河南省偃师高级中学数学高三上期末基础卷(课后培优)

一、选择题
1．设,x y 满足约束条件 202300
x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩
，则4
6y x ++的取值范围是
A ．3[3,]7
- B ．[3,1]- C ．[4,1]
-
D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞
2．数列{}n a 满足()11n
n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100
B ．-100
C ．-110
D ．110
3．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x
＋1；
④y ＝sin
4
4
x π
π
+
（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =5
8，则ΔABC 的面积等于（ ）
A ．7√3
16
B ．√3916
C ．√394
D ．7√34
5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63
3S S =， 则9
6S S =（ ） A ．2
B ．
73
C ．8
3
D ．3
6．在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2
cos 22C a b a
+=，则ABC 的形状一定是( ) A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
7．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3
cos 5
A =，则sin
B =（ ） A ．
25
B ．
35
C ．
45 D ．
85
8．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足
sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）
A ．2a b =
B ．2b a =
C ．2A B =
D ．2B A =
10．已知数列{}n a 的前n 项和2
n S n n =-，数列{}n b 满足1
sin
2
n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n
T
，则2017T =（ ） A ．2016
B ．2017
C ．2018
D ．2019
11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )
A ．12n -
B ．1
3
()
2
n -
C ．1
2()
3
n - D ．
1
12n - 12．在△ABC 中，若1tan 15013
A C BC ︒
===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A ．
33
8
- B ．
33
4
- C ．
33
8
+ D ．
33
4
+ 13．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22
B ．24
C ．26
D ．28
14．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±
B ．3
C ．2
D ．1
15．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）
A ．3
B ．8
C ．12
D ．24
二、填空题
16．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足
303200x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩
，则OA 在OP 上的投影的取值范围是__________ 17．已知函数()2x
f x =，等差数列{}n a 的公差为2，若()2468104f a a a a a ++++=，
则
()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=⎡⎤⎣⎦___________.
18．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三角形的面积
2
223)4
S a b c =
+-，则角C =__________．
19．若x ，y 满足约束条件1300
x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．
20．观察下列的数表： 2 4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……
设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⋅=__________．
21．已知数列{}{}n n a b 、满足ln n n b a =，*n ∈N ，其中{}n b 是等差数列，且
431007e a a ⋅=，则121009b b b +++=________．
22．等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，1
lim 2
n n S →∞
=，则首项1a 的取值范围是____________．
23．已知不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是_________.
24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c
，且cos 3
C =
，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．
25．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，若a n +S n =2n (n ∈N ∗)，则log 2(2a 2−a 1)(2a 3−a 2)⋯(2a 100−a 99)=_____．
三、解答题
26．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x 万元，满足31
k
m x =-
+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将2020年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 27．已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集； (2)当()f x 的最小值为3时,求
111
a b c
++的最小值.
28．在ABC ∆中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26
f x x f C π
=+
=-，
，
c =sin B =2sin A ，
（1）求C （2）求a 的值．
29．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项为1
2
，且()3122123a a a -=+。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若8n b n =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，试比较
12111
n T T T ++⋅⋅⋅+与12
n S 的大小. 30．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2
634n n n S a a =+-.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设221
1
n n n n n a a b a a +++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D
9．A
10．A
11．B
12．A
13．D
14．C
15．C
二、填空题
16．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结
17．【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等
18．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角
19．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式
20．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行
21．2018【解析】【分析】数列{an}{bn}满足bn＝lnann∈N*其中{bn}是等差数列可得bn+1﹣bn＝lnan+1﹣lnan＝ln常数t常数et＝q＞0因此数列{an}为等比数列由可得a1
22．【解析】【分析】由题得利用即可得解【详解】由题意知可得又因为所以可求得故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式数列极限的运算法则考查了推理能力与计算能力属于中档题
23．【解析】【分析】根据不等式的解集是求得的值从而求解不等式的解集得到答案【详解】由题意因为不等式的解集是可得解得所以不等式为即解得即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法其中解答中根
24．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即
即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力25．4950【解析】【分析】由an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an＝2n即可计算【详解】解：∵an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
先作可行域，而
4
6
y
x
+
+
表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以
4
6
y
x
+
+
的取值范围
是[,][3,1]
AD AC
k k=-，选B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
数列{a n }满足1(1)n
n n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．
【详解】
∵数列{a n }满足1(1)n
n n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．
则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()
101192
⨯+=-=-100．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．C
解析：C 【解析】
①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；
②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；
③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋
1＝2m ＋
2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数； ④y ＝sin 4
4x π
π⎛⎫+
⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数.
