广东省揭阳市高二上学期期末数学试卷(理科)

广东省揭阳市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合U={1,2,3,4,5,6}集合P={1,2,3,4}，Q={3,4,5}，则（）
A . {1,2,3,4,6}
B . {1,2,3,4,5}
C . {1,2,5}
D . {1,2}
2. （2分） (2019高一下·郑州期末) 如图，在平行四边形中，点满足，
与交于点，设，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·武邑期中) 在等差数列{an}中，an＞0，且前10项和S10=30，则a5a6的最大值是（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 36
4. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me ，众数为mo ，平均值为，则（）
A . me=mo=
B . me=mo＜
C . me＜mo＜
D . mo＜me＜
5. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=﹣x2 ，值域为{﹣1，﹣9}的“同族函数”共有（）
A . 7个
B . 8个
C . 9个
D . 10个
6. （2分）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1 ，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）
A . 2
B .
C . 2
D . 4
7. （2分） (2017高一上·武清期末) 已知函数f（x）= ，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）
A . （0， ]
B . [ ， ]
C . （0， ]
D . [ ， ]
8. （2分）使得函数f（x）=log2x+x﹣5有零点的一个区间是（）
A . （1，2）
B . （2，3）
C . （3，4）
D . （4，5）
9. （2分） (2017高一上·怀柔期末) 为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）
A . 向左平行移动1个单位长度
B . 向右平行移动1个单位长度
C . 向左平行移动π个单位长度
D . 向右平行移动π个单位长度
10. （2分） (2019高二上·水富期中) 直线与直线互相垂直，则a的值为（）
A . 2
B . －3或1
C . 2或0
D . 1或0
11. （2分） (2016高二上·湖州期中) 若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是（）
A . [1﹣，1+ ]
B . [1﹣，3]
C . [1﹣2 ，3]
D . [﹣1，1+ ]
12. （2分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l=________；这扇形面积S=________.
14. （1分）(2017·深圳模拟) 若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=________．
15. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知函数，设函数的最小值为，若不等式有解，则实数的取值范围为________.
16. （1分） (2019高一上·鸡泽月考) 函数的单调减区间为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知函数f（x）=是定义域R上的奇函数，且f（2）=﹣，函数g（x）是R上的增函数，g（1）=1且对任意x，y∈R，总有g（x+y）=g（x）+g（y）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，
（Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明，
（Ⅲ）若g（2a）＞g（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．
18. （10分）(2018高一下·涟水月考) 在中，分别是角A、B、C的对边，
，且．
（1）求角A的大小；
（2）求的值域．
19. （10分） (2015高二上·湛江期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣QB﹣C为30°，求线段PM与线段MC的比值t．
20. （10分） (2017·新课标Ⅲ卷文) 设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12分）
（1）
求{an}的通项公式；
（2）
求数列{ }的前n项和．
21. （10分） (2016高一下·佛山期中) 在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c．已知acosB ﹣ b= ﹣．
（1）求角A；
（2）若a= ，求b+c的取值范围．
22. （10分）(2017·白山模拟) 如图，椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2 ，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3 ，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、。