初中二次函数教学中的问题与解决措施分析
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直观的方式呈现 出来 ． 在二次 函数 知识点 的教学 中 ， 可通 过
在 求解该题 目的过 程 中 ， 教 师可 将 全班 学 生 划分 为 ３
个 小组 ， 每个小组 分别负责一道题 目， 三个小组 学生经 合作
学 习后分别得到 相应 的 函数 解 析式 ， 教 师进一 步 要求 学 生 进行简化 ， 最后 要求 学生 合作 讨论 上述 三个 函数 解析 式 的
二次函数可 以充分反映 客观 世界 中的数量关 系 以及变
化规律 ， 是初 中阶段数 学学科 中的重 要模 型之一． 在学 生 已
初 步学习过正 比例 函数 、 反 比例 函数 以及 一次 函 数 的基础 之上， 对二次 函数 知识 点 的吸 收与应 用是 进一 步促 进 学生 函数 知识螺旋式 发展 的关键 所 在 ， 在 初 高 中函数 知识 点 的
函数教学 中存在 的问题 ， 提 出相应 的解决措施 ．
一
结合该例可知 ， 数形结合 思想 的应 用能 够实 现 “ 数” 问
题与“ 形” 问题的有机转换 ， 简化 问题分析 与求 解 的过 程 ， 根
、
初中二次函数教学 中的问题
据二次 函数 图像 直观呈现 出的几何 性质 寻找待定 系数 的适 用条件 ， 进而求解方程 ， 得 出结果． 其次， 可通过合作学 习的模 式 ， 主动探 究二次 函数 基本
， ●
共同点 ， 并选择小组代表进行发 言 ， 最 后将各 组所得 出 函数 解析式简化为具有 Ｙ＝ 似 ＋ ＋ｃ （ ０ ， ｂ ， ｃ 均为常数且 ０ ≠０ ）
形式 的函数式 ， 从 而让学 生在 自主探究 的过 程 中主 动形 成 对二次 函数概念 与基本性质 的正确认识． 三、 结束语
●
案 例 剖 析
・
・
● Ｏ
●
次函凝羲 学 鳓
初 中阶段 数学学科 的学 习质 量与效果 直接影 响到学 生 后期对数 学知识 的深入 学 习， 克服 初 中数学 学科 中的各种 重点 与难点 ， 是夯 实学 生数学基础 的关 键所在 ． 二 次 函数 作
为初 中阶段数学教 材 中的一 大关键 知识 点 ， 学 生普遍 反 映 在学习过程 中存 在难 以掌握 函数 概念 、 解题 方 法不 当 以及
期年存款利率 与 ２年 到期 后本 息 和 Ｙ之 间的对 应 关 系；
（ ３ ） 拟建一苗 圃， 如 图２所 示， 外 围为矩 形 ， 周 长为 ３ ０ ｍ， 求
边 长 与 种 植 面 积 Ｙ之 间 的 对 应 关 系．
首先 ， 可 以通过渗透 数形 结合思想 的方式 ， 提 高二次 函 数 图像及 其性质等 知识 点 的教学 质量． 数形 结合 是初 中阶 段数 学学科教学 实践 中非 常重要 的思 想方 法之 一 ， 可 以为 几何 问题的求解提 供代 数 工具 ， 也能 够使代 数 关 系 以更 为
塘措施 桷
◎陈 国平 （ 江苏省苏 州工业 园区第八 中学 ， 江 苏 苏州 ２ １ ５ １ ２ ５ ）
分析过程 ， 可通过渗透数形 结合 思想 的方式 ， 求 图 １中点 Ｂ 坐标． 在此 基础之 上 ， 根据 抛物线 图像 ， 结合 几何 图形 的基 本性质 ， 将题 目要求解 的 ｓ △ 删 ＝３ Ｓ △ 删 转换 为求解Ｓ △ ＝
渗透数形结合思想 的方式 ， 利用 图像特征 解决 函数 问题 ． 以
下举例说 明 ： 例１ 已知存在 某 二次 函数 Ｙ ＝ ＋ ＋ｃ ， 该 二次 函数 图像 与 坐标 轴存在 且仅 存在 １个公 共 点， 即 图 １中 Ｐ点，
与 Ｙ坐标轴 交点为 ｑ点， 过 ｑ点有一直线 Ｙ＝ ２ ｘ＋ｍ 与 坐 标 轴交于点 Ａ， － ９二次 函数 图像 交 于 另 一点 ＆ 在 Ｓ Ｐ ０＝ ３ ． ｓ ＾ 加成立的情况下 ， 求解二次 函数解析 式
间的沟通互动 ， 以综合 探究 的方 式指 导学 生提 高学 习主动