答案：C.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同角三角函数求出sinA；利用余弦定理构造关于c的方程解出c，再根据三角形面积公式求得结果.
【详解】
cosA=5
8⇒sinA=√1−cos2A=√39
8
由余弦定理得：a2=c2+b2−2bccosA，即3=c2+4−5c
2
解得：c=1
2
或c=2
∵A为最小角∴c>a∴c=2
∴SΔABC=1
2
bcsinA=
1
2
×2×2×
√39
8
=
√39
4
本题正确选项：C
【点睛】
本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得3q，然后再次利用等比数列前n项和公式，则求得答案．
【详解】
设公比为q，则
6
1
6
3
6
33
1
3
(1)
1
1
13
(1)1
1
a q
S q
q
q
a q
S q
q
-
-
-
===+=
--
-
，
∴32 q=，
∴
93
9
62
6
1127
1123 S q
S q
--
===
--
．
故选：B．
【点睛】
本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用平方化倍角公式和边化角公式化简2
cos
22C a b a
+=得到sin cos sin A C B ，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC 的形状． 【详解】
2
2cos 2a b
a
C 1cos sin sin 22sin C A B
A 化简得sin cos sin A C B
()B A C
sin cos sin()A C A C 即cos sin 0A C =
sin 0C ≠
cos 0A ∴=即0A = 90
ABC ∴是直角三角形 故选A 【点睛】
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2
cos
22C a b a
+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．
7．A
解析：A 【解析】
试题分析：由3cos 5
A =
得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.
考点：同角关系式、正弦定理．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
的可行域，如图，
画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ， 平移直线2z x y =+，
由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时 目标函数2z x y =+有最大值，
2z x y =+的最大值为9.
故选D. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
9．A
解析：A 【解析】
sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+
所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.
【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到
2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 10．A 解析：A 【解析】 【分析】
由2
n S n n =-得到22n a n =-，即n b =2(1)cos 2
n n π-，利用分组求和法即可得到结果.
由数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，
当1n =时，11110a S ==-=；
当2n 时，1n n n a S S -=-22(1)(1)22n n n n n ⎡⎤=-----=-⎣⎦，
上式对1n =时也成立，
∴22n a n =-， ∴cos 2n n n b a π==2(1)cos 2
n n π-， ∵函数cos 2n y π=的周期242
T ππ==， ∴()2017152013T b b b =++++(26b b +)
2014b ++()()3720154820162017b b b b b b b +++
++++++ 02(152013)0=-++
+++2(3+72015)045042016+
++=⨯=， 故选：A.
【点睛】 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,
2
n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】 由已知111
2n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,
2n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以13
()2
n n S -=. 故选B.
【点睛】
本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.
