2017年九年级数学上4.1成比例线段(北师大版)

2017年九年级数学上4.1成比例线段（北师大版）
4．1成比例线段
第1课时线段的比和比例的基本性质
1．了解线段的比和比例线段的概念．
2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)
阅读教材P76～79，完成下列内容：
(一)知识探究
1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成ABCD＝mn.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的________和________．如果把mn表示成比值k，那么ABCD ＝k或AB＝k•CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
2．四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质
如果ab＝cd，那么ad＝________.
如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么ab＝________.
(二)自学反馈
1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是()
A．1，2，3，4B．1，2，2，4
C．3，5，9，13D．1，2，2，3
2．把mn＝pq写成比例式，错误的是()
A.mp＝qn
B.pm＝nq
C.qm＝np
D.mn＝pq
活动1小组讨论
例如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AEAD＝ADAB，那么a的值应当是多少？解：根据题意可知，AB＝am，AE＝13am，AD＝1m.
由AEAD＝ADAB，得
13a1＝1a，
即13a2＝1.
∴a2＝3.
开平方，得a＝3(a＝－3舍去)．
本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．
易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．
活动2跟踪训练
1．等边三角形的一边与这边上的高的比是()
A.3∶2
B.3∶1
C．2∶3D．1∶3
2．若四条线段a、b、c、d成比例，且a＝3，b＝4，c＝6，则d＝() A．2B．4
C．4.5D．8
3．在比例尺为1∶900000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4cm，这两地的实际距离是()
A．2250厘米B．3.6千米
C．2.25千米D．36千米
4．A、B两地之间的高速公路为120km，在A、B间有C、D两个收费站，已知AD∶DB＝11∶1，AC∶CD＝2∶9，则C、D间的距离是________km.
5．如图，已知ADDB＝AEEC，AD＝6.4cm，DB＝4.8cm，EC＝4.2cm，求AC的长．
活动3课堂小结
1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.
2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．
3．两条线段的比在实际生活中的应用．
【预习导学】
(一)知识探究
1．长度前项后项2.ab＝cd比例线段3.bccd
(二)自学反馈
1．B2.D
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.D3.D4.90
5．∵ADDB＝AEEC，∴6.44.8＝AE4.2.解得AE＝5.6.∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．
第2课时等比性质
1．理解并掌握等比性质．(重点)
2．运用等比性质解决有关问题．(难点)
阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：
(一)知识探究
等比性质：如果ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…n≠0)，那么a＋c＋…＋mb＋d ＋…＋n＝________.
注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b＋d＋…＋n≠0.
(二)自学反馈
如果ab＝cd＝52(b＋d≠0)，那么a＋cb＋d＝________.
活动1小组讨论
例在△ABC与△DEF中，若ABDE＝BCEF＝CAFD＝34，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长．
解：∵ABDE＝BCEF＝CAFD＝34，
∴AB＋BC＋CADE＋EF＋FD＝ABDE＝34.
∴4(AB＋BC＋CA)＝3(DE＋EF＋FD)，
即DE＋EF＋FD＝43(AB＋BC＋CA)．
又∵△ABC的周长为18cm，即AB＋BC＋CA＝18cm，
∴DE＋EF＋FD＝43(AB＋BC＋CA)＝43×18＝24(cm)，
即△DEF的周长为24cm.
在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC的周长，即三边之和为18cm.
活动2跟踪训练
1．已知ab＝cd＝ef＝4，且a＋c＋e＝8，则b＋d＋f等于()
A．4B．8
C．32D．2
2．若a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k，且a＋b＋c≠0，则k的值为()
A．2B．－1
C．2或－1D．不存在
3．已知ab＝cd＝ef＝23，则a＋eb＋f＝________.
4．如果ab＝cd＝ef＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k ＝________.
5．已知ab＝cd＝ef＝23，b＋2d－3f≠0，求a＋2c－3eb＋2d－3f的值．活动3课堂小结
等比性质：如果ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…n≠0)，那么a＋c＋…＋mb＋d ＋…＋n＝ab.
【预习导学】
(一)知识探究
ab
(二)自学反馈
52
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．D2.A3.234.3
5．∵ab＝cd＝ef＝23，b＋2d－3f≠0，∴ab＝2c2d＝－3e－3f＝23.∵b ＋2d－3f≠0，∴a＋2c－3eb＋2d－3f＝23.。