高中数学 学业水平达标检测 新人教B版选修23
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答案：C
10．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()
A．[0.4,1)B．(0,0.6]
C．(0,0.4]D．(0.6,1]
解析：设事件A发生一次的概率为P，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得C P(1－P)3≤C P2(1－P)2，即可得4(1－P)≤6P，P≥0.4.又0＜P＜1.故0.4≤P＜1.
A．劳动生产率为1 000元时，工资为110元
B．劳动生产率提高1 000元，则工资提高60元
C．劳动生产率提高1 000元，则工资提高110元
D．当月工资为210元时，劳动生产率为1 500元
解析：由回归系数的意义知，当b＞0时，自变量和因变量按同向变化；当b＜0时，自变量和因变量按反向变化．
答案：B
60
260
320
生活有规律
20
200
220
பைடு நூலகம்总计
80
460
540
根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？
答案：A
11．如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()
A. B.
C. D.
解析：“至少有两个数位于同行或同列”的对立事件为“三个数既不同行也不同列”，∴所求概率为P＝1－ ＝1－ ＝1－ ＝ .
答案：D
12．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()
A．160种B．240种
C．260种D．360种
解析：分三类：
第一类：用4种颜色，有A ＝5×4×3×2＝120种涂法．
第二类：用3种颜色，即2与3同色或1与4同色共有2A ＝2×5×4×3＝120种涂法．
第三类：用2种颜色，2与3同色且1与4同色共有A ＝5×4＝20种涂法．
综合上述得共有120＋120＋20＝260种不同涂法．
A．1B．－2
C．0D．－1
解析： ＝1.5， ＝1， ＝22， ＝56， iyi＝－20，相关系数r＝ ＝－1.
答案：D
9．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状都相同)的盒子中随机摸出3个球，用ξ表示摸出的黑球个数，则P(ξ≥2)的值为()
A. B.
C. D.
解析：根据条件，摸出2个黑球的概率为 ，摸出3个黑球的概率为 ，故P(ξ≥2)＝ ＋ ＝ .
A．0.2B．0.3
C．0.4D．0.5
解析：由题意得
⇒
答案：C
6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()
A．0.72B．0.8
C. D．0.9
解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
4．若随机变量X～N(2,102)，若X落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()
A．2B．10
C. D．可以是任意实数
解析：由正态曲线的性质和μ的意义可知k＝2，故选A.
答案：A
5．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为()
学业水平达标检测
时间：150分钟 满分：120分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数()
A．30B．28
C．42D．16
解析：可以用间接法，A －6A ＝30，故选A.
解析：由下图可以看出P(550＜ξ＜600)＝P(400＜ξ＜450)＝0.3.
答案：0.3
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：
患胃病
不患胃病
总计
生活无规律
答案：A
2．若在 n的展开式中，第4项是常数项，则n的值为()
A．15B．16
C．17D．18
解析：∵Tr＋1＝C ·x (－1)r·x－r＝C ·(－1)r·x ，
当r＝3时，n－6r＝0，∴n＝18，故选D.
答案：D
3．工人月工资y(元)和劳动生产率x(千元)变化的回归方程为 ＝50＋60x，下列判断正确的是()
答案：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知线性回归直线方程是 ＝ ＋ x，如果当x＝3时，y的估计值是17，x＝8时，y的估计值是22，那么回归直线方程为________．
解析：首先把两组值代入回归直线方程得
⇒
所以回归直线方程是 ＝x＋14.
答案： ＝x＋14
14．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．
解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37.
答案：37
15．(x －y )4的展开式中x3y3的系数为________．
解析：Tr＋1＝C (x )4－r·(－y )r＝C ·x ·y ·(－1)r.由已知4－ ＝3,2＋ ＝3，∴r＝2，∴x3y3的系数为C (－1)2＝6.
答案：6
16．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，则P(550＜ξ＜600)＝________.
答案：A
7．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn.若 ＝ ，则n等于()
A．11B．10
C．12D．13
解析：由a2＝C ，a3＝C ， ＝ ＝ 得n＝11.
