小学简便运算复习
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9 2 ÷ (1 × 20 2 4 9 ÷ (1 + 2 20 4 5 9 ÷ 13 20 20 9 13
1
2
4
解：原式=
+1 ×4
2 5
)
)
(7) 5 ×7 ÷ 5× 7
8
6
8
6
解：原式=( 8 × 6 )÷( 8 ×6 ) 5 7 × =1 5 7
正解: 8 8 6 6 解：原式= 5 ÷ 5 × 7 × 7 8 8 6 6 =( 5 ÷ 5 )×( 7 × 7 ) 36 =1× 49 36 = 49
小试身手
(1) { [(10.3-2.8)× 3.7+8.4÷3] ÷5+3.89 }÷2
解：原式=[(7.5×3.7+2.8) ÷5+3.89] ÷2 = (30.55 ÷5+3.89) ÷2 =10 ÷2 =5
(2)14 ×25
(3)
4 3 9 ×[ 4
解：原式 =(3 × +× 2) ×25 解：原式= 解：原式 =(10 +4 4) 25 = =3 × 4 ×25+ 225 ×25 =10 × 25+ 4× = =3 ×+ (4100 ×25 ) + 2 ×25 =250 = =3 ×100 + 2 ×25 =350 = =300+50 =350
原方程可变形得：
1 4.21×4×2.5x=4(10x+1.5)+(
去括号得：42.1x=40x + 6 + 3 移项得：42.1x - 40x =6 +10 合并同类项得：2.1x=6.3 系数化为1得：x=3 ∴原方程的解为x=3
1×2
2×3 3 10
+1
+
25 1 + 1 +1 )÷ 3×4 4×5 5×6 9
加法交换律
a+b=b+a a + b + c = a +(b + c) a-（b+c）=a-b-c a×b=b×a
b × c = a ×(b × c)
加减法公式
加法结合律 减法的性质 乘法交换律 乘法结合律
乘除法公式
乘法分配律
除法的性质
a ×(b + c) = a ×b + a × c a ÷(b × c) = a ÷ b ÷ c
小试身手
2 2 (1) 3 + 15
+
解：原式=
2 + 2+ 2 + 2 + 2 1×3 3×5 5×7 7×9 9×11 1 1 1 1 1 1 1 =1- 1 + + + + 3 3 5 5 7 7 9 9 =1- 1 11 = 10 11
2 35
+
2 63
+
2 99
1 -11
小试身手
(2) 2+4+6+……+98+100
) ×12
11 ×12 + 12 ×12
5 6
= 9+10+11 = (9+11)+10 =30
(5)12 ÷(3+4+6)
解：原式 =12 ÷3+ 12 ÷4+ 12 ÷6 × =4+3+2 =9
正解: 解：原式=12 ÷13 = 12
13
小试身手
(6)
9 20
÷[2 ×(4 + 5 ) ]
= = =
9 11 20 + 30
例五：1+2+3+4+……+99+100 解：原式=(1+100) × 100 ÷ 2 =101× (100 ÷ 2) =101×50 =5050 证明：1+2+3+4+……+99+100 解：原式=(1+100) × 50 =101×50 =5050
例六：1+2+3+4+……+98+99 解：原式=(1+99) × 99 ÷ 2 =100× 99 ÷ 2 =100 ÷ 2× 99 =50× 99 =4950 证明：解：原式=(1+99) ×992-1 + 992+1 =100×4900+50 = 4900+50 =4950
3.乘法交换律： a ×(b + c) = a ×b + a × c 逆运用： a ×b + a × c = a ×(b + c) 例三：34 × 99 解：原式= 34 ×(100 - 1) =34 × 100 - 34 × 1 =3400 - 34 =3366 例四：8.3 × 2 + 8.3 × 7 + 8.3 解：原式= 8.3 × (2 + 7 + 1) =8.3 ×10 =83源自+ 151 6
例八： - + 1 1 1 1 1 1 1 1 解：原式=(1+ 1 ) ( + )+( + ) ( + ) +( + ) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 =1 +1 + + + + 2 2 3 3 4 4 5 5 6 =1 + 1 6 7 =6
7 12
小升初数学复习
简便运算
一.简便运算公式与运用１
(一) 加法公式 1.加法交换律：a + b = b + a 2.加法结合律：a + b + c = a +(b + c) 3.减法的性质： a -(b + c) = a - b – c 例一：408 - 21.85 + 92 – 18.15 解：原式=408 + 92 – 21.85 – 18.15 = (408 + 92)–(21.85 + 18.15) =500-40 =460
