工程光学第二,三 章(合肥工业大学)

R/2
R
1.5 1 1.5 1 l '1 R
l1 ' 3R
图2-12a
即无穷远物体经第一面后成实像，是一个实物成实像的过 程，其像位于距玻璃球前表面的右侧3R处，同时位于距第 二面的右侧R处。由于第一面的像是第二面的物，又因为 其位于第二面的右侧，因此对于第二面而言是个虚物。
第一节 理想光学系统的共线理论
例3-1 如图3-1，已知Q、Q′为某理想光学 系统的一对共轭面， 并且已知该共轭面的垂 轴放大率，同时已知该系统的另外两对共轭 物像点C、C′和D、D′，试求图中任一物点P 的像点。
图 3-1
第一节 理想光学系统的共线理论
解：由P点过C点和D点分别作两条光线⑴和⑵，交Q 面于A点和B点,由于共轭面的垂轴放大率已知，根据 推论③，故容易得到Q′面上的A′点和B′点，即AB 和A′B′为这对共轭面上的一对共轭物像。根据推 论①，光线⑴的共轭光线⑴′必经过A′点和C′点， 光线⑵的共轭光线⑵′必经过B′点和D′点，得到 光线⑴′和⑵′的相交点P′,即为所求之像。
第四节 共轴球面系统的成像
l 2 l '1 d 3R 2R R ，r2 R 第二次成像， ' n2 1.5 ， n2 1
代入公式得
1 1.5 1 1.5 l2 ' R R
得 l2 ' R 2 即最终会聚于第二面的右侧 R 2 处，对第二 面而言，是一个虚物成实像的过程。
1 1 2 R 代入公式：l ' R R ，得 l 2 ' 2 3
R/2 R/3
R
即经第二面反射后成像于反射面左 图2-12b 侧 R 3 处，虚物成实像 第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻转 180°来计算第三次成像,此时有 l3 5R 3 , r3 R， n 1.5，n3 ' 1 1 1.5 1 1.5 代入公式得 l ' 5R / 3 R 得 l3 ' 5R / 2 2.5R
F′
F′ A′
第二节 理想光学系统的基点与基面
2、无限远的轴上像点和它对应的物方共轭 点F—物方焦点
如果轴上有一物点所对应的共轭像点位于像方 无限远，则该物点称之为物方焦点，用F表示。 过F点垂直于光轴的平面，此平面称之为物方 焦平面，物方焦平面与像方无限远处垂直于光 轴的像平面共轭。
F
第二节 理想光学系统的基点与基面
第一节 理想光学系统的共线理论
按照这一理论，可以得到如下推论： ① 如果一条物方光线经过物点P， 则对应的 像方光线必经过其共轭点P′； ② 如果物方的平面垂直于光轴，则像方的共 轭平面也垂直于光轴； ③ 在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴放大 率为一常数，即垂轴的平面物体物像相似。 这个理论很重要，它是推导几何光学许多重要 定律的基础。请在今后学习中注意领会其思想。
第四节 共轴球面系统的成像
例2-3 有一个玻璃球，直径为2R，折射率为1.5， 一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球 镀银成反射面，光束又将会聚于何处？ 解 依题意，第一种情况下，求光束经过两次成像 后会聚，如图2-12a。 第一次成像，l1 ，r R ，
n1 1 ， n'1 1.5
图 2—11
B1
n1
n1’(n2)
n2’(n3) B 2 ’（ B 3 ） C2
n3 ’ h3
y1
A1
h1 u1’(u2) A1’（A2） -u1 O2 O1 C1 -y1’（y2） B 1 ’（ B 2 ） h2 r1 -l1 l’1 d1 -l2 r2
y 2 ’（ y 3 ）
-u2’
u3 O3 -u3’ A 2 ’（ A 3 ） C 3
第四节 共轴球面系统的成像
共轴球面系统的放大率就是各面放大率的 乘积，即
1 2 3
1 2 3
（2-35） （2-36） （2-37）
1 2 3
三个放大率之间的关系依然成立

