广西北海市海城区七年级数学下册 2.2.1 平方差公式同

2.2.1 平方差公式
要点感知两个数的__________与这两个数的__________的等于这两个数的平方差,即
(a+b)(a-b)=__________.
预习练习计算：
(1)(2a+1)(2a-1)=__________；
(2)(s-3t)(s+3t)=__________；
(3)(2a+3b)(2a-3b)=__________；
(4)(ab+4b)(ab-4b)=__________.
知识点1 平方差公式
1.下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )
A．（x+y）（x-y） B．（-x-y）（-x+y） C．（x-y）（-x+y） D．（-x-y）（y-x）
2.下列各式计算正确的是( )
A.(x+3)(x-3)=x2-3
B.(2x+3)(2x-3)=2x2-9
C.(2x+3)(x-3)=2x2-9
D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
3.如果(2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M表示的式子为( )
A.-2x+3y
B.2x-3y
C.-2x-3y
D.2x+3y
4.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
5.计算：（1）(3x-y)(3x+y)=__________;（2）(-x-1)(x-1)=__________.
6.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是__________.
7.计算：
(1)(2m+3n)(3n-2m); (2)(-1
2
x-
1
3
y)(
1
3
y-
1
2
x);
(3)(-3x2+1
2
)(-3x2-
1
2
).
知识点2 平方差公式的应用
8.若a2-b2=12,a+b=6,则a-b的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.对于任意的整数n,能整除(n+2)(n-2)-(n+3)(n-3)的整数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10.如果（x+y-3)2+(x-y+5)2=0，那么x2-y2=__________.
11.计算：
(1)197×203; (2)99.8×100.2.
12.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
13.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A.(3a+b)(a-b)
B.(-3a-b)(-3a+b)
C.(3a+b)(-3a-b)
D.(-3a+b)(3a-b)
14.计算2 011×2 013-2 0122的结果是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
15.观察等式:①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…按照这种规律写出第n个等式
____________________.
16.计算：
(1)(-3x+5y)(-5y-3x); (2)(x+y)(x-y)+(x+2y)(-x+2y)；
(3)(-a+1
2
b)(-a-
1
2
b)-(3a-2b)(3a+2b)； (4)(x+2y)(x-2y)-(x-4y)(x+4y)+(6y-5x)(5x+6y).
17.已知(a+b-1)(a+b+1)=8，求a+b的值.
18.利用平方差公式计算：
(1)602
3
×59
1
3
; (2)
2
2014
201420152013
-⨯
.
19.小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰.今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米,另外一组对边增加1米,租金不变,继续租给你,你看如何？”养殖户刘杰一听,就答应了.你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？
20.若(2x+y-1)2+|x-2y-3|=0,求代数式(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y)-1的值.
21.先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简：(2+1)(22+1)(24+1).
解：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1.
问题：化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1).
参考答案
要点感知 和 差 积 a 2-b 2
预习练习 (1)4a 2-1 (2)s 2-9t 2 (3)4a 2-9b 2 (4)a 2b 2-16b 2
1.C
2.D
3.D
4.A
5.(1)9x 2-y 2 (2)1-x 2
6.9
7.(1)原式=9n 2-4m 2. (2)原式=
14x 2-19
y 2. (3)原式=9x 4-14. 8.B 9.D 10.-15
11.(1)原式=(200-3)(200+3)=2002-32=40 000-9=39 991.
(2)原式=(100-0.2)×(100+0.2)=1002-0.22=10 000-0.04=9 999.96.
12.(1)S 1＝a 2-b 2，S 2＝
12(2b+2a)(a-b)＝(a+b)(a-b). (2)(a+b)(a-b)＝a 2-b 2
. 13.B 14.B 15.(2n+1)2-12=2n(2n+2)
16.(1)原式=(-3x+5y)(-3x-5y)=(-3x)2-(5y)2=9x 2-25y 2.
(2)原式=x 2-y 2+4y 2-x 2=3y 2. (3)原式=a 2-
14b 2-9a 2+4b 2=-8a 2+154b 2. (4)原式=x 2-4y 2-x 2+16y 2+36y 2-25x 2=48y 2-25x 2
. 17.(a+b-1)(a+b+1)=[(a+b)-1][(a+b)+1]=(a+b)2-1=8，
所以(a+b)2=9，
所以a+b=±3.
18.(1)原式=(60+23)×(60-23)=3 600-49=3 59959
. (2)原式=()22014201420141201(41)-+⨯-=222014201420141
-+=2 014. 19.养殖户刘杰吃亏了. 理由：因为原正方形的面积为a 2平方米,改变边长后面积为(a+1)(a-1)=a 2-1（平方米）,因为a
2＞a 2-1,所以,养殖户刘杰吃亏了.
20.根据题意，得230,210.x y x y --=+-=⎧⎨
⎩解得1,1.x y ==-⎧⎨⎩ 所以，原式=3x 2+3y 2-1=3×12+3×(-1)2-1=5.
21.原式=
12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1) =
12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)
=1
2
(34-1)(34+1)(38+1)…(364+1)
=1
2
(38-1)(38+1)…(364+1)
=1
2
(316-1)…(364+1)
=1
2
(364-1)(364+1)
=1
2
(3128-1).。