二.简便运算公式与运用２
高斯是德国著名的大科学家，他最出名 的故事就是在他10岁时。 小学老师出了一道算术难题：计算1＋2 ＋3＋……＋100＝？ 这下可难倒了刚学 数学的小朋友们，他们按照题目的要求， 正把数字一个一个地相加．可这时，却 传来了高斯的声音：“老师，我已经算 好了！” 老师很吃惊，高斯解释道：因 为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98 ＝101，……，49＋52＝101，50＋51 ＝101，而像这样的等于101的组合一共 有50组，所以答案很快就可以求出： 101×50＝5050
3 2 5 6 7 12 9 20 11 30
1 1 1 例七：1 + + + + 2 6 12 20 1 1 解：原式= 1× + + 2 2×3
1 + 5× =1 -6
=1- 1 6 =
1 12 5 6 5 6
2
1 2
-
1 + 3× 4 1 + 13 3
1 30
1 1 + 4× 5 1 + 1- 1 4 4 5
能力提升
2.如果X=135679×975431， Y=135678×975432，比较X,Y的大小
解：X=135679×975431 = (135678+1)×975431 = 135678×975431+975431 Y=135678×975432 = 135678 × (975431 +1) = 135678×975431+135678 ∵975431＞135678 ∴X ＞ Y
解：原式=(2+100) × 50 ÷ 2 =102× 50÷ 2 =102 ÷ 2× 50 =51× 50 =2550
2 3 4 5 99 (3)( 1 × × × × × …… × 2 3 4 5 6 100
)
解：原式=
=
1 ×2 ×3 × 4× 5 × ……× 99 2 ×3 × 4× 5 × ……× 99×100 1 100
1.等差数列求和： (首项+末项) × 项数 2
材料1： 1 1 -2 = 1 1 2 - 3 = 1 1 = 3 4 1 1 = 4 5 1 1 5 - 6 =
1 2 1 6 1 12 1 20 1 30
材料2： 1 1 + 2= 1 1 + = 2 3 1 1 + = 3 4 1 + 1= 4 5 1 1 5 + 6=
能力提升
1.解方程：
1 (8.42+4.21+4.21)×2.5x=4(10x+150%)+(2
1 +6
1 + 12
1 +20
1 +30
52 )÷ 32
2.如果X=135679×975431， Y=135678×975432，比较X,Y的大小
能力提升
1.解方程：
1 (8.42+4.21+4.21)×2.5x=4(10x+150%)+(2 1 +6 1 + 12 1 +20 1 +30 52 )÷ 32
小试身手
(1) { [(10.3-2.8)× 3.7+8.4÷3] ÷5+3.89 }÷2 (2)14 ×25 4 3 7 1 (3) 9×[ 4 -( 16 - 4 )] 3 5 11 1 (4)( 4 + 6 + 12 )÷ 12 (5)12 ÷(3+4+6) 9 1 2 4 (6) 20 ÷[2 ×(4 + 5 ) ] 8 6 8 6 (7) 5× 7 ÷5 ×7 (8)408 - 21.85 + 92 – 18.15
4 ×( 3 - 7 9 4 16 4 ×( 3 + 1 9 4 4 4 ×(1 - 7 ) 9 16 4 ×9 9 16 1 4
7 -( 16
-
1 4 )]
+ -
1 ) 4 7 ) 16
(4)(
解：原式=( 3 + =
4 3 4
3 4
+
5 6
+ 12 )÷ 12
×12 +
5 6
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1
+
11 12
(二) 乘法公式
(二) 乘法公式 1.乘法交换律：a × b = b × a 2.乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 3.减法的性质： a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c 小资料： ①4 × 25 =100 ②8 × 125 =1000 例二： 125 ×25 ÷ 2 解：原式=125 ×25 ÷ (0.25 × 8) =125 × 8 × 25 ÷ 0.25 = (125 × 8 )×(25 ÷ 0.25) =1000 × 100 =100000
1
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解：原式=
+1 ×4
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)
)
