高一数学上学期期末考试试题(13班,无答案)(2021学年)

江西省景德镇市20１7－2018学年高一数学上学期期末考试试题(13班,无答案)
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江西省景德镇市第一中学2０1７-２01８学年高一数学上学期期末考试试
题
一、选择题(每小题5分,共60分）
1、定义域为R 的四个函数3x y =，x y 2=,12+=x y ，x y sin 2=中,奇函数的个数是（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
2、函数22)(3-+=x x f x 在区间(０，1）内的零点个数是（ ）
A 、0 Ｂ、1 C 、2 D 、3
3、“1>x ”是“0)2(log 2
1<+x ”的( )
A 、充要条件
B 、充分不必要条件
C 、必要不充分条件
D 、既不充分也不必要条件
4、已知10<<a ,3log 2log a a
x +=，5log 2
1
a y =,3log 21log a a z -=，则( ）
Ａ、z y x >> B 、x y z >> C 、y x z >> D 、z x y >>
5、已知向量m =(1，2),n =（a ,1-),若()m n m +⊥,则实数a 的值为( ）
A 、3-
B 、31-
C 、2
1 Ｄ、2
6、不等式
2)1(5
2
≥-+x x 的解集是（ )
Ａ、]2
1,3[- B 、]3,2
1[- C 、]3,1()1,2
1[ D 、]3,1()1,2
1[ -
7、已知tan 0α<,3
sin 3
α=-
,则sin 2α=（ ） A 、
322 B 、322- C 、32 D 、3
2
- 8、已知ABC ∆中,
30344===A b a ，，,则B 等于（ ）
A 、 30
B 、 30或 150 Ｃ、 60 Ｄ、 60或 120
9、将函数)6
cos()(π
+
=x x f 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的
2
1
，纵坐标不变,得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的一个减区间是（ ）
Ａ、]3,6[π
π-
B 、]35,3[ππ-
C 、]611,6[ππ- Ｄ、]12
5,12[π
π- 10、下列函数中,最小值为4的函数是( ) A 、x x y 4+
= Ｂ、x
x y sin 4
sin += Ｃ、x x e e y -+=22 D 、33log 4log (01)x y x x =+<<
11、函数a x x f =)(满足4)2(=f ，那么函数|)1(log |)(+=x x g a 的图像大致为（ ）
12、在ABC ∆中,内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且b a B c -=2cos 2，若ABC ∆的面积
c S 2
3
=
,则ab 的最小值为( ） A 、3 B 、２ C 、3 D 、
４
二、填空题（每小题５分，共2０分)
13、若函数)(x f y =是函数x
y 3=的反函数，则=)2
1(f .
14、计算:=-
35sin 25sin 35cos 65sin 。

15、已知平面向量a b ，的夹角为120||2||2a b ==，，,则a b +与a 的夹角是.
16、如图，为了估测某塔的高度,在同一水平面的B A ，两点处进行测量,在点A 处测得塔顶C 在
西偏北 20的方向上,仰角为 60；在点B 处测得塔顶C 在东偏北 40的方向上，仰角为 30，若
B A ，两点相距m 130，则塔的高度=CD m 。

三、解答题（每小题1０分,共７0分）
17、(１0分）已知]4,3[:0∈∃x p ,m x x <-++1
1
log 2002
1
,R x q ∈∀:,222m x >+． （1）若q p ∨为真命题,求实数m 的取值范围; （2）若q p ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围.
18、(１0分)已知(3sin ,cos )a x x ωω=-，(cos ,cos )b x x ωω=,0>ω,记函数()f x a b =⋅,且)(x f 的
最小正周期为π.
（1）求ω的值;
（2）求)(x f 的单调递减区间。

19、(10分)已知函数)4
sin()4sin(2)32cos()(π
ππ
+-+-
=x x x x f 。

（1）求函数)(x f 的最小正周期和图像的对称轴方程; （2）画出函数)(x f 在区间[0,]π上的图像.
20、(１0分)已知k R ∈，解关于x 的不等式2(1)33x k x k
x x
+-≤--．
21、（1０分)在ABC ∆中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，已知向量
(2sin cos())p A A B =-，,(sin 1)q B =-，，且1
2
p q ⋅=。

（1）求角C 的大小；
（2）若3=c ,求a b -的取值范围.
22、(１0分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意]2
1,0[21∈x x ，,
都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+,且0)1(>=a f .
（1）求)4
1()21(f f 、;
（2）证明)(x f 是周期函数。

23、(10分)如图,已知ABC ∆中, 12021=∠==BAC AC AB ，，,点M 是边BC 上的动点,动点N
满足 30=∠MAN （点N M A ，，按逆时针方向排列)。

（1）若AC AN 2=,求BN 的长；
（2）若3=⋅AN AM ,求ABN ∆面积的最大值。

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