福建省龙海市程溪中学高二数学上学期期中试题(1)

程溪中学2021—2021学年高二上学期期中考
数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，总分值60分。

）
1.已知命题P：假设a是奇数，那么a是质数，那么命题P的逆命题是（）
A．假设a是奇数，那么a是质数 B. 假设a是质数，那么a是奇数
C. 假设a不是奇数，那么a不是质数
D. 假设a不是质数，那么a不是奇数
2. 有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”
C．“至少有一个黑球”与“都是黑球”D．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
3. 设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的（）．
A．充分没必要要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也没必要要条件
4某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方式从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，那么应抽取的中学数为（）
A．70 B．20 C．48 D．2
5. 命题“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）
A. 存在一个能被2整除的数不是偶数
B. 所有能被2整除的整数都不是偶数
C. 存在一个不能被2整除的数是偶数
D. 所有不能被2整除的数都是偶数
6.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－82x＋793x＋64x＋55x＋36x在x＝－4的值时，
v的值为( )
4 A．B．C．D．
7. 若是椭圆的两个极点为（3，0），（0，－4），那么其标准方程为（）
(A)(B)(C)(D)
八、. 以下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判定框内应填入的条件是（）
A．B．C．D．
9.右上图是2020年我校举行“激扬青春,勇担责任”演讲竞赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数别离为( )
A.85;87
B.84; 86
C.84;85
D.85;86
10.已知，那么方程表示核心在轴上的椭圆的概率为( )
A . B. C. D.
11．假设点P在椭圆上，、别离是该椭圆的两核心，且，那么的面积是（）
A. 1
B. 2
C.
D.
12. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）4235
销售额y（万元）49263954
依照上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）
(A) 63．6万元(B) 65．5万元(C) 67．7万元(D) 72．0万元
二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分. 将答案填写在题中横线上)
13.（1）求的最大公约数是_________；
（2）把化成十进制数是_____________.
14. 已知核心在y轴的椭圆的离心率为，那么m=
15. 命题：“若，那么”的逆否命题是
16. 已知实数x、y能够在，的条件下随机取数，那么掏出的数对知足
的概率是
三、解答题（此题共6小题，共74分。

解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）
17、（本小题总分值12分）有两个不透明的箱子，每一个箱子都装有4个完全相同的小球，球上别离标有数字
一、二、3、4．
（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（假设数字相同那么为平局），求甲获胜的概率；
（2）摸球方式与（Ⅰ）同，假设规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同那么乙获胜，若是甲乙获胜的概率相同，那么称游戏公平，问：游戏公平吗？
18. (此题总分值12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率散布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
，，，，.
（1）图中语文成绩的众数是_________；（2）求图中的值；
（3）依照频率散布直方图，估量这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精准到小数点后一名）；
19. （此题总分值12分）假设点，在中按均匀散布显现.
（１）点横、纵坐标别离由掷骰子确信，第一次确信横坐标，第二次确信纵坐标，那么点落在上述区域的概率？
（２）试求方程有两个实数根的概率.
20．（此题总分值12分）给出命题p : a(a-1)<0；命题q : y=2x+(2a-3)x+1与轴交于不同的两点.若是命题“”为真，“”为假，求的取值范围.
21.（此题总分值12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左核心为,且过
,设点.
（1）求该椭圆的标准方程； （2）假设
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
22. （此题总分值12分）已知椭圆=1(a ＞b ＞0)的离心率e=，短轴长为2
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E （-1，0），假设直线y=kx+2(k ≠0)与椭圆相交于A 、B 两点，试判定是不是存在k 值，使以AB 为直径的圆过定点E ？假设存在求出那个k 值，假设不存在说明理由. 2021-2021学年高二年上学期期中考数学答题卷 （文科）（考试时刻：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每题5分，共60分） 二、填空题（每题4分，共16分） 13
、
、 ；
14、 ；
1五、 ； 1六、 。

三解答题：（此题共6个小题，共74分。

解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤） 17、
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案
18
（1）图中语文成绩的众数是_________；
1九、
20
2一、
22
程溪中学2021—2021学年上期半期考
高二文科数学试题（参考答案）
解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球组成的大体事件，那么大体事件有：、、、、、、、、、、、、、、
、，共16个；
……………………………………………………………（3分）
设：甲获胜的的事件为A，那么事件A包括的大体事件有：、、、、、，共有6个；那么………………………（5分）
……………………………………（6分）
（2）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包括的大体事件有：、、、，共有4个；那么…………………………（8分）
…………………（10分）
，因此甲乙获胜的概率不相同，游戏不公平…………（11分）
答：（1）甲获胜的概率为;（2）游戏不公平………………（12分）
18．解：（1）众数是65。

（2分）
（2）依题意得，，解得。

（4分）
（3）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。

（8分）
设中位数为分，那么由
解得（10分）
∴这100名学生语文成绩的中位数约为分。

（12分）
19.解：（1）依照题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，
其中p、q都是整数的点有6×6=36个，……………2分
点M（x，y）横、纵坐标别离由掷骰子确信，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，
点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=………6分
（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易患其面积为36；
若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2-4（-q2+1）≥0，
解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-π，
即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，P2=……………12分20．（此题总分值12分）解：命题p为真………2分
命题q为真，…………4分
命题“”为真，“”为假中一真一假，…………………5分当p真q假时，，得，……………………8分
当p假q真时，，得，……………………11分
因此的取值范围是……………12分
21.（此题总分值12分）
解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,
半焦距c=,那么短半轴b=1.
又椭圆的核心在x轴上, ∴椭圆的标准方程为……………6分
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，
由，得
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是……………12分
22.解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0
依题意解得
∴椭圆方程为……………5分
（2）假假设存在如此的k值，由得
∴①
设，，，那么②
而……………8分
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，那么，即∴……………10分。