4.4《牛顿第二定律》学案1(粤教版必修1)

4.4 牛顿第二定律学案1
本节要求同学们认识牛顿第二定律的内容，指出牛顿第二定律的四性和适用范围。

一．学法指导
（一）、定律的导出
1．经实验探究，得到，，写成数学表达式：F m a
2．上式可写为等式F＝kma，式中k为比例常数。

如果公式中的物理量选择合适的单位，就可以使k＝1，则公式更为简单。

在国际单位制中，力的单位是牛顿。

牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律来定义的：使质量是lkg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1N，即1N＝lkg·m/s2。

可见，如果都用国际单位制中的单位，就可以使k＝1，那么公式则简化为F＝ma，这就是牛顿第二定律的数学公式。

3．当物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律也是正确的，不过这时F代表的是物体所受外力的合力。

牛顿第二定律更一般的表述是：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

数学公式是：
（二）、对定律的理解
牛顿第二定律是由物体在恒力作用下做匀加速直线运动的情形下导出的，但由力的独立作用原理可推广到几个力作用的情况，以及应用于变力作用的某一瞬时。

掌握牛顿第二定律还要注意以下几点：
1 定律中各物理量的意义及关系：是物体（研究对象）所受的合外力，m是研究对象的质量，如果研究对象是几个物体，则m为几个物体的总质量。

a为研究对象在合力F合作用下产生的加速度；a与的方向一致。

2 定律反映了力和加速度间的“瞬时性”：是对运动过程中的每一瞬间成立的，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力作用就有加速度产生。

外力停止作用，加速度随即消失，物体就处于静止或匀速直线运动状态；在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度，物体就做匀变速运动；外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变，物体就做非匀变速运动。

3 矢量性：作用力和加速度都是“矢量”，所以牛顿第二定律的表达式是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系。

当合外力方向变化时，a的方向同时变化，且任意时刻两者方向均保持一致。

4 同时性：中，只有因果关系而没有先后之分，发生变化，a 同时变化，包括大小和方向。

公式成立的条件是对某物体在同一时刻的和a而言的。

5 同体性：是指公式中、a和m三个物理量都是针对同一物体或同一系统而言的。

6 独立性：定律中力的独立性是同一时刻有诸多的力作用在同一物体上时，各力都分别使物体产生相应的加速度。

各力之间相互独立，互不影响，因此，我们在解决具体的物体受力产生加速度的问题时，可分别求各力产生的加速度；也可以先求物体受到的合力的大小、方向，然后求加速度的大小，两种方法结果相同。

（三）、用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤
1．根据题意，明确研究对象
2．对研究对象进行受力分析和运动情况分析，画出示意图
3．利用分力表示出合力（求的方法有合成法、正交分解法）
4．由牛顿第二定律列方程求解。

5．对结果进行必要的讨论等。

二．例题分析
【例1】做匀加速直线运动的物体，当所受合外力逐渐减小时（）
A．速度减小 B．加速度减小
C．合外力减为零时物体静止 D．合外力减为零时物体速度达到最大
【解析】物体做匀加速直线运动，说明物体受到的合外力大小恒定，方向与加速度相
同；当合外力减小时，方向不变，物体仍然加速，选项A错误；由牛顿第二定律可知，加速度随合外力减小而减小，选项B正确；当合外力减为零时，加速度为零，速度不再增大，达到最大值，选项C错误，选项D正确。

【答案】B D
评注：质量一定的物体，合外力大小决定加速度大小。

做直线运动物体的速度大小如何变化，取决于合外力（或加速度）的方向与初速度方向相同还是相反。

【例2】在光滑水平面上，恒力F水平作用在质量为的物体A上，使A物体产生12 m/s2的加速度；若使恒力F水平作用在质量为的物体B上，使B物体产生4 m/s2的加速度；现使A、B两物体联结为一个整体，再把恒力F作用在它们上，则它们的加速度大小为多少？
【解析】解法一：由牛顿第二定律得
对物体A: 对物体B:
对A、B联合体：
联立上三式得
解法二：根据牛顿第二定律应用比例关系求解。

……①
……②由①得……③
将③代入②式得：
评注：应用牛顿第二定律解答涉及多个物体的问题时，一定要注意F、m、a的同体性，切不可张冠李戴。

另外，比例法能减少未知量个数，往往显得简捷。

【例3】一个质量m=l kg的木块，静止放在动摩擦因数u =0.5的水平桌面上，受到两个与桌面平行、大小均为ION、互成角的共点力、的作用，如图4-11所示。

求木块运动的加速度大小。

（取g＝10）
【解析】木块在竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到三个力作用：拉力, 和桌面的摩擦力f由这三个力的合力产生加速度，再用牛顿第二定律，即可算出加速度。