性， 从而获取知识 点． 以下举例说 明 ： 例 ２ 分 别用 恰 当 的函数 关
次 函数 知识点具有 一定 的抽象 性 ， 对 学生 空间想 象 能力 的
要求 较高 ， 若教学过 程中不结合实 际优化教 学方法 ， 则 势必
会 导致多数 学生 难 以理 解 知识 点 ， 无 法 掌 握解 题 方法 ． 第
系武表 示以下情境 中变量 与变
量） ， 的对应关 系： （ １ ） 圆面积 Ｙ－ ９ 圆半径 间的对 应关系； （ ２ ） 某人 将 ５万元存入银 行， 存款期 限为 １ 图２ 拟建苗圃示意图
二， 初 中数学教 师 尚未实 现二次 函数 教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 与 函数 图像应 用 的充分结合 ， 教师大多直接告知学 生二次 函数 图像 的存 在 ，
４ ｓ Ｐ ０ ． 进而根据 已知条 件“ 该 二 次 函数 图像 与 坐标 轴存 在且仅存 在 １ 个 公共点 ， 即图 １中 Ｐ点 ”， 则 可构 建 与待定 系数 ｂ ， ｃ相关 的方程组 ， 最后 得出结论．
错误率高等问题 ， 若不加 以改进与 引导 ， 可能导致 学生 丧失 学习信心． 以下即结合笔者教学实 践经验 ， 分析在 初 中二次
但 由于没有结合 相应 的 函数 图像 ， 导 致学 生难 以在 函数 图
像与二次 函数 知识点 间形 成思 维联 系 ， 学习 过程 中常 常感
年 期， 到期后银行 自动将本 息和 转为下 一年 度定 期 ， 求 １年
到模糊 ， 理解不够透彻 ， 学习速度非 缓慢 ．
二、 初 中二次 函数教 学中问题 的解决措施
概念． 合作教学 的优势在 于可实现教 师与学生 、 学 生与 学生
在初 中阶段二 次 函数知识 点 的教 学过 程 中 ， 主要 存在 以下几个方 面的问题与不足． 第一 ， 数学教师 所采用 的教 学
方法 与手段较 为单一 ， 教学操作 大量重 复 ， 教 师多采 用填 鸭 式、 灌输式 的教学 方法 ， 教 学手 段 的应用 缺乏 创新 性． 但 二
在 求解该题 目的过 程 中 ， 教 师可 将 全班 学 生 划分 为 ３
个 小组 ， 每个小组 分别负责一道题 目， 三个小组 学生经 合作
学 习后分别得到 相应 的 函数 解 析式 ， 教 师进一 步 要求 学 生 进行简化 ， 最后 要求 学生 合作 讨论 上述 三个 函数 解析 式 的
二次函数可 以充分反映 客观 世界 中的数量关 系 以及变
化规律 ， 是初 中阶段数 学学科 中的重 要模 型之一． 在学 生 已
初 步学习过正 比例 函数 、 反 比例 函数 以及 一次 函 数 的基础 之上， 对二次 函数 知识 点 的吸 收与应 用是 进一 步促 进 学生 函数 知识螺旋式 发展 的关键 所 在 ， 在 初 高 中函数 知识 点 的
函数教学 中存在 的问题 ， 提 出相应 的解决措施 ．
一
结合该例可知 ， 数形结合 思想 的应 用能 够实 现 “ 数” 问
题与“ 形” 问题的有机转换 ， 简化 问题分析 与求 解 的过 程 ， 根
、
初中二次函数教学 中的问题
据二次 函数 图像 直观呈现 出的几何 性质 寻找待定 系数 的适 用条件 ， 进而求解方程 ， 得 出结果． 其次， 可通过合作学 习的模 式 ， 主动探 究二次 函数 基本
， ●
共同点 ， 并选择小组代表进行发 言 ， 最 后将各 组所得 出 函数 解析式简化为具有 Ｙ＝ 似 ＋ ＋ｃ （ ０ ， ｂ ， ｃ 均为常数且 ０ ≠０ ）
形式 的函数式 ， 从 而让学 生在 自主探究 的过 程 中主 动形 成 对二次 函数概念 与基本性质 的正确认识． 三、 结束语
●
案 例 剖 析
・
・
● Ｏ
●
次函凝羲 学 鳓
初 中阶段 数学学科 的学 习质 量与效果 直接影 响到学 生 后期对数 学知识 的深入 学 习， 克服 初 中数学 学科 中的各种 重点 与难点 ， 是夯 实学 生数学基础 的关 键所在 ． 二 次 函数 作
