人教A版选修2-3高二(下)4月.docx

高中数学学习材料
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2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月
月考数学试卷（理科）
一、选择题（10个小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：计算题．
分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
解答：解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”，
“x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”．
∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
故选A．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用．
2．（5分）向量=（﹣2，﹣3，1），=（2，0，4），=（﹣4，﹣6，2），下列结论正确的是（）
A．
∥，⊥B．
∥，⊥
C．
∥，⊥
D．以上都不对
考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．
分析：利用向量的共线和垂直的充要条件即可判断出．
解答：
解：∵，∴，
又∵=﹣2×2+0+1×4=0，∴，
故选C．
点评：熟练掌握向量的共线和垂直的充要条件是解题的关键．
3．（5分）已知是虚数单位，则（）2013的值是（）
A．i B．﹣i C．1D．﹣1
考点：复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．
专题：计算题．
分析：利用=i，再利用i的幂的性质即可求得答案．
解答：
解：∵=i，
i1=i，i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，
即i n的值是以4为周期出现的，
故=•=i2012•i=i．
故选A．
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i及其性质，属于中档题．
4．（5分）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）
A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：计算题．
分析：求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．
解答：解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i
故选B
点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．
5．（5分）（2012•辽宁）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
考点：命题的否定．
专题：规律型．
分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项
解答：解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0
故选C
点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．
6．（5分）函数f（x）的导函数图象如图所示，则函数f（x）的极小值点个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：导数的概念及应用．
分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．
解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）从左到右的单调性依次为增→减→增→减，
根据极值点的定义可知函数只有一个极小值点．
故答案为B．
点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．
7．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）
A．B．﹣4 C．4D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题．
分析：由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．
解答：解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，
∴m＜0，且双曲线方程为，
∴m=，
故选A．
点评：本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m＜0．
8．（5分）（2011•辽宁）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）
A．A C⊥SB
B．A B∥平面SCD
C．S A与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．A B与SC所成的角等于DC与SA所成的角
考点：直线与平面垂直的性质．
专题：综合题；探究型．
分析：根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD 所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．
解答：解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，
∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；
∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故B正确；
∵SD⊥底面ABCD，
∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，
而△SAO≌△CSO，
∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；
∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，
而这两个角显然不相等，故D不正确；
故选D．
点评：此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强．
9．（5分）若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两曲线的一个公共点，且满足PF1⊥PF2，则+的值为（）
A．4B．2C．1D．
考点：圆锥曲线的共同特征．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用双曲线、椭圆的定义，结合PF1⊥PF2，利用离心率的定义，即可求得结论．
解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m①，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②
又PF1⊥PF2，∴∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
由③④得a2+m2=2c2，即，
∴+=2
故选B．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是得到两个曲线的参数之间的关系，属于中档题．
10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）
A．
（，2）B．
（﹣∞，）∪（3，+∞）
C．
（，3）
D．（﹣∞，3）
考点：导数的运算；简单线性规划．
专题：计算题．
分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案
解答：解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4﹣2a，0＜a＜2
∴＜==﹣2+
∵0＜a＜2，∴＜﹣2+＜3，
从而＜＜2
故选A．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）已知关于x的方程x2﹣（1﹣i）x+m+2i=0有实根，则m=﹣6．
考点：复数相等的充要条件．
专题：计算题．
分析：设方程的实根为n，代入方程，利用复数相等的充要条件可得方程组，解出即得m．
解答：解：设方程的实根为n，则n2﹣（1﹣i）n+m+2i=0，即（n2﹣n+m）+（n+2）i=0，所以，解得，
故答案为：﹣6．
点评：本题考查复数相等的充要条件、复系数二次方程，考查学生的运算能力．
12．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所
成角的余弦值是．
考点：异面直线及其所成的角．
专题：计算题．
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值．
解答：解：∵A1C1∥AC，
∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，
易求，
∴．
故答案为：
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
13．（5分）若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为﹣e．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：计算题；导数的概念及应用．
分析：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值．
解答：解：设切点为（x0，x0lnx0），
对y=xlnx求导数，得
∴切线的斜率k=lnx0+1，
故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），
整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，
与y=2x+m比较得，
解得x0=e，故m=﹣e．
故答案为：﹣e
点评：本题给出曲线y=xlnx的一条切线的斜率等于2，求切线在y轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题．
14．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为
a≤﹣2或a=1．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：计算题．
分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．
解答：解：∵“p且q”是真命题，
∴命题p、q均为真命题，
由于∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，
∴a≤1；
又因为∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，
∴△=4a2+4a﹣8≥0，
即（a﹣1）（a+2）≥0，
∴a≤﹣2或a≥1，
综上可知，a≤﹣2或a=1．
故答案为：a≤﹣2或a=1
点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．
15．（5分）（2011•北京）曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．
其中，所有正确结论的序号是②③．
考点：轨迹方程．
专题：计算题；压轴题．
分析：由题意曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1），利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．
