多边形面积计算.doc

明天的校
——组合图形的面积计算
【学情分析】学了圆以后，小学阶段所有的平面图学生都己熟悉了，也己有一定的平im几何知识基础，认识了正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的一些简单特性，会用公式计算这些图形的面积。

在实际生活中我们见到物体表面的图形中有很多都是由一些简单的平面图形组合而成的，实际上也经常涉及到要计算这些组合图形的而积，它的应用非常广泛，因此学习“组合图形的面积计算”这个内容有一定的实际意义和价值。

（学生w能会遇到什么困难呢？）
【教学目标】
1.知识目标：通过设计、绿化“明天的校园”，使学生进一步巩固长方形、正方形、三角形、圆形等平而图形的计算方法，掌握组合图形而积的计算方法。

2.技能目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，并在解决问题的过程中树立与他人合作的意识。

3.情感bl标：激发学生的学习兴趣，使学生学会具体问题具体分析。

使学生感受数学的作用，进行爱我校园的思想教育。

【教学重点、难点】如何把组合图形转换成成学生熟悉的平而图形。

【课前布置】每人用所学的平面图设计一幅“明天的校园”
【课前谈话】你心中“明天的校园”是怎么样的？
【教学过程】（课堂实录）
心问题动，给我们的校园穿上绿色的新装。

2、提出中心问题。

师：现在有两个公司来谈业务，A
公司说：你们一次性拿出40万元
吧，我保证把最漂亮、最耐活的草皮
给你铺上，让沈一小成为绿色花园式
校园。

B公司说：你们只要给我每平
方米15元，我-定给你们铺上同等质
量的草皮。

如果你是校长，你决定请
哪个公司来绿化？
生答：先要知道绿化的面积有多少？
“明天的沈一
小”，课中绿化新
校园来激发学生
的兴趣。

同时通过
A、B两个公司来
谈业务，一个要一
次性拿出40万
元，另一个只要每
平方米15元，激
起学生的争论，从
而提出中心问题：
到底选哪个公司
呢？必须先要知
道绿化的面积是
多少？这样当学
习者介入到解决
生活实际问题时，
学习就能够得到
促进。

- 、学生探究，解决问题
（一）激活旧知
1、观察校园平面设计图
师：说得太好了，只有知道需要
绿化的面积是多少，才能决定请哪个
公司比较合算。

我们一起来看看我们
设计的新学校的平面图。

（III 示课
件一一明天的沈一小平面图）问：在
这副设计图中有哪些熟悉的平面图，
你能不能说说他们的计算方法？
师：那你能不能用这些公式直接
来计算上面图中的绿化面积，为什
么？
师：象这种有儿个简单图形组成
的图形我们叫它——组合图形。

2、揭示课题
师：今天我们就来研究组合图形
的面积计算。

求出我们学校的绿化面
积，从中选定一家公司来接这个业
务。

（板书课题：组合图形的面积计
算）
生：有长方形，它的面枳计算公式
是长乘宽，寺*正方形，面积是边长乘
边长，有三角形，面积是底乘高除以
2,有圆，梯形..........
生1：不能，因为这些图形都是不规则
的。

生2：这些图形都是寺•儿个简单图形
组成的。

、、、、、
激活阶段：
“五星教学原
理”提出：当相关
的ILI经验被激活
时，学习才能够得
到促进。

因此我先
11:学生在我们校
园的平面设计图
中找出有哪些我
们学习过的基本
图形，复习这些图
形的计算公式。

然
后教师创设情境，
揭示矛盾:那你能
不能用这些公式
直接来计算这些
绿化面积吗，为什
么？从而引发学
生的求知欲。

（二）新知展示：
1、计算操场面积
（1）观察图形。

师：上星期的运动会我们走了
展示阶段: 生齐答：体育运动场。

生；不能
生：因为还没有数据。

生：长方形的长与宽。

生：因为圆的直径就是长方形的宽。

“•五星教学原理”提出：当教学展示论证了要学习的东西而不是仅仅告知相关的信息，学习才能够得到促进。

因此第 -环节我主要让学生计算一个跑道的面积,通过学生的探索初步掌握计算组合图形面积的方法。

学生汇报：这个图形是有一个长方形和一个圆组成的。

计算这块草皮的面积只要用长方形的而积加上圆的面积。

根据学生的回答板书:120X80+3. 14 X （804-2） 2=12464 平方米
生：花坛、喷水池、英语角、艺术画廊、林荫道、健身园、、、、、、
同桌讨论。

