中考数学精练精析 十五 函数与方程(组)、不等式知能综

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 十五 函数与方程（组）、不等式知
能综合检测 鲁教版五四制
(40分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.两条直线y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A(-2,3),则方程组,
1122
y k x b y k x b ，=+⎧⎨
=+⎩的解是( )
(A),x 2y 3=⎧⎨=⎩ (B),
x 2y 3=-⎧⎨=⎩
(C),x 3y 2=⎧⎨
=-⎩ (D),
x 3y 2
=⎧⎨=⎩
2.(2012·泰安中考)二次函数y=ax 2
+bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2
+bx+m=0有实数根，则m 的最大值为
( )
(A)-3 (B)3 (C)-6 (D)9
3.(2012·绵阳中考)在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数4
2k
y x
-=的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为( )
4.已知二次函数y=ax 2
+bx+c 同时满足下列条件：
①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a.则b 的值是( )
(A)4或-30 (B)-30 (C)4 (D)6或-20 二、填空题(每小题5分，共15分)
5.如图是二次函数y 1=ax 2
+bx+c(a ≠0)和一次函数y 2=mx+n(m ≠0)的图象,当y 2>y 1时,x 的取值范围是__________.
6.(2012·连云港中考)如图，直线y=k 1x+b 与双曲线2
k y x
=交于A ，B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式2
1k k x ＜
b x
+的解集是__________. 7.(2012·枣庄中考)二次函数y=x 2
-2x-3的图象如图所示.当y ＜0时，自变量x 的取值范围是___________.
三、解答题(共25分)
8.(12分)(2012·内江中考)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉，搭配A ，B 两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：
花卉
造型
甲 乙 A
80
40
B
50 70
综合上述信息，解答下列问题： (1)符合题意的搭配方案有哪几种？
(2)如果搭配一个A 种造型的成本为1 000元，搭配一个B 种造型的成本为1 500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？ 【探究创新】
9.(13分)如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2
k x
相交于A(1，2)，B(m ，-1)两点， (1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3 (x 3,y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3,请直接写出y 1,y 2,y 3的大小关系式；
(3)观察图象，请直接写出不等式2
1k k x b ＞x
+的解集.
答案解析
1.【解析】选B.两条直线解析式可以转化为二元一次方程组，因此两个一次函数图象的交点就是二元一次方程组的解.
2.【解析】选B.∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a ＞0.2b 4a
- =-3,即b 2
=12a.
∵一元二次方程ax 2
+bx+m=0有实数根， ∴Δ=b 2
-4am ≥0,即12a-4am ≥0, 即12-4m ≥0,解得m ≤3, ∴m 的最大值为3.
3.【解析】选C.∵正比例函数y=2x 的图象与反比例函数42k
y x
-=的图象没有交点，∴4-2k ＜0，解得k ＞2，故选C.
4.【解析】选C.由题意可设该抛物线解析式为y=a(x-1)2
+15，化为一般式为y=ax 2
-2ax+a+15，设其与x 轴的两个交点坐标为(x 1,0),(x 2,0), 则x 1+x 2=2，x 1x 2=
,a 15
a
+ 所以()·2
2
2
2
121212a 15
x x x x 2x x 2215a ，
a
++=+-=-=-解得a 1=15，a 2=-2.由Δ＞0，舍去a=15，所以a=-2，b=-2a=4.
5.【解析】y 2>y 1,即一次函数图象在二次函数图象的上面.由图象观察即可得, -2＜x ＜1. 答案：-2＜x ＜1
6.【解析】变形，得k 1x-b ＜,2
k x
直线y=k 1x-b 与双曲线交点的横坐标是-5和-1.结合图象，易得，-5＜x ＜-1或x ＞0.
答案：-5＜x ＜-1或x ＞0
7.【解析】由图象可知：抛物线与x 轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，并且当-1＜x ＜3时，抛物线在x 轴下方，即y ＜0,所以当y ＜0时，-1＜x ＜3. 答案:-1＜x ＜3
8.【解析】(1)设搭配A 造型x 个，则搭配B 造型(60-x)个.
由题意，得()()80x 5060x 4 200，
40x 7060x 3 090，
+-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩
解得37≤x ≤40. ∵x 为整数，
∴x 1=37,x 2=38,x 3=39,x 4=40.
∴符合题意的搭配方案有4种：①A 种造型37个，B 种造型23个；②A 种造型38个，B 种造型22个；③A 种造型39个，B 种造型21个；④A 种造型40个，B 种造型20个. (2)设总成本为W 元,则 W=1 000x+1 500(60-x) =-500x+90 000. ∵W 随x 的增大而减小， ∴当x=40时，W 最小=70 000元，
即选用A 种造型40个，B 种造型20个时，成本最低为70 000元.
9.【解析】(1)∵双曲线2
k y x =经过点A(1，2)，∴k 2=2. ∴双曲线的解析式为：.2
y x =
∵点B(m ，-1)在双曲线2
y x
=上，
∴m=-2，则B(-2，-1).
由点A(1，2)，B(-2，-1)在直线y=k 1x+b 上，得
,,
.
.111k b 2k 1解得2k b 1b 1+==⎧⎧⎨⎨
-+=-=⎩⎩∴直线的解析式为y=x+1. (2)y 2＜y 1＜y 3. (3)x ＞1或-2＜x ＜0.。