(7) 5 ×7 ÷ 5× 7
8
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解：原式=( 8 × 6 )÷( 8 ×6 ) 5 7 × =1 5 7
正解: 8 8 6 6 解：原式= 5 ÷ 5 × 7 × 7 8 8 6 6 =( 5 ÷ 5 )×( 7 × 7 ) 36 =1× 49 36 = 49
小试身手
(1) { [(10.3-2.8)× 3.7+8.4÷3] ÷5+3.89 }÷2
解：原式=[(7.5×3.7+2.8) ÷5+3.89] ÷2 = (30.55 ÷5+3.89) ÷2 =10 ÷2 =5
(2)14 ×25
(3)
4 3 9 ×[ 4
解：原式 =(3 × +× 2) ×25 解：原式= 解：原式 =(10 +4 4) 25 = =3 × 4 ×25+ 225 ×25 =10 × 25+ 4× = =3 ×+ (4100 ×25 ) + 2 ×25 =250 = =3 ×100 + 2 ×25 =350 = =300+50 =350
原方程可变形得：
1 4.21×4×2.5x=4(10x+1.5)+(
去括号得：42.1x=40x + 6 + 3 移项得：42.1x - 40x =6 +10 合并同类项得：2.1x=6.3 系数化为1得：x=3 ∴原方程的解为x=3
1×2
2×3 3 10
+1
+
25 1 + 1 +1 )÷ 3×4 4×5 5×6 9
加法交换律
a+b=b+a a + b + c = a +(b + c) a-（b+c）=a-b-c a×b=b×a
b × c = a ×(b × c)
加减法公式
加法结合律 减法的性质 乘法交换律 乘法结合律
乘除法公式
乘法分配律
除法的性质
a ×(b + c) = a ×b + a × c a ÷(b × c) = a ÷ b ÷ c
小试身手
2 2 (1) 3 + 15
+
解：原式=
2 + 2+ 2 + 2 + 2 1×3 3×5 5×7 7×9 9×11 1 1 1 1 1 1 1 =1- 1 + + + + 3 3 5 5 7 7 9 9 =1- 1 11 = 10 11
2 35
+
2 63
+
2 99
1 -11
小试身手
(2) 2+4+6+……+98+100
) ×12
11 ×12 + 12 ×12
5 6
= 9+10+11 = (9+11)+10 =30
(5)12 ÷(3+4+6)
解：原式 =12 ÷3+ 12 ÷4+ 12 ÷6 × =4+3+2 =9
正解: 解：原式=12 ÷13 = 12
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小试身手
(6)
9 20
÷[2 ×(4 + 5 ) ]
= = =
9 11 20 + 30
例五：1+2+3+4+……+99+100 解：原式=(1+100) × 100 ÷ 2 =101× (100 ÷ 2) =101×50 =5050 证明：1+2+3+4+……+99+100 解：原式=(1+100) × 50 =101×50 =5050
例六：1+2+3+4+……+98+99 解：原式=(1+99) × 99 ÷ 2 =100× 99 ÷ 2 =100 ÷ 2× 99 =50× 99 =4950 证明：解：原式=(1+99) ×992-1 + 992+1 =100×4900+50 = 4900+50 =4950
3.乘法交换律： a ×(b + c) = a ×b + a × c 逆运用： a ×b + a × c = a ×(b + c) 例三：34 × 99 解：原式= 34 ×(100 - 1) =34 × 100 - 34 × 1 =3400 - 34 =3366 例四：8.3 × 2 + 8.3 × 7 + 8.3 解：原式= 8.3 × (2 + 7 + 1) =8.3 ×10 =83源自+ 151 6
例八： - + 1 1 1 1 1 1 1 1 解：原式=(1+ 1 ) ( + )+( + ) ( + ) +( + ) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 =1 +1 + + + + 2 2 3 3 4 4 5 5 6 =1 + 1 6 7 =6
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小升初数学复习
简便运算
一.简便运算公式与运用１
(一) 加法公式 1.加法交换律：a + b = b + a 2.加法结合律：a + b + c = a +(b + c) 3.减法的性质： a -(b + c) = a - b – c 例一：408 - 21.85 + 92 – 18.15 解：原式=408 + 92 – 21.85 – 18.15 = (408 + 92)–(21.85 + 18.15) =500-40 =460
