5.4二次函数与一元二次方程(2)-苏科版九年级数学下册巩固训练

5.4二次函数与一元二次方程 （2）-苏科版九年级数学下册 巩固训练
一、选择题
1、抛物线y ＝x 2－2x ＋0.5如图所示，利用图像可得方程x 2
－2x ＋0.5＝0的近似根(精确到0.1)为( )
A ．1.7或0.3
B ．1.6或0.4
C ．1.5或0.5
D ．1.8或0.2
2、根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根x 的取值范围是( )
A.1.23＜x ＜1.24 B ．1.24＜x ＜1.25 C ．1.25＜x ＜1.26 D ．1＜x ＜1.23 3、下面的表格列出了函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)的x 与y 的部分对应值，
那么方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围是( )
x … 6.17 6.18 6.19 6.20 … y … －0.03 －0.01 0.02 0.04 …
A.6＜x ＜6.17 B ．6.17＜x ＜6.18 C ．6.18＜x ＜6.19 D ．6.19＜x ＜6.20
4、下表是一组二次函数y ＝x 2
＋3x －5的自变量x 与函数值y 的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x 2
＋3x －5＝0的一个近似根是( ) A .1 B .1.1 C .1.2 D .1.3
5、如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，则抛物线与x 轴的另一个交点
坐标是( )
A ．(－3，0)
B ．(－2，0)
C ．(0，0)
D ．(2，0)
6、二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确．．．
的是（ ） (A) 2
40b ac -> (B) 0a > (C) 0c > (D) 02b
a
-
<
7、直线12-=x y 与抛物线y ＝2532
++-x x 的交点的个数是
8、抛物线y ＝2x 2
－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( )
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
9、下列关于二次函数y ＝ax 2
－2ax ＋1(a ＞1)的图象与x 轴交点的判断，正确的是( ) A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧
10、如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分
图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3； ③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大. 其中结论正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题
11、对于二次函数y ＝x 2
＋2x －5，当x ＝1.4时，y ＝－0.24＜0，当x ＝1.45时，y ＝0.002 5＞0，
所以方程x 2
＋2x －5＝0的一个正根的近似值是 (精确到0.1).
12、抛物线y ＝x 2－2x ＋0.5如图所示，利用图象可得方程x 2－2x ＋0.5＝0的近似解
为__________(结果精确到0.1)．
13、二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：
x … －1 －12 0 12 1 32 2 5
2
3 … y … －2 －1
4 1 74 2 74
1 －1
4 －2 … 则一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 是常数，且a ≠0)的两个根x 1，x 2(x 1<x 2)的取值范围是下列序号中的________．
①－12<x 1<0，32<x 2<2； ②－1<x 1<－12，2<x 2<52； ③－12<x 1<0，2<x 2<52
.
14、在实验中我们常常利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2
和直线y ＝－x ＋3，利用两图象交
点的横坐标来求一元二次方程x 2＋x －3＝0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2
－3和
直线y ＝－x ，用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程6x
－x 2
＋3＝0的近似解也可以利用熟悉
的函数 和 的图象交点的横坐标来求得.
15、已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 3 … y … －16 －6 0 2 0 －6 …
则当x 满足条件__________时，y ＝0；当x 满足条件__________时，y ＞0. 16、已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1 3.2)--，及部分图象（如图所示）
，由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．
17、如图，抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 与x 轴交于点(1,0)，(2,0)，x 1，x 2是关于x 的方程x 2
＋bx ＋c ＝0的两个
根，则x 1＋x 2＝_______.
18、抛物线y ＝－x 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，
关于x 的一元二次方程－x 2
＋bx ＋c ＝0的解是
三、解答题
19、已知二次函数y ＝－x 2
－2x ＋2.
(1)x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y … …
2
)．
20B 两点，与y 轴相交于点C ，点C D 、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． （1）求D 点的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
21、如图是二次函数y ＝(x ＋h )2
＋k 的图像，其顶点坐标为M (1，－4)．
(1)求图像与x 轴的交点A ，B 的坐标．
(2)在二次函数的图像上是否存在点P ，使S △PAB ＝5
4
S △MAB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明
理由．
(3)将二次函数的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，
请你结合这个新的图像回答：当直线y ＝x ＋b (b <1)与此图像有两个公共点时，b 的取值范围是多
5.4二次函数与一元二次方程 （2）-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）
一、选择题
1、抛物线y ＝x 2－2x ＋0.5如图所示，利用图像可得方程x 2
－2x ＋0.5＝0的近似根(精确到0.1)为( )
A ．1.7或0.3
B ．1.6或0.4
C ．1.5或0.5
D ．1.8或0.2
[解析]A ∵抛物线y ＝x 2
－2x ＋0.5与x 轴的两个交点坐标分别近似是(0.3，0)，(1.7，0)，
∴方程x 2
－2x ＋0.5＝0的近似根是1.7或0.3.
