南平市九年级上学期期末数学试卷

南平市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·绍兴月考) 如右图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 不能确定
2. （2分）(2017·贵港) 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）
A .
B .
C .
D . 1
3. （2分）(2020·防城港模拟) 下列叙述正确的是（）
A . 方差越大，说明数据就越稳定
B . 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变
C . 不在同一直线上的三点确定一个圆
D . 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
4. （2分） (2016九上·南浔期末) 将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）
A . y=2x2+2
B . y=2x2﹣2
C . y=2（x+2）2
D . y=2（x﹣2）2
5. （2分） (2016九上·南浔期末) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是（）
A . 2
B . 8
C . 2
D . 4
7. （2分） (2016九上·杭州期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）
A . CE=DE
B . ∠ADG=∠GAB
C . ∠AGD=∠ADC
D . ∠GDC=∠BAD
8. （2分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
9. （2分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；
②3b+c+6=0；
③当x2+bx+c＞时，x＞2；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，
其中正确的序号是（）
A . ①②④
B . ②③④
C . ②④
D . ③④
10. （2分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A，B，当弦AB的长等于2 时，点P的坐标为（）
A . （1，6）和（6，1）
B . （2，3）和（3，2）
C . （，3 ）和（3 ，）
D . （，2 ）和（2 ，）
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2019·阿城模拟) 函数中，自变量的取值范围是________.
12. （1分） (2016九上·南浔期末) 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是________
13. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为________
14. （1分） (2016九上·南浔期末) 已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x…﹣101234…
y…1052125…
若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m=________时，y1=y2 ．
15. （1分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放________个．
16. （1分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知直线y=﹣ x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣ x ﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是________．
三、解答题 (共8题；共93分)
17. （10分） (2015九上·沂水期末) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
18. （7分） (2018七上·银川期中) “十•一”黄金周期间，深圳世界之窗风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期1日2日3日4日5日6日7日
人数变化
+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2
单位：万人
（1）请判断七天内游客人数最多的是________日，最少的是________日.
（2）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数的变化情况.
19. （10分） (2017九上·芜湖期末) 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD
面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．
20. （10分） (2016九上·南浔期末) 为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．
（1）求车架中AE的长；
（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
21. （15分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为20，cosB= ，求阴影部分面积．
22. （15分） (2016九上·南浔期末) 2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
23. （11分） (2016九上·南浔期末) 问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．（1）尝试探究如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；
（2）特例再探如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；
（3）问题解决如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是________．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）
24. （15分） (2016九上·南浔期末) 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx的图象经过点A（﹣1，4），交x轴于点B（a，0）．
（1）求a与b的值；
（2）如图1，点M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点C为AB的中点，点P是线段AM上的动点，如图2所示，问AP为何值时，将△BPC 沿边PC翻折后得到△EPC，使△EPC与△APC重叠部分的面积是△ABP的面积的．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共93分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、。