数学---湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二12月月考(文)

湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年
高二12月月考（文）
一、选择题:(每小题５分,共６０分)
１．若直线３x ＋y ＋a ＝０过圆x ２
＋y ２
＋２x －４y ＝０的圆心,则a 的值为 ( )
A ．－１
B ．１
C ．３
D ．－３
２．设 m ∈R,命题 “若 m ＞０, 则方程x ２
＋x －m ＝０有实根”的逆否命题是 ( )
A ．若方程x ２
＋x －m ＝０有实根,则 m ＞０ B ．若方程x ２＋x －m ＝０有实根 ,则 m≤０ C ．若方程x ２＋x －m ＝０没有实根,则 m ＞０ D ．若方程x ２＋x －m ＝０没有实根,则 m≤０ ３．命题 “存在x ０∈R,２x
≤０”的否定是
( )
A ．不存在x ０∈R,２x
＞０ B ．存在 x ０∈R,２x
≥０ C ．对任意的x ０∈R,２x
≤０
D ．对任意的x ０∈R,２x ＞０
４．若直线x －y ＋１＝０ 与圆(x －a)２
＋y ２
＝２ 有公共点,则实数a 的取值范围是 ( )
A ．[－３,－１]
B ．[－１,３]
C ．[－３,１]
D ．(－∞,－３]∪[１,＋∞)
５．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则
椭圆的标准方程为（ ）
A.
B. C. D. ６．圆O １:x ２
＋y ２
－２x=０和圆 O ２:x ２
＋y ２
－４y ＝０ 的位置关系是 ( ) A ．相交
B ．相离
C ．外切
D ．内切
７．已知直线l,m,平面α,β,且l ⊥α,m ⊂β,给出下列四个命题:
①若α∥β,则l ⊥m; ②若l ⊥m,则α∥β; ③若α⊥β,则l ∥m; ④若l ∥m,则α⊥β． 其中正确的命题个数为 ( ) A ．１
B ．２
C ．３
D ．４
８．已知条件p:k ＝ ３,条件q:直线y ＝kx ＋２与圆 x ２
＋y ２
＝１ 相切,则¬p 是¬q 的
18116922=+y x 1162522=+y x 1251622=+y x 19
162
2=+y x
( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．设A 为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A 连结，则弦长不超过半径的概率为 （ ） A ．
81 B ．41 C ．31 D ．2
1
10．在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够判定变量x 、y 具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤①
C ．②④③①⑤
D ．②⑤④③①
11．过点 P(２,２) 的直线与圆(x －１)２
＋y ２
＝５相切,且与
直线ax －y ＋１＝０垂直,则a ＝ ( ) A ．２
B ．１
C ．１２
D ．－１２
12．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第次观测得到的数据为，具体如表所示：
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的 算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的 的值是
（ ）
A ．6
B ．7
C ． 8
D ．9
二、填空题:(每小题５分,共２０分)
13．程2
14x y =-所表示的曲线是 ．
14．线x －２y ＋５＝０与圆x ２＋y ２
＝８相交于 A,B 两点 ,则|AB|＝ ． 15．命题
“∃x ∈R,２x ２
－３ax ＋９＜０” 为假命题,则实数a 的取值范围是 ．
(,),1,2,,i i x y i n = i i a a S 1 2
3 4 5 6 7 8
40
41
43
43
44
46
47
48
i i a
16．知P 为椭圆
19
252
2=+y x 上一点,21,F F 是椭圆的两个焦点, 6021=∠PF F ,求21PF F ∆的 面积 . 三、解答题:
１７．给定两个命题,p:对任意实数x 都有x ２
＋ax ＋１＞０恒成立;q:关于x 的方程
x ２
－x ＋a ＝０ 有实数根．如果 p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围 ．
18．某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13
人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为 “同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
同意 不同意 合计 教师 1 女生 4 男生
2
⑴请完成此统计表；
⑵试估计高三年级学生“同意”的人数；
⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．
19.设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，a=2bsinA ． （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC 的取值范围．
20.设命题 p:实 数 x 满 足 x ２
－４ax ＋３a ２
＜０(其 中 a ＞０), 命 题 q:实 数 x
满足 x x x x ⎧-≤⎪⎨-⎪⎩-２２
６０２8＞０+
(Ⅰ)若a ＝１,且p ∧q 为真命题,求实数x 的取值范围;
(Ⅱ) 若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围 ．
21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠= ,且四棱锥P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积.
