人教B版高中数学必修第一册课后习题 第二章 等式与不等式 2.2.2 不等式的解集

2.2.2 不等式的解集
必备知识基础练
1.(多选题)已知数轴上不同的两点A,B,若点B 的坐标为3,且AB=5,则线段AB 的中点M 的坐标可以为( ) A.1
2
B.1
C.4
D.11
2
2.不等式组{-x +1<3,
3x +1≥4的解集为( )
A.(-2,1]
B.(-∞,-2)∪[1,+∞)
C.[1,+∞)
D.(-∞,-2) 3.不等式组{x +5<5x +1,
x -m >1的解集是x>1,则m 的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.(-∞,1]
C.[0,+∞)
D.(-∞,0] 4.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,则k 的取值范围为( ) A.(-∞,3) B.(-∞,-3) C.(1,3]
D.(-∞,-3]
5.若关于x 的不等式|ax-2|<3的解集为x -53
<x<13
,则a=( )
A.-2
B.2
C.3
D.-3
6.已知A={x|x<3},B={x|2x+1<a},A⊆B,则实数a的取值范围
是.
7.数轴上一点P(x),它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)距离的2倍,则x= .
8.解不等式3<|2x-3|<5.
关键能力提升练
9.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是 ( )
A.0
B.-1
C.1
D.2
10.如果不等式组{x -5≥1+2x ,
3m +2≤4x 有解,那么m 的取值范围是( )
A.-26
3
,+∞ B.-26
3
,+∞
C.-∞,-
263
D.-∞,-
263
11.关于x 的一元一次不等式组{2-x >1,
x+52
≤m
中两个不等式的解集在同一数
轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是 ,m 的值为 .
12.设x ∈R,解不等式|x|+|2x-1|>2.
13.已知关于x 的不等式组{m -2x <1
2x -1,
5x +2<3(x -1).
(1)当m=-11时,求不等式组的解集; (2)当m 取何值时,该不等式组的解集是⌀?
学科素养创新练
14.已知集合A={x|x+a>0},B={x|bx<1,b≠0}. (1)若A∩B={x|2<x<3},求a,b 的值; (2)若A ∪B={x |x ≠1
b
},求a,b 满足的关系式.
参考答案
2.2.2 不等式的解集
1.AD 记点A(x 1),B(x 2),则x 2=3,AB=|x 2-x 1|=5,即|3-x 1|=5,解得x 1=-2或的坐标为8+32
=
112
.
2.C 由{
-x +1<3,3x +1≥4,得{x >-2,
x ≥1.
∴x≥1.
3.D 不等式整理,得{x >1,
x >m +1,由不等式组的解集为≤0.故选D.
4.B |x+1|,|x-2|的几何意义分别为数轴上的点A 到表示-1和2的点的距离,|x+1|-|x-2|的几何意义为两距离之差,由图可得其最小值为-3,故选B.
5.D 由题意可知a≠0,又|ax-2|<3,则(ax-2)2<9,即a 2x 2-4ax-5<0,故一元二次方程a 2x 2-4ax-5=0的解为x 1=-5
3
,x 2=1
3
,则x 1+x 2=4a
a
2=-4
3
,x 1x 2=-5
a
2=-5
9
,解得
a=-3.故选D.
6.[7,+∞) A=(-∞,3),B=(-∞,a -12
),
∵A ⊆B,∴
a -12
≥3,a≥7.
7.0或-16
3
由题意知,|x+8|=2|x+4|,即|x+8|=|2x+8|,即x+8=±(2x+8),
解得x=0或x=-16
3
.
故P(0)或P -
163
.
8.解原不等式等价于{|2x -3|>3, ①
|2x -3|<5.②
由①,得2x-3>3或2x-3<-3,∴x>3或x<0. 由②,得-5<2x-3<5,∴-1<x<4.
综上,原不等式的解集为(-1,0)∪(3,4).
9.A 原不等式可化为{x >2,
x -1+x -2≤3或{1≤x ≤2,x -1-(x -2)≤3
或
{
x <1,
-(x -1)-(x -2)≤3,解得0≤x≤3. 所以最小整数解是0.
10.C {x -5≥1+2x ,①3m +2≤4x ,②由①,得x≤-6,由②,得≤-26
3
.故选C.
11.(-∞,-1] 2 解2-x>1得,,得-5=-1,∴m=2. 12.解当x<0时,原不等式可化为-x+1-2x>2,解得x<-1
3;
当0≤x≤1
2
时,原不等式可化为x+1-2x>2,即x<-1,无解;
当x>1
2
时,原不等式可化为x+2x-1>2,解得x>1.
综上,原不等式的解集为-∞,-13
∪(1,+∞).
13.解(1)当m=-11时,
原不等式组化为{-11-2x <1
2x -1, ①
5x +2<3(x -1),②
解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-5
2,
∴不等式组的解集为-4,-52
.
(2)解不等式m-2x<12
x-1,得x>2(m+1)
5
.
由(1)知解不等式②得x<-5
2.
∵不等式组的解集为⌀, ∴
2(m+1)
5
≥-52
,∴m≥-29
4
.
14.解(1)A={x|x+a>0}={x|x>-a}, 若A∩B={x|2<x<3},
则必有b>0,即B={x|bx<1}={x |x <1
b },
则1
b
=3,-a=2,即a=-2,b=1
3
.
(2)A=(-a,+∞),当b>0时,B=-∞,1
b
;
当b<0时,B=
1b
,+∞(舍),
∴1b
=-a,即a,b 满足ab=-1(b>0).。