（2-38）
3
最终光束会聚于距玻璃球前表面右侧的2.5R处，虚像。
第三章 理想光学系统
LOGO
第三章

理想光学系统
1、理想光学系统的共线理论 2、理想光学系统的基点与基面 3、理想光学系统的物像关系 4、理想光学系统的多光组成像 5、实际光学系统的基点和基面
结束
第一节 理想光学系统的共线理论
下一节
返回
第二节 理想光学系统的基点与基面
1、无限远的轴上物点和它所对应的像点F′ －像方焦点
如图3-2所示 , F′称为系统的像方焦点 。 F′与无穷远轴上物点为一对物像共轭点。过 F′点作垂直于光轴的平面，该平面称之为系 统的像方焦平面。
F′
图3-2
第二节 理想光学系统的基点与基面
像方焦点和像方焦平面具有以下性质： 1．任意一条平行于光轴的物方入射光线，在 像方一定通过像方焦点F′。 2．与光轴成一定夹角的斜入射平行光束，在 像方会聚于像方焦平面上的一个轴外点。轴外 点的位置与斜平行光的角度相对应。
M A
下一节
M ′ F 1 ′ Q′
H
H′ J J′ F′
A′
Q
返回
LOGO

第三次课结束
1.5163 1 1.5163 1 l' 60.62 20
第三节 单个反射球面的成像
在球面折射成像的相关公式中，令n‘=- n,可 以得到反射球面镜的物象计算公式如下：

1 1 2 l' l r
（2-25） （2-26） （2-27） （2-28） （2-29）

y' l' y l
第四节 共轴球面系统的成像
第二种情况，光束经三次成像后会聚，第一次光 束经前表面折射（同前一种情况），第二次光束 经后表面的镀银面反射，第三次光束再经前表面 折射后成像，第三次成像时光束从右到左，如图212b。
第一次成像同前，得 l1 ' 3R
r2 R 第二次被反射面成像， l2 R ，
理想光学系统 把实际光学系统在近轴区以近轴 光线成完善像的理论推广到任意大的 空间和任意宽的光束，这样的光学系 统称之为理想光学系统。
第一节 理想光学系统的共线理论
理想光学系统理论又称之为高斯光学，其基本核心 是共线成像。所谓共线成像，就是指在理想光学系 统中的一一对应关系： 1、任一物点在像空间都有一个和它唯一对应的像点； 2、物空间任一条直线，则在像空间也有对应的唯一 直线； 3、物空间任一平面，像空间也有唯一的对应平面。 这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成 像变换即称之共线成像，这种物像一一对应的关系 称之为共轭关系。
dl' l '2 2 dl l