解答：解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得：
⇔[（x+1）2+y2]•[（x﹣1）2+y2]=a4（1）将原点代入验证，
此方程不过原点，所以①错；
对于②，把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；
对于③，由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积，
由（1）式平方化简的：y4+[（x+1）2+（x﹣1）2]y2+（x2﹣1）2﹣
a4=0⇒（舍）
把三角形的面积式子平方得：对于（2）
令⇒
代入（2）得=≤，
故可知a2 所以③正确．
故答案为：②③
点评：此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性及利用解析式选择换元法求出值域．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足≥0，且￢p是￢q的必要
不充分条件，求a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．
解答：解：由￢p是￢q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件，即p 是q的充分不必要条件，也就是p推出q且q不能推出p．…（4分）
化简条件p得，A={x|3a＜x＜a，a＜0}，化简条件q得，B={x|x＜﹣4或x≥﹣2}．…（8分）
由A⊊B，得或解得a≤﹣4或﹣≤a＜0．…（12分）
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．
17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M、F、O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作斜率为的直线与抛物线交于A，B两点，求AB的长度．
考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
（Ⅰ）设M（x0，）（x0＞0），Q（a，b），由题意可知b=，根据点Q到准线的距离为可解p；
（Ⅱ）由点斜式可得直线方程，代入抛物线方程消掉x可得y的二次方程，利用韦达定理及抛物线定义可得即可求得|AB|．
解答：
解：（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F（0，），
设M（x0，）（x0＞0），Q（a，b），
由题意可知b=，则点Q到抛物线C的准线的距离为b+===，解得p=1，
于是抛物线C的方程为x2=2y．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为x2=2y，焦点F（0，），
则直线方程为：y=，代入抛物线方程整理得，4y2﹣6y+1=0，
则，
如右图所示：|AB|=|AF|+|BF|=（）+（）=（y A+y B）+p=+1=．
点评：本题考查抛物线的简单性质、直线与抛物线的位置关系，考查数形结合思想，属中档题．
18．（12分）（2011•福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为
5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（I）求a的值
（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．
专题：应用题．
分析：（I）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；
（II）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．
解答：
解：（I）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2
（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=
所以商场每日销售该商品所获得的利润为
从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）
于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：
由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．
所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
点评：本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．
19．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．
专题：综合题；空间角；空间向量及应用．
分析：（Ⅰ）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，由此能够证明B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）法一：由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中D是AC的中点，知BD⊥AC，由平面AA1C1C⊥平面ABC，知BD⊥平面AA1C1C，故BD⊥A1D，∠A1DA为二面角A1﹣BD﹣A的平面角，由此能求出二面角A1﹣BD﹣A的大小．
（Ⅱ）法二：建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A1﹣BD﹣A的大小．
（Ⅲ）法一：由（Ⅱ）知BD⊥AC、BD⊥A1D，设点A到平面A1BD的距离为d，利用等积法能求出点A到平面A1BD的距离．
（Ⅲ）法二：由（Ⅱ）得=（1，0，0），n=（，0，1），利用向量法能求出点A到平面A1BD
的距离．
解答：解：（Ⅰ）证明：设AB1与A1B相交于点P，连接PD，
则P为AB1中点，
∵D为AC中点，
∴PD∥B1C．
又∵PD⊂平面A1BD，
∴B1C∥平面A1BD．…（4分）
（Ⅱ）解法一：由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中D是AC的中点，
知BD⊥AC，
又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，
∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1D，
故∠A1DA为二面角A1﹣BD﹣A的平面角，
又AD⊥A1A，，AD=1，
∴∠A1DA=60°，即二面角A1﹣BD﹣A的大小为60°．…（8分）（Ⅱ）解法二：如图建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（1，0，0），A1（1，0，），
B（0，，0），B1（0，，），
∴=（﹣1，，﹣），=（﹣1，0，﹣），
设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），
则，
则有，令z=1，得=（，0，1）
由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量．
设与所成角为θ，
则，∴，
∴二面角A1﹣BD﹣A的大小是…（8分）
（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知BD⊥AC、BD⊥A1D，
设点A到平面A1BD的距离为d，
∴，
故
=
解得：，
即点A到平面A1BD的距离为．…（12分）
（Ⅲ）解法二：由（Ⅱ）已知，
得=（1，0，0），=（，0，1）
则
即点A到平面A1BD的距离为．…（12分）
点评：本题考查直线与平面平行、二面角、点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
20．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，从而可求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论．
解答：
（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，
由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，
可得：a+c=3，a﹣c=1，
∴a=2，c=1
∴b2=a2﹣c2=3
∴椭圆的标准方程为；
（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）
联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，
则
又
因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴k AD k BD=﹣1，即
∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴
∴7m2+16mk+4k2=0
解得：，且均满足3+4k2﹣m2＞0
当m1=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；
当时，l的方程为，直线过定点
所以，直线l过定点，定点坐标为
点评：本题考查椭圆的性质及应用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，综合性强，属于中档题．
21．（14分）已知函数f（x）=lnx．
（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；
（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若x1＞x2＞0，求证：＞．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．
专题：综合题；导数的综合应用．
分析：（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求．（2）本小题转化为在x＞0上恒成立，进一步转化为，
然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围．
（3）本小题等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1，由导数性质
求出u（t）＞u（1）=0，由此能够证明＞．
解答：解：（1）∵f（x）=lnx，
∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，
∴．
当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增；
当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，
∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0．
（2）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，
∴在x＞0上恒成立，
进一步转化为，
设h（x）=，则，
当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，
∴h（x）．
要使f（x）≤ax恒成立，必须a．
另一方面，当x＞0时，x+，
要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2，
∴满足条件的a的取值范围是[，2]．
（3）当x1＞x2＞0时，＞等价于．
令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1
则＞0，
∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，
∴u（t）＞u（1）=0，
∴＞．
点评：本题考查函数最大值的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、换元法、等价转化思想的合理运用．。