２２．已知直线L:(２m ＋１)x ＋(m ＋１)y －７m －４＝０,m ∈R,
圆C:(x －１)２
＋(y －２)２
＝２５． (Ⅰ) 证明:直线L 恒过一定点P; (Ⅱ) 证明:直线L 与圆C 相交;
(Ⅲ) 当直线L 被圆C 截得的弦长最短时,求m 的值.
参考答案
一、选择题（每题5分，共60分） 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 B D D C B A B B C D A B
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 椭圆的一部分; 14. 23; 15. 22,22⎡⎤-⎣⎦
; 16. 73
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.解：∵ 命题p ：对任意实数都有210x ax ++>恒成立， ∴ 若p 是真命题，则有240a ∆=-<，解得22a -<<；
若p 是假命题，则2a ≤-或2a ≥； …………………………………………3分 ∵ 命题q ：关于的方程20x x a -+=有实数根， ∴ 若q 是真命题，则有140a ∆=-≥，解得1
4
a ≤
； 若q 是假命题，则
8
15
； …………………………………………6分 ∵ p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，
∴ p 、q 一真一假． …………………………………………8分
若p 真q 假，则有1
24a <<；若p 假q 真，则有2a ≤-． ∴ 实数1
(,2](,2)4
a ∈-∞-⋃． …………………………………………10分
18. (1)
同意 不同意 合计 教师 1 1 2 女生 2 4 6 男生
1
2
5
(2).105 (3).
815
19. (1) 30
(2) 33
(,
)22
20.解：（Ⅰ）∵ 由22
430x ax a -+<得()()30x a x a --<，又0a >，故3a x a <<，
∴ 当1a =时，有13x <<，即命题p 为真时，()1,3x ∈．……………………2分
x x
解不等式组2260
280
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩得，(]2,3x ∈，
∴ 命题q 为真时，(]
2,3x ∈． ……………………………………4分 ∵ p ∧q 为真命题， ∴ 命题p 、命题q 均为真，
∴ ()2,3x ∈； ……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知命题p ：(),3x a a ∈，命题q ：(]
2,3x ∈． 设集合(),3A a a =，集合(]
2,3B =． ∵ p 是q 的必要不充分条件，
∴ 集合B 是集合A 的真子集， ……………………………………10分 ∴ 02,
33a a <≤⎧⎨
>⎩
，解得(]1,2a ∈． ……………………………………12分
PA PD AB DC ===
取AD 中点O ， 所以OP ABCD ⊥底面 2
,22
OP AB AD AB =
= ∴128
2323
P ABCD V AB AB AB -=⨯
⨯⨯= ∴AO=2
∴22PB PC BC === ∴2PAD PAB PBC S S S S =++ 例
111
2222222222sin60222
=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯︒ =24223++
22.解：（Ⅰ）直线l 方程变形为()()0472=-++-+y x m y x ，
由⎩
⎨
⎧=-+=-+040
72y x y x ，得⎩⎨⎧==13y x ，
∴ 直线l 恒过定点()13，
P ； ……………………………………4分 （Ⅱ）∵ 55<=
PC ，
∴ P 点在圆C 内部，
∴ 直线l 与圆相交； ……………………………………8分 （Ⅲ）当时，所截得的弦长最短，此时有，
而，于是，解得.……………12分
C l PC ⊥1l PC k k ⋅=-211,12l PC m k k m +=-=-+21
12(1)m m +=-+34
m =-。