江苏省南通市育才中学2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试卷

江苏省南通市育才中学2024-2025学年九年级上学期第一次数
学月考试卷
一、单选题
1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．31y x =+
B ．21y x
=
C ．()2
1y x =-
D ．2y ax bx c =++
2．将抛物线22y x =向右平移1个单位，得到抛物线表达式为（ ） A ．221y x =-
B ．221y x =+
C ．22(1)y x =-
D ．22(1)y x =+
3．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2
y a x h k =-+的形式，结果是（ ） A ．()2
12y x =--- B ．()2
12y x =--+ C ．()214y x =--+
D ．()2
14y x =-+-
4．若点()11,A y ，()22,B y 在抛物线()2
12y a x =++（0a <）上，则下列结论正确的是（ ）． A ．122y y >>
B ．212y y >>
C ．122y y >>
D ．212y y >>
5．小明在半径为4的圆中测量弦AB 的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
6．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当0y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．11x -<<
B ．31x -<<
C ．3x <-或1x >
D ．2x -<<
7．2022年北京某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，每个降价x 元（04x <<）．设每天销售量为y 个，每天销售纪念品获得
的利润w 元，则下列等式正确的是（ ） A ．20300y x =- B ．20300y x =-+
C ．()()203004w x x =+-
D ．()()20118040w x x =-+-
8．如图，半径为5的A e 与y 轴交于点()0,2B 、()0,10C ，则点A 的横坐标为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．在“探索二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出
了坐标系中的四个点：()()()()01
211232A B C D ，，，，，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式2y ax bx c =++，则当a b c -+的值最小时，该二次函数图象经过（ ）．
A ．
B ，
C ，
D B ．A ，C ，D C ．A ，B ，D D ．A ，B ，C
10．已知点()m n ，为二次函数223y x x =-+的图象上一点，则多项式2223m n m n +--的最小值为（ ）
A ．4-
B ．13
4
-
C ．3-
D ．2
二、填空题
11．抛物线22y x =+与y 轴的交点坐标是．
12．已知二次函数2y ax =，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是．
13．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s (米)关于滑行的时间t (秒)的函数解析式是
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s t t =-+，当着陆后滑行时间t 为秒时，无人机才能停下来．
14．已知关于x 的二次函数()2
38y x a a =--+的图象与x 轴没有公共点，则实数a 的取值范围是．
15．如图，O e 的弦AB 、半径OC 的延长线交于点D ，BD OA =．若126AOC ∠=︒，则D ∠的度数是．
16．已知抛物线()2
1y x =-经过点()1A n y ，，()22B n y +，，若12y y <，则n 的值可以为．（写
出一个符合条件的值即可）
17．如图，用一段长为l 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），若围成的菜园面积最大为18平方米，则l 的值为．
18．函数22y x bx c =++的最小值为1-，不等式22x bx c k ++<的解集为6n x n <<+，则实数k 的值为．
三、解答题
19．已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点()1,6-，和()2,6-．求抛物线的解析式．
20．如图，点C 在O e 上，弦AB OC ⊥，垂足为D ，41AB CD ==，，求BOC V
的面积．
21．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-． (1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；
(2)若该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，且ABC V 的面积为9，求m 的值．
22．如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置OM ，装置上A 处的喷头向外喷水，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，落点B 距离喷水柱底端O 处3m ．
(1)求喷头A 的高度；
(2)在保证水流形状不变的前提下，上下调整喷头A 的高度，使水流落在距水柱底端3.5m 处，问喷头A 应该向哪个方向调整多少高度？
23．如图，CD 为O e 的直径，CD AB ⊥，垂足为F ，AO BC ⊥，垂足为E ，连接AC ．
(1)求B ∠的度数；
(2)若CE =O e 的半径．
24．如图，在ABC V 中，9012cm 24cm B AB BC ∠=︒==，，，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/s 的速度移动．如果P ，
Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，设运动时间为()s 06t t <<，四边形APQC 的面积为2cm S ．
(1)求S 与t 满足的函数关系式；
(2)四边形APQC 的面积能不能达到2104cm ？请说明理由．
25．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线())2(0y mx x m m =-≠． (1)当1m =时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知()11M x y ，
和()22N x y ，是抛物线上的两点． ①若对于11x =-，22x =，有12y y =，求m 的值；
②若对于12x m =，234x ≤≤，都有12y y <，求m 的取值范围．
26．已知抛物线243y mx mx n =++(,m n 为常数，0m >)与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧)，顶点为D ，线段BD 与y 轴交点C ，8AB =．
(1)求点B 的坐标，并用含m 的式子表示n ；
(2)如图，连接AC ，若AC BD ⊥，求该抛物线的解析式；
(3)设M 是x 轴下方抛物线上的动点，过点M 作MN y ∥轴，交直线BD 于点N ，若使得线段
6MN =的点M 恰有两个，求m 的值．。