浙江省温州市苍南县巨人中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题

温州市苍南县巨人中学2019届高三上学期期中考试
数学（理）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则B A C U )(为（ ）
A ．}4,2,1{
B ．}4,3,2{
C ．}4,2,0{
D ．}4,3,2,0{
2.已知等比数列{a n }中,a 5,a 95为方程x 2
-10x +16=0的两根,则a 20·a 50·a 80的值为( )
A .256
B .±256
C .64
D .±64
3.
已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则n
m
=（ ） A ．2 B ．3 C ．±2 D ．－2 4. 函数1ln )(-=x x f 的图像大致是 （ ）
5. 设12
log 3a
=，0.3
13b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，ln c π=，则 （ ）
A a c b <<
B a b c <<
C c a b <<
D b a c << 6．已知sin θ＋cos θ＝43，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈4
0πθ，，则sin θ－cos θ的值为 ( )．
A.3
2
B ．－
2
3 C.1
3 D ．－13
7.“2
2a
b >”是 “22log log a b >”的 ( )．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 8. 关于函数x x x f ln 2)(+-= ，下列说法正确的是 A 无零点 B 有且仅有一个零点
C 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21>--x x
D 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21<--x x
9.设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=
,BC BE 3
2
=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为 ( )
A ．1
B ．2
C ．12
D ． 4
1
10.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得
12()()
2
f x f x C += 成立（其中C 为常数）
，则称函数()y f x =在D 上的均值为C ， 现在给出下列4个函数： ①3y x = ②4sin y x = ③lg y x = ④2x y = ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）
A.①②
B. ③④
C.①③④
D. ①③
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数(
)
()1f
x x ln =
+-的定义域是
12．已知函数2,1
()(1),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩
,则2(log 7)f =
13．若函数)(x f 对任意的R x ∈满足)()(x f x f -=-，当0≥x 时，x x x f 2)(2
-= 则不等式0)(>x xf 的解集是________________________ 14. 如图,在△ ABC 中,∠ B =45°,D 是BC 边上一点, AD=5，
AC=7,DC=3,则AB 的长为________.
15. 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为
16. 如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为
△BCD 内
（含边界）的动点，设(,)OP xOC yOD x y R =+?
，则x y +的
最大值为________.
17．已知函数1()1f x x
=
-，
若关于x 的方程2
()()0f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解，则,b c 的取值情况可能的是： ．
①．10,0b c -<<= ②． 10,0b c c ++<>
③． 10,0b c c ++>> ④．10,01b c c ++=<<
A
B
D
C
（第14题）
三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18. (本小题满分14分) 已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<, 其中0a >; :q 实数x 满足23x <≤. (1) 若1,a = 且p q ∧为真, 求实数x 的取值范围;
(2) 若p 是q 的必要不充分条件, 求实数a 的取值范围.
19．（本小题满分14分）
已知函数()sin()(,0,0,||)2
f x A x x R A π
ωϕωϕ=+∈>><
的部分图象如图所示．
（1）试确定函数()f x 的解析式； （2）若1(
)23a f π=，求2cos()3
π
α-的值．
20. (本题满分14分)设2()6cos 2(f x x x x =∈R ).
(Ⅰ)求()f x 的最大值及最小正周期；
(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,锐角A 满足()3f A =-,12
B π=
，求
222
a b c ab
++的值.
21.（本小题满分15分） 若正数项数列{}n a 的前n 项和为n S ,首项11a =,),(
1
s
s n n
P +点在曲线
2(1)y x =+上.
(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)设1
1
n n n b a a +=⋅,n T 表示数列{}n b 的前项和,若n T a ≥恒成立,求n T 及实数a 的取值范围.
22. (本题满分15分)对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已
知2
()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠
（1）当=1,=-2a b 时，求函数(f x ）的不动点；
（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B
两点关于直线2
121
y kx a =+
+对称，求b 的最小值．
巨人中学2019年度第一学期期中考试
高三理科数学答案
(2) p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p ,且p ⇒/q ，
密 封 线 内 不 得 答 题
设A ={}()x p x , B ={}()x q x , 则A ⊃≠B , ………………….9分 又(2,3]B =，A =(,3)a a ；
∴2,
33,a a ≤⎧⎨
<⎩
解得12;a <≤ ∴实数a 的取值范围是12a <≤. …………………..14分
20. （本小题满分1４分）
【解析】（Ⅰ）f (x )＝cos(2x ＋
π
6
)＋3，
故f (x )的最大值为＋3；最小正周期T ＝π． 6分
（Ⅱ）由f (A )＝3－2cos(2A ＋
π
6
)＋3＝3－，
故cos(2A ＋π6
)＝－1，又由0＜A ＜
π2，得π6＜2A ＋π6＜π＋π6
， 故2A ＋π6＝π，解得A ＝5π12．又B ＝π12，∴C ＝π
2．
∴ ab
c b a 2
22-+=2cosC = 0． 14分
22.（本小题满分1５分）。