二.简便运算公式与运用２
高斯是德国著名的大科学家，他最出名 的故事就是在他10岁时。 小学老师出了一道算术难题：计算1＋2 ＋3＋……＋100＝？ 这下可难倒了刚学 数学的小朋友们，他们按照题目的要求， 正把数字一个一个地相加．可这时，却 传来了高斯的声音：“老师，我已经算 好了！” 老师很吃惊，高斯解释道：因 为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98 ＝101，……，49＋52＝101，50＋51 ＝101，而像这样的等于101的组合一共 有50组，所以答案很快就可以求出： 101×50＝5050
3 2 5 6 7 12 9 20 11 30
1 1 1 例七：1 + + + + 2 6 12 20 1 1 解：原式= 1× + + 2 2×3
1 + 5× =1 -6
=1- 1 6 =
1 12 5 6 5 6
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1 + 3× 4 1 + 13 3
1 30
1 1 + 4× 5 1 + 1- 1 4 4 5
能力提升
2.如果X=135679×975431， Y=135678×975432，比较X,Y的大小
解：X=135679×975431 = (135678+1)×975431 = 135678×975431+975431 Y=135678×975432 = 135678 × (975431 +1) = 135678×975431+135678 ∵975431＞135678 ∴X ＞ Y
解：原式=(2+100) × 50 ÷ 2 =102× 50÷ 2 =102 ÷ 2× 50 =51× 50 =2550
2 3 4 5 99 (3)( 1 × × × × × …… × 2 3 4 5 6 100
)
解：原式=
=
1 ×2 ×3 × 4× 5 × ……× 99 2 ×3 × 4× 5 × ……× 99×100 1 100
1.等差数列求和： (首项+末项) × 项数 2
材料1： 1 1 -2 = 1 1 2 - 3 = 1 1 = 3 4 1 1 = 4 5 1 1 5 - 6 =
1 2 1 6 1 12 1 20 1 30
材料2： 1 1 + 2= 1 1 + = 2 3 1 1 + = 3 4 1 + 1= 4 5 1 1 5 + 6=
能力提升
1.解方程：
1 (8.42+4.21+4.21)×2.5x=4(10x+150%)+(2
1 +6
1 + 12
1 +20
1 +30
52 )÷ 32
2.如果X=135679×975431， Y=135678×975432，比较X,Y的大小
能力提升
1.解方程：
1 (8.42+4.21+4.21)×2.5x=4(10x+150%)+(2 1 +6 1 + 12 1 +20 1 +30 52 )÷ 32
小试身手
(1) { [(10.3-2.8)× 3.7+8.4÷3] ÷5+3.89 }÷2 (2)14 ×25 4 3 7 1 (3) 9×[ 4 -( 16 - 4 )] 3 5 11 1 (4)( 4 + 6 + 12 )÷ 12 (5)12 ÷(3+4+6) 9 1 2 4 (6) 20 ÷[2 ×(4 + 5 ) ] 8 6 8 6 (7) 5× 7 ÷5 ×7 (8)408 - 21.85 + 92 – 18.15
4 ×( 3 - 7 9 4 16 4 ×( 3 + 1 9 4 4 4 ×(1 - 7 ) 9 16 4 ×9 9 16 1 4
7 -( 16
-
1 4 )]
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1 ) 4 7 ) 16
(4)(
解：原式=( 3 + =
4 3 4
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+ 12 )÷ 12
×12 +
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(二) 乘法公式
(二) 乘法公式 1.乘法交换律：a × b = b × a 2.乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 3.减法的性质： a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c 小资料： ①4 × 25 =100 ②8 × 125 =1000 例二： 125 ×25 ÷ 2 解：原式=125 ×25 ÷ (0.25 × 8) =125 × 8 × 25 ÷ 0.25 = (125 × 8 )×(25 ÷ 0.25) =1000 × 100 =100000