答案：A
8．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，则Y与x的相关系数为()
10．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()
A．[0.4,1)B．(0,0.6]
C．(0,0.4]D．(0.6,1]
解析：设事件A发生一次的概率为P，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得C P(1－P)3≤C P2(1－P)2，即可得4(1－P)≤6P，P≥0.4.又0＜P＜1.故0.4≤P＜1.
A．劳动生产率为1 000元时，工资为110元
B．劳动生产率提高1 000元，则工资提高60元
C．劳动生产率提高1 000元，则工资提高110元
D．当月工资为210元时，劳动生产率为1 500元
解析：由回归系数的意义知，当b＞0时，自变量和因变量按同向变化；当b＜0时，自变量和因变量按反向变化．
答案：B
60
260
320
生活有规律
20
200
220
பைடு நூலகம்总计
80
460
540
根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？
答案：A
11．如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()
A. B.
C. D.
解析：“至少有两个数位于同行或同列”的对立事件为“三个数既不同行也不同列”，∴所求概率为P＝1－ ＝1－ ＝1－ ＝ .
答案：D
12．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()
A．160种B．240种
C．260种D．360种
解析：分三类：
第一类：用4种颜色，有A ＝5×4×3×2＝120种涂法．
第二类：用3种颜色，即2与3同色或1与4同色共有2A ＝2×5×4×3＝120种涂法．
第三类：用2种颜色，2与3同色且1与4同色共有A ＝5×4＝20种涂法．
综合上述得共有120＋120＋20＝260种不同涂法．
A．1B．－2
C．0D．－1
解析： ＝1.5， ＝1， ＝22， ＝56， iyi＝－20，相关系数r＝ ＝－1.
答案：D
9．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状都相同)的盒子中随机摸出3个球，用ξ表示摸出的黑球个数，则P(ξ≥2)的值为()
A. B.
C. D.
解析：根据条件，摸出2个黑球的概率为 ，摸出3个黑球的概率为 ，故P(ξ≥2)＝ ＋ ＝ .
A．0.2B．0.3
C．0.4D．0.5
解析：由题意得
⇒
答案：C
6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()
A．0.72B．0.8
C. D．0.9
解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
4．若随机变量X～N(2,102)，若X落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()
A．2B．10
C. D．可以是任意实数
解析：由正态曲线的性质和μ的意义可知k＝2，故选A.
答案：A
5．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为()
学业水平达标检测
时间：150分钟 满分：120分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数()
A．30B．28
C．42D．16
解析：可以用间接法，A －6A ＝30，故选A.
解析：由下图可以看出P(550＜ξ＜600)＝P(400＜ξ＜450)＝0.3.
答案：0.3
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：
患胃病
不患胃病
总计
生活无规律
答案：A
2．若在 n的展开式中，第4项是常数项，则n的值为()
A．15B．16
C．17D．18
解析：∵Tr＋1＝C ·x (－1)r·x－r＝C ·(－1)r·x ，
当r＝3时，n－6r＝0，∴n＝18，故选D.
答案：D
3．工人月工资y(元)和劳动生产率x(千元)变化的回归方程为 ＝50＋60x，下列判断正确的是()
答案：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知线性回归直线方程是 ＝ ＋ x，如果当x＝3时，y的估计值是17，x＝8时，y的估计值是22，那么回归直线方程为________．
解析：首先把两组值代入回归直线方程得
⇒
所以回归直线方程是 ＝x＋14.
答案： ＝x＋14
14．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．
解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37.
答案：37
15．(x －y )4的展开式中x3y3的系数为________．
解析：Tr＋1＝C (x )4－r·(－y )r＝C ·x ·y ·(－1)r.由已知4－ ＝3,2＋ ＝3，∴r＝2，∴x3y3的系数为C (－1)2＝6.
答案：6
16．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，则P(550＜ξ＜600)＝________.
答案：A
7．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn.若 ＝ ，则n等于()
A．11B．10
C．12D．13
解析：由a2＝C ，a3＝C ， ＝ ＝ 得n＝11.
答案：A
8．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，则Y与x的相关系数为()