实验三 常见连续信号的MATLAB表示

实验三 常见连续信号的MATLAB 表示
一、实验目的
1、熟悉常见连续时间信号的意义、特性及波形；
2、学会使用MATLAB 表示连续时间信号的方法；
3、学会使用MATLAB 绘制连续时间信号的波形。

二、实验原理
信号一般是随时间而变化的某些物理量。

按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用()t f 和()n f 来表示。

若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。

MA TLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。

根据MA TLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。

在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。

下面我们将介绍连续时间信号的MATLAB 表示及其波形绘制方法。

所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。

从严格意义上讲，MA TLAB 并不能处理连续信号。

在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。

在MA TLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。

1、向量表示法
对于连续时间信号()t f ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如
21::t p t t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。

向量f 为连续信号()t f 在向量t 所定义的时间点上的样值。

例1 对于连续信号()()()t
t t Sa t f sin == ，将它表示成行向量形式，同时用绘图命令plot( )函数绘制其波形。

MATLAB 程序如下： t1=-10:0.5:10;
%定义时间t 的取值范围及取样间隔（p=0.5），则t1是一个%维数为41的行向量 f1=sin(t1)./t1; %定义信号表达式，求出对应采样点上的样值
%同时生成与向量t1维数相同的行向量f1
figure(1) %打开图形窗口1
plot(t1,f1) %以t1为横坐标，f1为纵坐标绘制f1的波形
xlabel('取样间隔p＝0.5');
title('f(t)=Sa(t)=sin(t)/t');
t2=-10:0.1:10;
%定义时间t的取值范围及取样间隔（p=0.1），则t2是一个%维数为201的行向量f2=sin(t2)./t2; %定义信号表达式，求出对应采样点上的样值
%同时生成与向量t2维数相同的行向量f2
figure(2) %打开图形窗口2
plot(t2,f2) %以t2为横坐标，f2为纵坐标绘制f2的波形
xlabel('取样间隔p＝0.1');
title('f(t)=Sa(t)=sin(t)/t');
运行结果如下：
图3-1
图3-2
【说明】
◆plot是常用的绘制连续信号波形的函数。

◆严格说来，MATLAB不能表示连续信号，所以，在用plot( )命令绘制波形时，要对自变量
t进行取值，MA TLAB会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。

因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。

t的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。

例如：图3-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图3-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图3-2要比图3-1光滑得多。

◆在上面的f=sin(t). /t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应点上的值相除。

2、符号运算表示法
如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot( )等函数来绘出信号的波形。

例2对于连续信号()()() t t
t
Sa t
f
sin =
=，用符号表达式来表示它，同时用ezplot( )命令绘出其波形。

MATLAB程序如下：
syms t %符号变量说明
f=sin(t)/t ; %定义函数表达式
ezplot(f,[-10,10]) %绘制波形，并且设置坐标轴显示范围
运行结果如下：
图3-3
【说明】ezplot( )命令用来画三维图或平面图。

3、常见信号的MATLAB 表示
对于普通的信号，应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形，但是对于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号()t u 、符号函数()t sgn 等，在MATLAB 中这些信号都有专门的表示方法。

（1）单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为：
()⎩⎨
⎧<>=0
00
1t t t u 单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。

例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：()()()112--+=t u t u t G
在MATLAB 中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun( )函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数()t u 。

其调用格式为：
stepfun(t,t0)
其中：t 是以向量形式表示的变量；
t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。

下面通过一个例子来说明如何调用stepfun( )函数来表示单位阶跃函数。

例3 用stepfun( )函数表示单位阶跃信号，并绘出其波形。

MATLAB 程序如下：
t=-1:0.01:4; %定义时间样本向量 t0=0; %指定信号发生突变的时刻 ut=stepfun(t,t0); %产生单位阶跃信号 plot(t,ut) %绘制波形 axis([-1,4,-0.5,1.5]) %设定坐标轴范围 运行结果如下：
图3-4
例4 绘出门函数()()()22--+=t u t u t f 的波形。

MATLAB 程序如下：
t=-4:0.01:4; %定义时间样本向量 t1=-2; %指定信号发生突变的时刻 u1=stepfun(t,t1); %产生左移位的阶跃信号()2+t u t2=2; %指定信号发生突变的时刻 u2=stepfun(t,t2); %产生右移位的阶跃信号()2-t u g=u1-u2; %表示门函数 plot(t,g) %绘制门函数的波形
axis([-4,4,-0.5,1.5]) %设定坐标轴范围-4<x<4 ，-0.5<y<1.5 运行结果如下：
图3-5
（2）符号函数
符号函数的定义为：()⎩⎨
⎧<->=0
10
1sgn t t t
在MATLAB 中有专门用于表示符号函数的函数sign( ) ，由于单位阶跃信号()t u 和符号函数两者之间存在以下关系：()()t t u sgn 2
1
21+=。

因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号。

下面举个例子来说明如何利用sign( )函数生成单位阶跃信号，并同时绘制其波形。

例5 利用sign( )函数生成单位阶跃信号，并分别绘出两者的波形。

MATLAB 程序如下：
t=-5:0.01:5; %定义自变量取值范围及间隔，生成行向量t f=sign(t); %定义符号信号表达式，生成行向量f figure(1); plot(t,f); %打开图形窗口1，绘制符号函数的波形 axis([-5,5,-1.5,1.5]) %定义坐标轴显示范围 s=1/2+1/2*f; %生成单位阶跃信号
figure(2); plot(t,s) ; %打开图形窗口2，绘制符号函数的波形 axis([-5,5,-0.5,1.5]) %定义坐标轴显示范围 运行结果如下：
图3-6
三、实验内容
1、运行以上5个例题的程序，保存运行结果。

2、已知信号()t f 的波形如下图所示，试用MATLAB 绘出满足下列要求的信号波形。

（1）()t f -； （2） ()2-t f ；
（3）()at f （其中a 的值分别为2
1
=
a 和2=a ）； （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+121t f 。