2、根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根x 的取值范围是( B )
A.1.23＜x ＜1.24 B ．1.24＜x ＜1.25 C ．1.25＜x ＜1.26 D ．1＜x ＜1.23 3、下面的表格列出了函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)的x 与y 的部分对应值，
那么方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围是( )
x … 6.17 6.18 6.19 6.20 … y … －0.03 －0.01 0.02 0.04 …
A.6＜x ＜6.17 B ．6.17＜x ＜6.18 C ．6.18＜x ＜6.19 D ．6.19＜x ＜6.20
【答案】C [解析] 由表格中的数据，得在6.17＜x ＜6.20范围内，y 随x 的增大而增大，
当x ＝6.18时，y ＝－0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，
故方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围是6.18＜x ＜6.19.
4、下表是一组二次函数y ＝x 2
＋3x －5的自变量x 与函数值y 的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x 2
＋3x －5＝0的一个近似根是(C ) A .1 B .1.1 C .1.2 D .1.3
5、如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，则抛物线与x 轴的另一个交点
坐标是( A )
A ．(－3，0)
B ．(－2，0)
C ．(0，0)
D ．(2，0)
6、二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确．．．
的是（ D ） (A) 2
40b ac -> (B) 0a > (C) 0c > (D) 02b
a
-
<
7、直线12-=x y 与抛物线y ＝2532
++-x x 的交点的个数是 2个
8、抛物线y ＝2x 2
－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( B )
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
9、下列关于二次函数y ＝ax 2
－2ax ＋1(a ＞1)的图象与x 轴交点的判断，正确的是( D ) A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧
10、如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分
图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3； ③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大. 其中结论正确的个数是( B )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题
11、对于二次函数y ＝x 2
＋2x －5，当x ＝1.4时，y ＝－0.24＜0，当x ＝1.45时，y ＝0.002 5＞0，
所以方程x 2
＋2x －5＝0的一个正根的近似值是1.4 (精确到0.1).
12、抛物线y ＝x 2－2x ＋0.5如图所示，利用图象可得方程x 2－2x ＋0.5＝0的近似解
为___x 1≈0.3，x 2≈1.7_______(结果精确到0.1)．
132
x … －1 －12 0 12 1 32 2 5
2
3 … y … －2 －1
4 1 74 2 74
1 －1
4 －2 … ax 2
bx c a b c a x 1x 2x 1x 2列序号中的____③____．
①－12<x 1<0，32<x 2<2； ②－1<x 1<－12，2<x 2<52； ③－12<x 1<0，2<x 2<52
.
14、在实验中我们常常利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2
和直线y ＝－x ＋3，利用两图象交
点的横坐标来求一元二次方程x 2＋x －3＝0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2
－3和
直线y ＝－x ，用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程6x
－x 2
＋3＝0的近似解也可以利用熟悉
的函数y ＝6x
和y ＝x 2
－3 的图象交点的横坐标来求得.
15、已知二次函数y ＝2
x … －2 －1 0 1 2 3 … y … －16 －6 0 2 0 －6 …
则当x 满足条件 答案：x ＝0或x ＝2 0＜x ＜2
16、已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1 3.2)--，及部分图象（如图所示）
，由图象可知关于x 的一元二次方程2
0ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = -3.3 ．
17、如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点(1,0)，(2,0)，x 1，x 2是关于x 的方程x 2
＋bx ＋c ＝0的两个
根，则x 1＋x 2＝____3____.
18、抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，
关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解是 x1＝3 x2＝－1
三、解答题
19、已知二次函数y＝－x2－2x＋2.
(1)
x …－4－3－2－1012…
y ……
2)．
x …－4－3－2－1012…
y …－6－1232－1－6…
－2x＋2＝0的两个近似根在－3与－2之间和0与1之间．
、是二次函数图象上的一对对20、二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C D
称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
答案：（1）D (3,2-)；（2）y ＝－x ＋1；（3）2-<x 或1>x .
21、如图是二次函数y ＝(x ＋h )2
＋k 的图像，其顶点坐标为M (1，－4)．
(1)求图像与x 轴的交点A ，B 的坐标．
(2)在二次函数的图像上是否存在点P ，使S △PAB ＝5
4
S △MAB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明
理由．
(3)将二次函数的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，
请你结合这个新的图像回答：当直线y ＝x ＋b (b <1)与此图像有两个公共点时，b 的取值范围是多少？
4)是二次函数y ＝(x ＋h )2＋k 的顶点坐标，∴y ＝(x －1)2－4＝x 2
－2x －3.
令x 2
－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴A ，B 两点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．
(2)在二次函数的图像上存在点P ，使S △PAB ＝5
4
S △MAB .
设P (x ，y )，则S △PAB ＝1
2
|AB |×|y |＝2|y |.
又∵S △MAB ＝12|AB |×|－4|＝8，∴2|y |＝5
4
×8，即y ＝±5.
∵二次函数的最小值为－4，∴y ＝5. 当y ＝5时，x ＝－2或x ＝4.
故存在符合题意的点P ，点P 的坐标为(－2，5)或(4，5)． (3)如图，当直线y ＝x ＋b (b <1)经过点A 时，可得b ＝1；
当直线y ＝x ＋b (b <1)经过点B 时，可得b ＝－3. 由此可知符合题意的b 的取值范围为－3<b <1.。