初一上学期数学期中试卷带答案doc精品 (2)

初一上学期数学期中试卷带答案doc 精品
一、选择题
1．25的平方根是（）
A ．±5
B ．5
C ．±5
D ．﹣5
2．下列图案中，是通过下图平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．若点P 在x 轴的下方，y 轴的右方，到x 轴、y 轴的距离分别是3和4，则点P 的坐标为（ ）
A ．（4，﹣3）
B ．（﹣4，3）
C ．（﹣3，4）
D ．（3，4） 4．下列四个命题：①9的平方根是3±；②5是5的算术平方根；③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中真命题有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是直线AC 右边任意一点（点E 不在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④ 6．下列关于立方根的说法中，正确的是（ ） A ．9-的立方根是3- B ．立方根等于它本身的数有1,0,1-
C ．64-的立方根为4-
D ．一个数的立方根不是正数就是负数 7．在同一平面内，若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度
数为（ ）
A ．20°
B ．55°
C ．20°或125°
D ．20°或55° 8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A ．（﹣1，0）
B ．（0，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（0，1）
二、填空题
9．36的平方根是______，81的算术平方根是______．
10．点A （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是____________________．
11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和38，则△EDF 的面积为_____．
12．如图，AE BC ∥，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒，则∠CAD 的度数为____________．
13．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使得点C 落在边AB 上的点H 处，点D 落在点G 处，若42AHG ∠=︒，则GEF ∠的度数为______．
14．已知,a b 为两个连续的整数，且 15a b <<，则
a b +=_______ 15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0）⋯，则P 2020的坐标是___．
三、解答题
17．（1）计算：3317362271? 48-++-- （2）比较325- 与-3的大小
18．求下列各式中的x 的值：
（1）()225111x -=；
（2）()3
125180x --=．
19．已知，如图所示，BCE ，AFE 是直线，AB //CD ，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD //BE
证明：∵AB //CD (已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF ( )
即：∠ =∠ ．
∴∠3=∠ ．
∴AD //BE ( )
20．如图，在正方形网格中，三角形ABC 的三个顶点和点D 都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．点A ，B ，C 的坐标分别为()2,4-，()4,0-，()0,1．平移三角形ABC ，使点A 平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C 的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF ，并分别写出点E 、F 的坐标；
（2）求ABC 的面积；
（3）在x 轴上是否存在一点M ，使得BCM ABC S S =△△，若存在，请求出M 的坐标，若不存在，请说明理由．
21．若15的整数部分为a ，小数部分为b ．
（1）求a ，b 的值．
（2）求215a b +-的值．
22．有一块正方形钢板，面积为16平方米．
（1）求正方形钢板的边长．
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3:2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）．
23．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．
（1）如图1，求证：GF //EH ；
（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．
24．问题情境
（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠ ︒；
问题迁移
（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．
①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关
系；
∠∠之间有何数量关系？请判断②如图3，当点P在,B D两点之间运动时，APE
∠与,αβ
并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义，进行计算求解即可.
【详解】
解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义.
