复变函数期末考试分章节复习题

复变函数期末考试分章节复习题
第一章复习题
1. 设z=1+2i ，则Im z 3=（） A. -2 B. 1 C. 8
D.
14
2. z=2-2i ，|z 2|=（） A. 2 B.
8 C. 4 D. 8
3. z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（） A.直线
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
4. 设z=x+iy,则（1+i ）z 2的实部为（） A.x 2-y 2+2xy
B.x 2-y 2-2xy
C.x 2+y 2+2xy
D.x 2+y 2-2xy
5. arg(2-2i)=（）A.43π-
B.4π-
C.4π
D.4
3π 6．设2,3z w i z =+=,则（） A ．3
arg π
=
w B ．6
arg π
=
w C ．6
arg π
-
=w
D ．3
arg π
-
=w
7．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若
ib a z
z
+=_
，则a 2+b 2的值（） A ．等于0 B ．等于1 C ．小于1 D ．大于1
8．设1
1z i
=
-+，则z 为（） A ．21i +- B ．21i -- C ．21i - D ．21i + 9. 设z=x+iy ，则|e 2i+2z |=（） A. e 2+2x B. e |2i+2z| C. e 2+2z D.
e 2x
10. Re(e 2x+iy )=（）
A. e 2x
B. e y
C. e 2x cosy
D. e 2x siny 11. 包含了单位圆盘|z|<1的区域是（） A.Re z<-1
B.Re z<0
C.Re z<1
D.Im z<0
12. 复数方程z=3t+it 表示的曲线是（） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线
13 .下列集合为无界多连通区域的是（） A.0<|z-3i|<1 B.Imz>π
C.|z+ie|>4
D.
π<<π2z arg 2
3
14.复数方程z=cost+isint 的曲线是（） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线
15.下列集合为有界单连通区域的是（）A.0<|z-3|<2 B.Rez>3
C.|z+a|<1
D.
π≤<πargz 2
1
16．下列集合为有界闭区域的是（） A ．0< arg (z+3)≤
2
π
B ．Re (z-i)<1
C ．1≤Imz ≤2
D ．1≤||z i -≤4
17. arg(3-i)=___________. 18. arg (-1+3i )= . 19. 若i
3i 1z -+=
，则z =___________.
20．设i z 10
1
103+-=，则=_
z ____________.
21. 若z 1=e 1+i π,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.
22. 复数1-3i 的三角表达式是_________________.
23. 求方程z 3+8=0的所有复根. 24. 解方程z 4=-1.
25 计算复数z=327-的值.
26．求z =（-1+i ）6 的共轭复数z 及共轭复数的模|z |. 27．设复数)
2)(1(--=
i i i
z
（1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 是第几象限的点. 28．设t 为实参数，求曲线z=re it +3 (0≤t ＜2π的直角坐标方程.
29．设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方
程，并说明它是何种曲线.
30．用θcos 与θsin 表示θ5cos ．
第二章复习题
1. ln(-1)为（） A.无定义的
B.0 C .πi D.(2k+1)πi(k 为整数)
2．=i 2ln （） A ．2ln B ．i 2
2ln π
+
C ．i 2
2ln π
-
D ．i i 2Arg 2ln +
3．Ln(-4+3i)的主值是（）A .ln5+i(-π-arctg 43) B .ln5+i(π-arctg 43) C .ln5+i(-π-arctg 34)
D .ln5+i(π-arctg 3
4
)
4. 设z=x+iy ，解析函数f(z)的虚部为v=y 3-3x 2y ，则f(z)的实部u 可取为（） A.x 2-3xy 2
B.3xy 2-x 3
C.3x 2y-y 3
D.3y 3-3x 3
5. 设f(z)=e x (xcosy+aysiny)+ie x (ycosy+xsiny)在Z 平面上解析，则a=（）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
6. 设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（）
A. -3
B. 1
C. 2
D. 3
7. 若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z 平面上解析，u(x,y)=x 2-y 2+x ，则v(x,y)=
（）
A.xy+x
B.2x+2y
C.2xy+y
D.x+y
8. 若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（）
A. e x (ycosy-xsiny)
B. e x (xcosy-xsiny)
C. e x (ycosy-ysiny)
D. e x (xcosy-ysiny)
9. 设v(x,y)=e ax siny 是调和函数，则常数a=（）A. 0 B. 1 C.2
D.3
10. 设f(z)=z 3+8iz+4i ，则f ′(1-i)=（） A. -2i B. 2i C. -2 D. 2
11．正弦函数sinz=（）A ．i e e iz
iz 2-- B ．
2iz
iz e e --
C ．i e e iz iz 2-+
D ．2iz
iz e e -+
12. 对数函数w=ln z 的解析区域为___________. 13．已知f(z)=u+iv 是解析函数，其中u =
)ln(2
1
22y x +,则=??y v .
