人教版八年级数学上册北京市156中学期中试题

初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
北京156中学2012—2013学年度第二学期
初二数学期中测试
班级________学号________ 姓名_______ 成绩
________
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第
1页至第3页；第Ⅱ卷第3页至第8页，共100分，考试时间100分钟。

考试结束后，将本试卷的第1页至第7页和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
1．函数5
y中，自变量x的取值范围是（）．
=x
+
A．x＞5
- D．x
- B．x≥5
- C．x≤5
≠5
-
2. 直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的
长为（）
A. 5
B. 7
C. 7
D.5或7
3. 如图．在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
则下面条件能判定□ABCD是矩形的是（）
C
B
A
E
H
G
F
D
A.AC BD =
B.AC BD ⊥
C.AC BD =且AC BD ⊥
D.AB AD =
4.已知：如图，过四边形ABCD 的顶点A 、C 、B 、D 分别作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH ，如果EFGH 成菱形，那么四边形ABCD 必定是（ ） A ．菱形 B ．平行四边形
C ．矩形
D ．对角线相等的四边形
5．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）．
A ．6，8，10
B ．8，15，17
C ．1，3，
2 D ．2，2，32
6．函数22
)13(--=m x m y 的图象是双曲线, 在每一象限内,
y 随x 增大而增大, 则m 的取值为 ( )
A ． ±
3
B ． ±1
C ． 1
D ． -1
7．顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
O
A B C
x
y
y =x A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形
8.下列各式中，计算正确的是（ ）． A ．562432=+ B ．3327=÷ C ．632333=⨯ D ．3)3(2-=- 9．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一
点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连 接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP =EF ；②∠PFE =∠BAP ；
③PD = 2EC ；④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10.如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2.若反比例函数的图象
经过点B ，
则此反比例函数表达式为（ ） A ．1y x
= B ．2
y x
=
P A
B
E
C
D
F
C ．21
y x
+=
D ．21
2y x
+=
二、填空题(本题共20分，每小题2分)
11.已知函数k y x
=，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数
的解析式是 .
12.若□ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成5cm 和6cm 两条线段，
则□ABCD 的周长为___________cm. 13.如图
ABCD 中, ∠C=90度，沿着直线BD 折叠，使
点C 落在'C 处，'BC 交AD 于E ，16AD =，8AB =，则DE 的长 ．
14.已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边是 ．
A
B C
D E
F
G
15．已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函
数x
k y 1
2--=的图象上， 则1y ，2y ，3y 的大小关系
是 ．
16.如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，
若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为 ．
17.点A （2，3）在反比例函数x
k
y =的图象上，当1≤x
≤3时，y 的取值范围是___________________． 18.菱形ABCD 中，AB =2，∠ABC =60°，顺次连接菱形ABCD
各边的中点所得四边形的面积为____________． 19.△ABC 中，若AB=AC=25, AB 边上的高CD ＝7, 则BC=_____________.
20.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，
AB ≠AD ，
AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE
的周长为________ .
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
三、解答题(本题共50分)
a
b
c
E
21．计算：（本题共16分，每小题4分） （1）
61275⋅÷ （2）
)35(2012--+
(3)
1
50842(21)2
+-+-；
(4)b a a a a a ÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+3219．
22、（本题5分）如图，正方形ABCD 的边长是2，E 、F 分别在BC 、CD 两边上，且E 、F 与BC 、CD 两边的端点不重合，AEF ∆的面积是1，设BE =x ，DF =y ，求y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围．
23. （本题5分）如图，正比例函数x
y 2
1
=的图象与反比例函数x
k
y =（0≠k ）在第一
O
M
x
y
A
(第21题)
O
F
E
D
C
B
A
象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB 最小.
24、（本题5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠
B =60°，
∠ADC =105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AC 的长．
25. （本题5分）已知： 如图, BD 为□ABCD 的对角线, O 为BD 的中点, EF⊥BD 于点O, 与AD 、BC 分别交于点E 、F. 试判断四边形BFDE 的形状, 并证明
A
D
C
B
你的结论.
26. （本题5分）在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线BD、AC的中点，求证：PQ MN.
27.（本题9分）探究
问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF 交于点M，连接DE，DF．若DE=k DF，
则k的值为_____．C
B
N
M
Q
D
P
A
图1
C
F
M
E
B D
A
拓展
问题2 已知：如图2，三角形ABC 中，CB =CA ，点D 是
AB 边的中点，点M 在三角形ABC 的内部，且∠MAC =∠MBC ，
过点M 分别作ME ⊥BC ，MF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，连接DE ，DF ． 求证：DE =DF ． 证明：
推广
问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变．．．．．．，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论．
图3
C
E
M F A D B
图2
C
E
M
F
A D
B
解：
北京156中学2012—2013学年度第二学期
初二数学期中测试
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
二、填空题(本题共20分，每小题2分) 11.x
y 3-= 12.32或34 13.10 14.()n
2
15.231y y y 16.16 17.62≤≤y 18. 3 19.25或235 20. 10 三、解答题(本题共50分)
21．计算：（本题共16分，每小题4分）
（1）
652 (2)533+ (3)225+ (4)ab b 2
22. x
y 2
= 0∠x ∠2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D
A D D D A
B
C C
23. （1）x y 2
= （2） ⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,35 24. 333+
25. （本题5分）菱形
26. （本题5分）略
27. （本题9分）（1） 1 （2）略 （3）略。