反馈汇报。

生1：我把这个图形分割成两部分，上而是半圆减三角形，下而是梯形减半圆。

生2：我的方法要比他简单，我把上第二个环节我选择一个代表性的图形一一花坛。

让学生自己掌握解决的方法。

同时在求组合图形时, 我让学生充分发挥自主性,用不同的方法来解决问题。

这样的设计让学生在具体的情境中产生计算绿化面积的需求和合作交流的需要, 在用多种方法解决问题中培养学生思维的灵活性和解决实际问题的能力。

好长一段路，去借用别的学校的操场，那是因为我们学校没有一个大操场，现在就让我们走进新校园的——体育运动场。

师：（课件出示体育运动场的平面图）你能求出这块草皮的面积？
师:为什么
（2）找数据。

师：计算这个操场的面积，你们需要哪几个条件？
师：为什么只要这两个？
（课件出示图形的分割形状，显示圆的直径就是长方形的宽。

）
师：现在400米的标准跑道已经为我们准备好了数据：长120米、宽80米。

（课件出示数据）赶快拿起你们的笔，计算出这块草皮的面积。

（3）学生计算，并汇报。

（4）归纳小结。

师：你们是怎样计算这个大操场的绿化面积的？
2、计算花坛面积
（1）观察其他的绿化图
师：绿化完了大操场，我们的新校园还有哪些地方需要绿化？
（2）同桌述说花坛各部分的组成师：现在我们的校园里没有一个象样的花坛，那么就让我们到漂亮的大花坛去看看。

（出示花坛平面图）能计算这块草皮的面积吗？（同桌说一说）
师：大家说得太好了，想出了那 么多的方法。

那么计算这个图形的 面积你们需要哪儿个条件？为什 么？
师：那好，现在翁老师就给你 一个上底40米,下底60米。

(2) 学生计算，汇报 根据学生汇报的情况课件演示图形 移动的过程
(3) 比较
师：在这么多方法中，你认为哪 种方法较好？为什么？
小结：计算组合图形面积，应使 用最少的数据，寻求最简单的办法 进行解答。

3、小结计算方法：
师：通过这两题的解答，你有
面的半圆折下来，把上面的绿化面积 移到下面来，变成一个梯形
减一个空 白三角形°
生3：这两个三角形其实就是两个等 高的三角形
生4：我把这两个三角形移到一块来, 就变成了一个梯形。

生1：只要梯形的上底和下底就够了。

生2：还要三角形的高。

生1：不用三角形的高，因为那就是 圆的半径。

学生计算，然后汇报解题思路与过
程。

生1：我的方法是用半圆减三角形的 差加上梯形减半圆的差。

404-2=20米 3. 14X202
-2-40X20-2+ (40+60) X 204-2-3. 14X202
4-2= =600 平方 米
生2：我的方法要比他简单，我是用 梯形减三角形。

(40+60) X 20： 2-40X20! 2=600 平方米
生3：我计算的是两个等高的三角形 面积和。

60X204-2=600 平方米
生4：这两个三角形高相等，左边的 三角形底是20米，而右边的三角形低 是40米，所以我只要计算出第一个三 佑形的面积，然后乘以1|就形了。

乙
40X20:2X1：=600 平方米
生5：我把这两个三角形移到一块来, 只要计算梯形的面积就形了。

(20+40) X 204-2=600 平方米
生：我觉得把这个图形转化为-•个梯 形比较好，因为它计算起来
比较简单。

什么想说的?
三、 尝 试 应 用
应用阶段
“五星教学原 理”提出：当要求 学习者运用知识 或技能解决问题 时，才能够促进学 习。

因此笫一个环 节我就让学生选 择白己最喜欢的 图形在四人小组 内讨论一下解决 的办法？在实际 感受中得出要先 把这个图形分解 成
几个我们学过 的图形，然后再来 计算
需要绿化的 面积。

第二个环节我 就让学生进行
比 赛:给大家
5
分钟 时
间，你可以从中 选择自己最
喜欢 的图形来解答，可 以是简单点自己 能解答的，也可以 是具有挑战性的 题目，让不同的学 生得到不同的发 展。