14. 若sinz=0，则z=___________. 15. 若cosz=0，则z=________. 16．方程i z 3
1ln π
+
=的解为____________. 17. tgz 的所有零点为
_________________.
18. 设f(z)=x 2+axy+by 2+i(-x 2+2xy+y 2)为解析函数，试确定
a ，
b 的值. 19．设)()(2323y cx y i bxy ax z f +++=为解析函数，试确定a,b,
c 的值. 20. 设f(z)=my 3+nx 2y+i(x 3-3xy 2)为解析函数，试确定m 、n 的值.
21．函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？
22. 已知调和函数v=arctg
x
y
,x>0，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式. 23．设),(),()(y x iv y x u z f +=是解析函数，其中xy x y y x u 2),(22--=，求
),(y x v .
24.设u=x 2-y 2+xy 是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f ′(z)并将它表示成z 的函数形式.
25.设v=e ax siny ，求常数a 使v 成为调和函数.
26.已知调和函数u=(x-y)(x 2+4xy+y 2)，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形
式.
27．设u=e 2x cos 2y 是解析函数f(z)的实部，求f(z).
28．已知z ≠0时，22
x y
u x y
-=
+为调和函数，求解析函数()f z u iv =+的导数f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式．
29．求方程sin z +cos z =0 的全部根.
第三章复习题
1.设C 为正向圆周|z|=1，则?
=C
2
z
dz （）A. 0
B. 1
C.πi
D. 2πi
2.设C 为从-i 到i 的直线段，则?=C dz |z |（
）A. i B. 2i C.
-i
D. -2i
3.设C 为正向圆周|z|=1，则?
=-C
z dz 1
e z sin （）
A.2πi ·sin 1
B.-2πi
C.0
D.2πi
4.
==-2
|z |2
)i z (dz
（）A. 0 B. 1 C. 2π
D. 2πi
5.
=-=2
|1z |dz z z
cos （）A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi 6.?
+=i
220
zdz （） A. i B. 2i C. 3i D. 4i
7.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分
-C
a z dz
2
2=（）
A. a
i
2π-
B. a
i
π-
C.
a
i
2π D.
a
i π 8.设C 为正向圆周|z-1|=1，则?=-C dz z z 5 3
)1(（）
A.0
B.πi
C.2πi
D.6πi
9.设C 为正向圆周|z |=1，则?
=c
z d z co t （）A. -2πi B. 2πi C. -2 π D.2π
10.
=-3
|i z |z dz
=（）A. 0 B. 2π C. πi D. 2πi 11.
=---1
1212z z sinzdz
|z |=（）A. 0 B. 2πisin1 C. 2πsin1 D. 1sin 21
i π 12.
3
2dz zcosz =（） A.
21sin9 B.2
1
cos9 C.cos9 D.sin9
13．设C 为正向圆周|z |=1,则dz z C
=（）A ．i π6 B ．i π4 C ．i
π2
D ．0
14．设C 为正向圆周|z -1|=2,则
dz z e z
C
2
-?
=（） A ．e 2 B ．i e 22π C ．i e 2π D ．i e 22π- 15．设C 为正向圆周|z |=2，则
dz z e z z
C
4
)1(++?
=（）
A ．
i e
3π
B ．
e
6π
C ．ei π2
D ．
i e
3
π
16．复积分
i
iz e dz ?
的值是（）
A ． 1(1)e i ---
B ．1
e i - C ．1
(1)e i -- D ．1
e i --
17．复积分|1|2
z
z i e
z i --=-?dz 的值是（）A ．i e B ．i e - C ．2πi i e
D ．2πi i e -
18.
设
C
为
正
向
圆
周
=ξ-ξξ=
<=ξC
3
d )
z (2sin )z (f 1|z |1||时，，则当___________.
19.设?
==ζ<ζ-ζζ
=
L )z (f 3|:|L ),3|z (|,d z
sin )z (f ，则___________. 20.设f ′(z)=
==ζ<-ζζ
ζL )z (f L )|z (|，则｜：｜，55d ζz)( cos e 2
________. 21.设C 为正向圆周|z |=1,则
=-
dz i
e c
z 2
2π
. 22. 设C 为正向圆周|z|=1，则积分
=C
dz z
1___________. 23．设C 为从i 到1+i 的直线段，则=?
zdz C
Re ____________.
24．设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=?
dz z z C
3_
)(____________.
25．设C 为正向圆周|z |=2，则
=-C
dz z z 3
2)2
(cos π
____________.
26．
|3|1
cos z z i e zdz -=?
=______________.
27. 设C 为正向圆周|z|=1，计算积分?
+-=
C 2.dz )
2z )(2
1z (z
sin I
28. 计算积分?
-=
C
3
z dz )a z (e I ，其中C 为正向圆周|z|=1，|a|≠1.
29. 计算积分?
+-=
C
2
dz z
)i 1(z 1I ，其中C 为正向圆周|z|=2.。