2．C
【分析】
根据平移的性质，即可解答．
【详解】
由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．故选C
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变
解析：C
【分析】
根据平移的性质，即可解答．
【详解】
由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．
故选C
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键．
3．A
【分析】
根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
【详解】
点P 在x 轴的下方，y 轴的右方，
∴点P 在第四象限， 又点P 到x 轴、y 轴的距离分别是3和4，
∴点P 的横坐标是4，纵坐标是-3，
即点P 的坐标为()4,3-，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了点在在第四象限内的坐标符号，以及横坐标的绝对值解释到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．
4．B
【分析】
根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可．
【详解】
解：3=，3的平方根是
5的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题只有②，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．A
【分析】
根据点E 有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图，由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β，
∵∠AOC=∠BAE 1+∠AE 1C ，
∴∠AE 1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
6．B
【分析】
各项利用立方根定义判断即可．
【详解】
解：A、-939-
B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C、648-，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D、0的立方根是0，故该选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7．C
【分析】
根据∠A与∠B的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求
∠A 得度数．
【详解】
解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角大小相等或互补，
①这两个角大小相等，如下图所示：
由题意得，∠A =∠B ，∠A =3∠B -40°，
∴∠A =∠B =20°，
②这两个角互补，如下图所示：
由题意得，180A B ∠+∠=︒，340A B ∠=∠-︒，
∴55B ∠=︒，125A ∠=︒，
综上所述，∠A 的度数为20°或125°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 8．D
【分析】
根据题意可得，从A→B→C→D→A 一圈的长度为2（AB+BC ）＝10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标．
【详解
解析：D
【分析】
根据题意可得，从A →B →C →D →A 一圈的长度为2（AB +BC ）＝10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标．
【详解】
解：∵A 点坐标为（1，1），B 点坐标为（﹣1，1），C 点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴AB ＝1﹣（﹣1）＝2，BC ＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．
2021÷10＝202…1，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键．
二、填空题
9．±6 9．
【解析】
∵(±6)2=36,
∴36的平方根是±6;
∵92=81,
∴81的算术平方根是9.
解析：±6 9．
【解析】
∵(±6)2=36,
∴36的平方根是±6;
∵92=81,
∴81的算术平方根是9.
10．（－2，－1）
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
【点睛】
本
解析：（－2，－1）
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的
点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．6
【详解】
如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，
又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，
∴DF=DH ，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，
又∵AD=AD ，DE=DG ，
∴△ADF ≌
解析：6
【详解】
如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，
又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，
∴DF=DH ，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，
又∵AD=AD ，DE=DG ，
∴△ADF ≌△ADH ，△DEF ≌△DGH ，
设S △DEF =x ，则S △AED +x =S △ADG -x ，即38+x =50-x ，解得：x =6.
∴△EDF 的面积为6.
12．【分析】
根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．
【详解】
解：∵∥，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是 解析：15︒
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒，再根据角之间的关系即可求出CAD ∠的度数．
【详解】
解：∵AE ∥BC ，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒
∴45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒
∴15CAD DAE CAE ∠=∠-∠=︒
故答案为：15︒
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键． 13．111°
【分析】
结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得，，，
∴，
∴
∴
∴
∵
解析：111°
【分析】
结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠，从而推导得BFH AHG ∠=∠；通过计算得CFE ∠，根据平行线同旁内角互补的性质，得DEF ∠，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠ ∴90BHF AHG ∠+∠=︒，90BHF BFH ∠+∠=︒
∴42BFH AHG ∠=∠=︒
∴180138HFE CFE BFH ∠+∠=︒-∠=︒
∴69HFE CFE ∠=∠=︒
∵//BC AD
∴180111DEF CFE ∠=︒-∠=︒
∴111GEF DEF ∠=∠=︒
故答案为：111°．
【点睛】
本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质，从而完成求解．
14．7
【分析】
由无理数的估算，先求出a 、b 的值，再进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵、为两个连续的整数，，
∴，，
∴；
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确
解析：7
【分析】
由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．
【详解】
解：∵
∴34
<，
∵a
、b为两个连续的整数，a b
<，
b=，
∴3
a=，4
a b+=+=；
∴347
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．15．【分析】
根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵
解析：【分析】
根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
16．（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而
解析：（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据
P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2020（673，-1）．
【详解】
解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），
∵2016÷6=336，
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），
∴P2020（673，-1）．
故答案为：（673，-1）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．
三、解答题
17．（1）-1；（2）
【分析】