拉力、的合力大小为
运动过程中桌面对木块的摩擦力
根据牛顿第二定律，木块的加速度为：
评注：本题解题的关健是根据两个分力, 利用合成的方法求出合力，合力的方向与加速度方向同向，有的题目明确告诉我们加速度的方向，当然也就知道了合力的方向。

三．跟踪训练
1．物体运动的加速度与合外力成__________，与质量成__________，且加速度方向与合外力方向__________。

2．1 N的物理意义是指__________。

3．一个质量为2kg的物体，在两个共点力的作用下开始运动，已知F1＝3N，F2＝4N。

当F1与F2的方向相同时，物体的加速度为a l＝__________；若F1与F2方向相反时，物体的加速度大小为a2=__________；当F1与F2方向互相垂直时物体的加速度为a3＝__________，此时要使物体的加速度a=0，则应再加一个大小为__________N，方向__________的力F3.
4．物体从高处落下时，所受的空气阻力为它所受重力的1/8，则它下落的加速度大小为__________，方向是__________。

如果物体向上运动，所受空气阻力大小不变，这时它的加速度大小为__________，方向是__________。

(g取10)
5．如图4-12所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量l kg的物块。

在水平地面上当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为ION。

当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N。

这时小车运动的加速度大小是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．下列关于力和运动的关系的几种说法，正确的是（）
A．物体所受合外力的方向，就是物体运动的方向
B．物体所受合外力不为零时，其速度不可能为零
C．物体所受合外力不为零，则其加速度一定不为零
D．合外力变小时，物体一定做减速运动
7．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为则（）
A．＝ a B．＜2a C．＞2a D．＝2a
8．物体在合外力F作用下，产生加速度a，下面哪几种说法是正确的（）
A．在匀减速直线运动中，a与F反向
B．只有在匀加速直线运动中，a才与F同向
C．不论在什么运动中，a与F的方向总是一致的 D．以上三点都错
9．静止在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将做（）
A．匀减速运动 B．匀加速运动
C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动
10．质量是3.6 kg的气球在空中匀速上升，从它上面掉下一个小物体后（气球所受的浮力不变），气球得到了2的加速度，则下落物体的质量是（）（取g=10) A．0.6 kg B．3 kg
C．1.8 kg D．1.2 kg
11．惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理的示意图如图4-13所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定端相连，滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。

设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为x，则这段时间内导弹的加速度（）
A．方向向左，大小为kx/m B．方向向右，大小为kx/m
C．方向向左，大小为2 kx/m D．方向向右，大小为2 kx/m
12．如图4-14所示，质量为4kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20 N，与水平方向成30º角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度。

（g取)
13．水平地面上放一物体，用4N的水平力可使该物体获得1.5的水平加速度，用5N 的水平力可使该物体获得2的水平加速度，用6N的水平力可以使该物体获得多大的水平加速度？此物体与地面的动摩擦因数为多少？
14．用弹簧秤水平地拉着一个物体在水平面上做匀速运动，弹簧秤读数是0.60N。

然后用弹簧秤拉着这个物体在这个水平面上做匀加速直线运动，弹簧秤的读数是1.8N，这时物体的加速度是0.40，求这个物体的质量。

（取g=10）
15．一质量为m的物体，在动摩擦因数为的水平面上受水平力F的作用做匀加速直线运动，现对该物体多施加一个力的作用而不改变它的加速度，问：
①可能吗？
②若有可能，应沿什么方向施力？对该力的大小有何要求？
16．如图4-15所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的细悬线偏离竖直方向370角，球和车厢保持相对静止，球的质量为l kg，（取g＝10，sin37-＝0.6）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。

（2）求悬线对球的拉力。

17．将质量为m的木块放在倾角为的斜面上，木块可沿斜面匀速下滑，如图4-16所示，现用一沿斜面的力F作用于木块使之沿斜面向上运动。

求木块的加速度。

18．如图4-17所示，质量为m的物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为，物体受到与水平方向成角的斜向上推力作用，物体靠墙壁滑动的加速度大小为a，求推力F的大小。

第四节：牛顿第二定律答案
1、正比；反比；相同。

2、使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力。

3、3.5 m/s2；0.5 m/s2；2.5 m/s2；5；与合力方向相反。

4、8.75 m/s2;竖直向下；11.25 m/s2；竖直向下。

5、B
6、C
7、C
8、C
9、D10、A11、D12、a＝0.58 m/s213、m/s2； 14、3kg 15、（1）有可能（两种可能）；（2）a）前进方向斜向下推力，与前进方向夹角，条件是：；b）前进反方向斜向上拉力，与前进方向夹角，条件是：，但是：。

16、（1）＝7.5 m/s2；小车可能向右作匀加速直线运动，夜可能向左作匀减速直线运动；（2）＝12.5N。

17、。

18、（1）物体沿墙向上运动时：；物体沿墙向下运动时：。