u' 1 u
J uy u' y'
例题
例2-2 凹面镜的曲率半径为160㎜， 一个高度为20㎜的物体放在反射镜 前100㎜处，试求像距、像高和垂 轴放大率。
n(n′ =-n ) A′
C
B A 80 100 160 400 O
y′ B′
第二章 球面系统
LOGO
例题
一折射球面，半径为r =20㎜，两边的折射率 n=1，n′=1.5163，当物距l=－60㎜时，求 （1）轴上物点A的成像位置。 （2）垂轴物面上距轴10㎜处物点B的成像位 置。
例题
解：（1）利用式（2-14）得
1.5163 1 1.5163 1 l' 60 20
B′
y' y 2.4 20 48 ㎜
垂轴放大率为负值，像为倒立，像距为负值， 表示位于反射镜的左侧，为实像。
第四节 共轴球面系统的成像
透镜是光学系统的基本元件，透镜由 球面构成。 若光学系统中的所有界面均由球面构 成，该光学系统称为球面系统。 若所有球面的球心都在同一条直线上， 称为共轴球面系统
A3 ’
-y3’
l’2 d1
-l2
r3
B3 ’
l’3
第四节 共轴球面系统的成像
参照图2-11可以得到3 n2 ' ,
y2 y1 ' , y3 y2 ' ,
… … …
u 2 u1 ' , u3 u 2 ' ,
l2 l1 'd1 , l3 l 2 'd 2 ,
式中，h为光线在主面上的高度，U、U′分别为光线 的物、像方孔径角。 为光焦度 ，它是系统像方焦距 的倒数。
图3-7
第二节 理想光学系统的基点与基面 5、理像光组的节点
角放大率为+1的一对共轭点，称之为节点，用 J、J′表示。 如果一条光线通过物方节点J入射，则其共轭 光线必通过像方节点J′，且与入射光线平行。 当系统物像方位于同一介质中时，节点与主点 分别在物像方重合。
解上式得l′=165.75㎜。 （ 2 ）过轴外物点 B 作连接球心的直线，该 直线也可以看作是一条（辅助）光轴， B 点是该 辅助光轴O1C上的一个轴上点，其物距为
l B [102 (60 20) 2 ]1 2 20 60.62mm
利用式（2-14）得
解上式得lB′= 162.71㎜。
A F F
第二节 理想光学系统的基点与基面
3、垂轴放大率 1的一对共轭面—主平面
不同位置的共轭面对应着不同的放大率，但是 总存在有这样一对垂轴共轭面，其垂轴放大率 等于+1，我们把这对共轭平面称为主平面（简 称主面），主面与光轴的交点称为主点。在物 方的称为物方主面和物方主点，物方主点用H 表示；在像方的称为像方主面和像方主点，像 方主点用H′表示。
第三节 单个反射球面的成像
解 由题意已知，r = -160㎜，l = -100㎜，
y =20㎜，代入式(2-25) 得
1 1 2 l ' 100 160
A′
C
n(n′ = -n ) B A 80 100 160 400 O
y′
解得l′= -400㎜
y' l' 400 4 y l 100
…
（2-34）
h2 h1 d1u1 ' , h3 h2 d 2 u2 ' , …
第四节 共轴球面系统的成像
如果光学系统有k个折（反）射面，并且已知 系统参数r1、r2、…、rk，n1、n2、…、nk+1，d1、 d2、…、dk-1，对给定的物点（l1、u1、y1）， 我们可以按下面步骤顺序求得系统的像（l k′、 u k′、yk′）：
① 对第一面作单个球面成像计算求得（l1′、u1′、 y1′）； ② 用过渡公式由（l1′、u1′、y1′）求得（l2、u2、 y2）； ③ 对第二面作单个球面成像计算求得（l2′、u2′、 y2′）； ④ 用过渡公式由（l2′、u2′、y2′）求得（l3、u3、 y3）； …… ⑤ 对第k面作单个球面成像计算求得（lk′、 uk′、 yk′）。
物方焦点和物方焦平面具有以下性质： 1．从F点发出的光线经过光学系统后将平行于 光轴出射，交于无限远的轴上点，即F与像方 无限远的轴上点共轭； 2．物方焦平面上的轴外一点A发出的光束经过 光学系统后将以与光轴成某一夹角的斜平行光 束出射，交于无限远的轴外点。物方焦面上点 的位置与出射斜平行光束的角度一一对应。
Q′ Q H′ F′
F
H
第二节 理想光学系统的基点与基面
第二节 理想光学系统的基点与基面
4、光学系统的焦距
焦面到主面的距离定义为光学系统的焦距，像方主点 H′到像方焦点F′的距离称为像方焦距，用f′表示，物方 主点H到物方焦点F的距离称之为物方焦距，用f表示。 由图3-7，有
f ' h 1 h (3-1a） f （3-1b） （3-2） tgU ' f ' tg U
下一节
返回
第二节 理想光学系统的基点与基面
理想光学系统的基点和基面包括了这样一些特 殊的共轭点和共轭面： ①无限远的轴上物点和它对应的共轭像点（像 方焦点 ）； ②无限远的轴上像点和它对应的共轭物点（物 方焦点 ） ； ③一对垂轴放大率等于+1的共轭平面（主面）； ④一对角放大率等于+1的共轭点（节点）。