为初 中阶段数学教 材 中的一 大关键 知识 点 ， 学 生普遍 反 映 在学习过程 中存 在难 以掌握 函数 概念 、 解题 方 法不 当 以及
期年存款利率 与 ２年 到期 后本 息 和 Ｙ之 间的对 应 关 系；
（ ３ ） 拟建一苗 圃， 如 图２所 示， 外 围为矩 形 ， 周 长为 ３ ０ ｍ， 求
边 长 与 种 植 面 积 Ｙ之 间 的 对 应 关 系．
首先 ， 可 以通过渗透 数形 结合思想 的方式 ， 提 高二次 函 数 图像及 其性质等 知识 点 的教学 质量． 数形 结合 是初 中阶 段数 学学科教学 实践 中非 常重要 的思 想方 法之 一 ， 可 以为 几何 问题的求解提 供代 数 工具 ， 也能 够使代 数 关 系 以更 为
塘措施 桷
◎陈 国平 （ 江苏省苏 州工业 园区第八 中学 ， 江 苏 苏州 ２ １ ５ １ ２ ５ ）
分析过程 ， 可通过渗透数形 结合 思想 的方式 ， 求 图 １中点 Ｂ 坐标． 在此 基础之 上 ， 根据 抛物线 图像 ， 结合 几何 图形 的基 本性质 ， 将题 目要求解 的 ｓ △ 删 ＝３ Ｓ △ 删 转换 为求解Ｓ △ ＝
渗透数形结合思想 的方式 ， 利用 图像特征 解决 函数 问题 ． 以
下举例说 明 ： 例１ 已知存在 某 二次 函数 Ｙ ＝ ＋ ＋ｃ ， 该 二次 函数 图像 与 坐标 轴存在 且仅 存在 １个公 共 点， 即 图 １中 Ｐ点，
与 Ｙ坐标轴 交点为 ｑ点， 过 ｑ点有一直线 Ｙ＝ ２ ｘ＋ｍ 与 坐 标 轴交于点 Ａ， － ９二次 函数 图像 交 于 另 一点 ＆ 在 Ｓ Ｐ ０＝ ３ ． ｓ ＾ 加成立的情况下 ， 求解二次 函数解析 式
间的沟通互动 ， 以综合 探究 的方 式指 导学 生提 高学 习主动
性， 从而获取知识 点． 以下举例说 明 ： 例 ２ 分 别用 恰 当 的函数 关
次 函数 知识点具有 一定 的抽象 性 ， 对 学生 空间想 象 能力 的
要求 较高 ， 若教学过 程中不结合实 际优化教 学方法 ， 则 势必
会 导致多数 学生 难 以理 解 知识 点 ， 无 法 掌 握解 题 方法 ． 第
系武表 示以下情境 中变量 与变
量） ， 的对应关 系： （ １ ） 圆面积 Ｙ－ ９ 圆半径 间的对 应关系； （ ２ ） 某人 将 ５万元存入银 行， 存款期 限为 １ 图２ 拟建苗圃示意图
二， 初 中数学教 师 尚未实 现二次 函数 教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 与 函数 图像应 用 的充分结合 ， 教师大多直接告知学 生二次 函数 图像 的存 在 ，
４ ｓ Ｐ ０ ． 进而根据 已知条 件“ 该 二 次 函数 图像 与 坐标 轴存 在且仅存 在 １ 个 公共点 ， 即图 １中 Ｐ点 ”， 则 可构 建 与待定 系数 ｂ ， ｃ相关 的方程组 ， 最后 得出结论．
错误率高等问题 ， 若不加 以改进与 引导 ， 可能导致 学生 丧失 学习信心． 以下即结合笔者教学实 践经验 ， 分析在 初 中二次
但 由于没有结合 相应 的 函数 图像 ， 导 致学 生难 以在 函数 图
像与二次 函数 知识点 间形 成思 维联 系 ， 学习 过程 中常 常感
年 期， 到期后银行 自动将本 息和 转为下 一年 度定 期 ， 求 １年
到模糊 ， 理解不够透彻 ， 学习速度非 缓慢 ．
二、 初 中二次 函数教 学中问题 的解决措施
概念． 合作教学 的优势在 于可实现教 师与学生 、 学 生与 学生
在初 中阶段二 次 函数知识 点 的教 学过 程 中 ， 主要 存在 以下几个方 面的问题与不足． 第一 ， 数学教师 所采用 的教 学
方法 与手段较 为单一 ， 教学操作 大量重 复 ， 教 师多采 用填 鸭 式、 灌输式 的教学 方法 ， 教 学手 段 的应用 缺乏 创新 性． 但 二