通过计算校园 里各处的绿化面 积，让学生感到组 合图形在实际生 活中的存在，感到 所学的知识接近 自己的生活，从而 感到亲切。

生1:组合图形实在太奇妙了。

生2：看似复杂的组合图形通过割、 移以后就变得简单了。

生3：我们以后碰到组合图形不要去 怕它，可以把它转变为我们熟悉的简 单图形。

1、口头述说图形的组成
刚才我们为大操场和花坛进行 了绿化，在我们的校园里还有很多 地方需要绿化，你可以选择你最喜 欢的图形在四人小组内讨论一下解 决的办法？（四人小组讨论）
学 生 汇 报。

英语角
健身园
艺术画廊
学生四人小组讨论 汇报：
生1：我对英语角比较感兴趣， 他的绿化1印积是由一个半圆加上一个 梯形组成的。

生2：我对艺术画廊比较感兴趣, 把右边的一小半移到左边来，他就是 一个三角形。

生3：我对健身园比较感兴趣，
他的绿化面积就是-•个正方形减去一 个四分之一圆的面积。

生4：我对林荫道比较感兴趣, 因为旁边的4块绿化地拼起来其实就 是一个长方形。

生5：我对喷水池比较感兴趣，
因为这就是一个三角形减去三个阴影 部分。

生6：我对他的话有意见，这个
绿化而积就是三个小扇形的而积。

创设生活情境，激发学生的学习海时涣吟望
4、再请你估计一下，有这么多
绿化面积的新校园总面积会有多少 平方米？会是现在校园面积的几 倍？（那好翁老师就把你们的建议 向有关部门反映，希望能给我们沈 一小这么大的一块地皮来建新校 园。

翁老师等着你们读中学、大学 的时候来城北我们的新校园看看， 说不定其中的一处美景真采用了你 的设计。

） 生1： 10万平方米 生2： 15万平方米
、、、、、、
公司来接这个业 务。

最后再让大家
估计-•下，有这么 多绿化面积的新 校园总面积会有 多少平方米？会
是现在校园的几 倍？通过计算学 校的绿化面积和 估计新学校的总 面积，让学生感受 我们新学校的美 丽,从而培养学生 热爱自己学校的 情感。

四、 归 纳 小
结
1、 设问：通过这节课的学习与研究
你们有什么收获？有什么遗憾？
2、 学生汇报。

【课后反思】
《数学课程标准》指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理
解数学” o 心理学研究也表明：“当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生日 觉接纳知识的程度越高c ”教师必须从学生己有的生活背景和认知水平出发，引入数学知识。

教师在数学教学中可创设生活情境，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动中，使枯燥的数学问 题变成活生生的生活现实，增强学生对数学的亲切感，激发其学习兴趣。

因此我把枯燥的组 合图形看成是新校园里的绿化带，作为沈一小的小主人，我们一起来解决校园的绿化问题, 挑选一家比较合算的公司来绿化，学生比较有成就感。

把组合图形中的阴影看成是绿化带, 学生兴趣较浓，也容易接受。

二、 一题多解，激发学生的学习兴趣和求知欲望
在解决花坛的绿化面积时，学生一共说出5种不同的解法，我就及时地让学生比较哪种 方法较简单，为什么？学生通过观察、比较、得到：在计算组合图形的面积时，我们应把它 转化为熟悉的平面图再计算就容
易。

即使用最少的数据，寻求最简单的办法进行解答。

学生通过独立思考、寻求、比较多种解法，从中筛选出最佳解法可以开阔学生的思维视野，强化学生的思维深度,拓宽学生的思维空间，学生在多向思维的过程中创新能力得到有效的培养。

三、利喇雌技K激麝生腾吟望。

小学中的几何初步知识都与学生的U常生活紧密相连，学生们在获得空间观念的过程中n视觉、触觉、听觉及其相互结合起着重要作用，在整个过程中，计算机可以提供感性材料，也可以呈现思维过程，以促进学生这一能力的提高。

在计算花坛的绿化面积时，我先11:
学生说解题思路，接着•运用多媒体把组合图形进行分割、补形、移动、旋转等，在这样的环境下，学生就较轻松地想出5种解法。

在接下去的练习中，虽然容量大，但学生学得轻松活波，乐此不疲，既拓宽解题思路，又发展了空间观念，同时培养了学生思维的灵活性和创造性，大大提高了课堂教学效率。

这节课以后，我发现学生对枯燥的组合图形不再惧怕，他们觉得移来补去的图形是那么
的神奇，一部分中上学生甚•至喜欢解这种有挑战性的组合图形，为今后学习更复杂的几何图形打下了基础。