（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）求出-3= ，即可得出结果．
【详解】
解：（1）原式=
=
=－1；
（2）∵
∴
即
解析：（1）-1；（23-
【分析】
（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；
（2）求出，即可得出结果．
【详解】
解：（1）原式= =3163()22
-++-- =－1；
（2）∵3(3)27-=-
2527->- ∴
3-．
故答案为（1）-1；（23>-．
【点睛】
本题考查实数的运算及实数的大小比较，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 18．（1）；（2）．
【分析】
（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；
（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．
【详解】
解：（1），
，
，
解析：（1）65x =±；（2）75
x =． 【分析】
（1）先将原式变形为2x a =形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；
（2）把先(1)x -看作一个整体，将原式变形为3x a =形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．
【详解】
解：（1）()225111x -=，
2252511x -=，
22536x =，
23625
x = 65
x =±； （2）()3
125180x --=，
()312518x -=，
()381251125
x -=
， 215x ∴-= 解得：75
x =
． 【点睛】 此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键． 19．FAB ；两直线平行，同位角相等；FAB ；等量代换；等式的性质；FAB ；CAD ； CAD ；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF ＝∠3，求出∠DAC ＝∠BAF ，推出∠3＝ 解析：FAB ；两直线平行，同位角相等；FAB ；等量代换；等式的性质；FAB ；CAD ； CAD ；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF ＝∠3，求出∠DAC ＝∠BAF ，推出∠3＝∠BAF ，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
证明：∵AB //CD （已知）
∴∠4＝∠FAB （两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠FAB （等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠CAF ＝∠2＋∠CAF （等式的性质）
即：∠FAB ＝∠CAD
∴∠3＝∠CAD
∴AD //BE （内错角相等，两直线平行）
故填：BAF ，两直线平行，同位角相等，BAF ，等量代换，DAC ，DAC ，内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 20．（1）画图见解析，E （2，-2），F （6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）
【分析】
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）利用割补法计
解析：（1）画图见解析，E （2，-2），F （6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）
【分析】
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF ，并写出点E ，F 的坐标；
（2）利用割补法计算即可；
（3）根据△ABC 的面积得到△BCM 的面积，从而计算出BM ，可得点M 的坐标；
【详解】
解：（1）如图，三角形DEF 即为所求，点E （2，-2），F （6，-1）；
（2）S △ABC =11144423241222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7；
（3）∵7BCM ABC S S ==△△，点C 的坐标为（0,1），
∴BM =72114⨯÷=，
∵B （-4，0），
∴点M 的坐标为（10，0）或（-18，0）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质． 21．（1），；（2）.
【分析】
（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a 、b 的值； （2）将a 、b 代入求值.
【详解】
（1）∵，
∴，．
（2）
【点睛】
本题考查无理数的整数部分
解析：（1）3a =，153b =；（2）6.
【分析】
（115a 、b 的值；
（2）将a 、b 代入求值.
【详解】
（1）∵3154<，
∴3a =，153b =．
（2）2a b +
233=93=-
6=
【点睛】
本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.
22．（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解
解析：（1）4米 （2）见解析
【分析】
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
【详解】
解：（1）正方形的面积是16平方米，
∴4=米；
（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，
则3212x x •=，
22x =，
x
34x =，24x =<，
∴
长方形长是4米，所以李师傅不能办到.
【点睛】
本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.
23．（1）见解析；（2），证明见解析．
【分析】
（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；
（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
【详
解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-
，证明见解析．
【分析】 （1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；
（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
【详解】
（1）证明：//AB CD ，
CEH EHB ∴∠=∠，
GFB CEH ∠=∠，
GFB EHB ∴∠=∠，
//GF EH ∴；
（2）解：902FME α
∠=︒-，理由如下：
如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，
//AB CD ，
//MQ CD ∴，
AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠，
FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，
同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，
FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，
2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，
2FGE FME ∴∠=∠，
由（1）知，//GF EH ，
180FGE GEH ∴∠+∠=︒，
GEH α∠=，
180FGE α∴∠=︒-，
2180FME α∴∠=︒-，
902FME α
∴∠=︒-．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．
24．（1）80；（2）①；②
【分析】
（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；
解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠
【分析】
（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；
（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；
②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．
【详解】
解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，
由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，
又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，
∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，
故答案为：80；
（2）①如图2，
过点P 作FD 的平行线PQ ，
则DF ∥PQ ∥AC ，
∴∠α=∠EPQ ，∠β=∠APQ ，
∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β，
∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β；
②如图3，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠β-∠α；理由：
过P 作PQ ∥DF ，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，
∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．。