
(
优弧：BFE, BFC, BCD, BCF.
(2)请写出以点B为端点的弦及直径；
O
F
弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径.
是 9cm或3cm .
则这个圆的半径
随堂训练
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)过圆心的线段是直径；
(3)半圆是弧；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)直径是最长的弦；
(6)半圆是最长的弧；
(7)长度相等的弧是等弧.
(8)同心圆也是等圆.
随堂训练
4.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；
B
每一条弧都叫做半圆．
（4）劣弧与优弧
O
·
(
小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如图中的AC ;
(
大于半圆周的圆弧叫做优弧，如图中的ABC.
A
C
知识讲解
（5）等圆
能够重合的两个圆叫做等圆
（如图，⊙O与⊙O1 ）.
·O
推出：
等圆是两个半径相等的圆.
（6）等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
·O1
知识讲解
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
2.如何画一个确定的圆？
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
B
1. 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ．
2. 到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
（2）圆的集合定义
C
r
· r
r O
r
r
圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距
知识讲解
1.引入圆的概念
问题：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
A
（1）圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
r
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．点O
为圆心的圆，记作“⊙ O ”，读作“圆O ”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般
用r表示．
·O
知识讲解
直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径
劣
弧
半
圆
优
弧
半 圆 是 特 殊 的 弧
顶点在圆心的角叫做圆心角
能 够 互 相 重 合 的 两 段 弧
布置作业
教科书第37页练习第1，2题
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
⌒
⌒
观察AD和BC是否相等？
A
B
O
D
C
知识讲解
（7）圆心角
A
①
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .
②
⌒
圆心角∠AOB 所对的弧为 AB.
③
圆心角∠AOB 所对的弦为AB.
B
O
C
B
任意给定圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
O
●A知识讲解想一想：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
第 27 章 圆
27.1 圆的认识
1. 圆的基本元素
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、圆心角、等圆等弧等与圆
有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点）
新课导入
问题1： 观察下列图片，找出共同的图形来.
你还能举出生活中的圆的图形吗？
新课导入
思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？
A
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
(
答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 DF.
E
C
随堂训练
1.填空：
直径
半径
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 两 条直径， 三 条非直径的弦，
D
H
E
O
A
B
C
G
F
2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm,
O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC=
OB=OD =
AC，
A
D
O
BD，AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
B
C
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
知识讲解
2.圆的有关概念
（1）弦
A
连结圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.
B
图中的弦还有 BC、 AC .
圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.
①
其中正确的是____.(填序号)
.
5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，
D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有
几条弦？分别是哪些？
解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.
随堂训练
6． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一
人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？
不公平，应该站成圆形.
随堂训练
7.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或
等于3cm的点组成的图形.
·
O
2cm
课堂小结
同心圆
定
义
有
概
等圆
关
念
弦（直径）
弧
圆心角
等弧
同 圆 半 径 相 等
集 合 定 义
圆
同圆
要素：圆心和半径
旋 转 定 义
离等于定长r的所有点的集合．
D
A
E
知识讲解
（3）确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
无数个圆
等圆
半径相同，圆心不同
无数个圆
知识讲解
（4）圆的基本性质
同圆的半径相等.
• o
知识讲解
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点
O
●
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
注意：
（1）弦和直径都是线段.
C
（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦
不一定是直径.
知识讲解
（2）弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
B
(
O
·
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”
或“弧AB”．
C
A
（3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
角的顶点圆
内但不在圆
周心上
O
O
①
O
③
角的顶点
在圆外
角的顶点
在圆周上
②
O
④
圆心角
知识讲解
例2 如图.
(1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧；
(
(
(
(
B
D
劣弧：BF，BD, BC, BE.
(
(
(
(
优弧：BFE, BFC, BCD, BCF.
(2)请写出以点B为端点的弦及直径；
O
F
弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径.
是 9cm或3cm .
则这个圆的半径
随堂训练
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)过圆心的线段是直径；
(3)半圆是弧；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)直径是最长的弦；
(6)半圆是最长的弧；
(7)长度相等的弧是等弧.
(8)同心圆也是等圆.
随堂训练
4.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；
B
每一条弧都叫做半圆．
（4）劣弧与优弧
O
·
(
小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如图中的AC ;
(
大于半圆周的圆弧叫做优弧，如图中的ABC.
A
C
知识讲解
（5）等圆
能够重合的两个圆叫做等圆
（如图，⊙O与⊙O1 ）.
·O
推出：
等圆是两个半径相等的圆.
（6）等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
·O1
知识讲解
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
2.如何画一个确定的圆？
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
B
1. 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ．
2. 到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
（2）圆的集合定义
C
r
· r
r O
r
r
圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距
知识讲解
1.引入圆的概念
问题：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
A
（1）圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
r
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．点O
为圆心的圆，记作“⊙ O ”，读作“圆O ”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般
用r表示．
·O
知识讲解
直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径
劣
弧
半
圆
优
弧
半 圆 是 特 殊 的 弧
顶点在圆心的角叫做圆心角
能 够 互 相 重 合 的 两 段 弧
布置作业
教科书第37页练习第1，2题
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
⌒
⌒
观察AD和BC是否相等？
A
B
O
D
C
知识讲解
（7）圆心角
A
①
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .
②
⌒
圆心角∠AOB 所对的弧为 AB.
③
圆心角∠AOB 所对的弦为AB.
B
O
C
B
任意给定圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
O
●A知识讲解想一想：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
第 27 章 圆
27.1 圆的认识
1. 圆的基本元素
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、圆心角、等圆等弧等与圆
有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点）
新课导入
问题1： 观察下列图片，找出共同的图形来.
你还能举出生活中的圆的图形吗？
新课导入
思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？
A
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
(
答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 DF.
E
C
随堂训练
1.填空：
直径
半径
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 两 条直径， 三 条非直径的弦，
D
H
E
O
A
B
C
G
F
2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm,
O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC=
OB=OD =
AC，
A
D
O
BD，AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
B
C
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
知识讲解
2.圆的有关概念
（1）弦
A
连结圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.
B
图中的弦还有 BC、 AC .