12．A
解析：A
【解析】
由正弦定理求出c ，
【详解】
A 是三角形内角，1tan 3A =，∴10sin 10A =， 由正弦定理sin sin a c A C =得sin 1sin15010sin 21010
a C c A ⨯︒===， 又2222cos c a
b ab C =+-，即22512cos150132
b b b b =+-︒=++， 23302b b +-
=，332b -+=（332b --=舍去）， ∴113333sin 1sin1502238
ABC S ab C ∆--==⨯⨯︒=． 故选：A ．
【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．
13．D
解析：D
【解析】
试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=⇒=⇒=，则
考点：等差数列的性质
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵234,,1a a a +成等比数列，
∴，
∵数列{}n a 为递增的等差数列，设公差为d ，
∴，
即，
又数列{}n a 前三项的和， ∴，即， 即d ＝2或d ＝−2（舍去），
则公差d ＝2．
故选：C ．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

【详解】
由题意可知，数列{}n a 为等差数列，所以18363a a a a +=+=， ∴由等差数列的求和公式可得1888()831222
a a S +⨯=
== ，故选C 。

【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，及前n 项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

二、填空题
16．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结 解析：[]3,3-
【解析】
【分析】 根据不等式组画出可行域，可知5,66AOP ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦；根据向量投影公式可知所求投影为cos OA AOP ∠，利用AOP ∠的范围可求得cos AOP ∠的范围，代入求得所求的结果.
【详解】
由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：
由题意可知：6AOB π
∠=，56
AOC π∠= OA 在OP 上的投影为：cos 9323OA AOP AOP AOP ∠=+∠=∠ AOB AOP AOC ∠≤∠≤∠ 5,66AOP ππ⎡⎤∴∠∈⎢⎥⎣⎦
33cos AOP ⎡∴∠∈⎢⎣⎦
[]cos 3,3OA AOP ∴∠∈- 本题正确结果：[]3,3-
【点睛】
本题考查线性规划中的求解取值范围类问题，涉及到平面向量投影公式的应用；关键是能够根据可行域确定向量夹角的取值范围，从而利用三角函数知识来求解.
17．【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等 解析：6-
【解析】
【分析】
根据指数运算出2468102a a a a a ++++=，再利用等差中项的性质得出625
a =，并得出56825
a a =-=-，然后再利用等差数列的性质和指数、对数的运算法则求出()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅
⋅⎡⎤⎣⎦的值.
【详解】 依题意有246810625a a a a a a ++++==，625a ∴=
，且56282255a a =-=-=-. 则()()()110123101105610825556255a a a a a a a a a a +⎛⎫++++==+=+=⨯-+=- ⎪⎝⎭， 而()()()()1231061231022a a a a f a f a f a f a ++++-⋅⋅⋅⋅==，
因此，()()()()62123102log log 26f a f a f a f a -⋅⋅⋅⋅==-⎡⎤⎣⎦.
故答案为6-.
【点睛】
本题考查等差数列基本性质的计算，同时也考查了等差数列的定义以及指数、对数的运算，解题时充分利用等差中项的性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题.
18．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角 解析：
π3
. 【解析】 分析：利用面积公式in 12s S ab C =
和余弦定理结合可得．
详解：由()
2221sin 42S a b c ab C =+-=． 余弦定理：2222cos a b c ab C +-=，
12cos sin 2
ab C ab C =，
∴tan C =
∵0πC <<， ∴π3
C =． 故答案为：
π3． 点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵活选用，象本题出现222a b c +-，因此联想余弦定理2222cos a b c ab C +-=，由于要求C 角，因此面积公式自然而然 选用in 12
s S ab C =．许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式．
19．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式 解析：[﹣3，3]
【解析】
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.
详解：由约束条件作出可行域如图：
联立13x y x y -=-+=，解得12
x y ==，()1,2B ， 化目标函数2z x y =-为直线方程的斜截式22x z y =
-. 由图可知，当直线22
x z y =-过()1,2B ，直线在y 轴上的截距最大，z 最小，最小值为1223-⨯=-； 当直线22
x z y =-过()3,0A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最大，最大值为3203-⨯=. ∴2z x y =-的取值范围为[﹣3，3].
故答案为：[﹣3，3].
点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是
(1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
20．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行 解析：4980
【解析】
【分析】
表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解.
【详解】
解：表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．排完第k 行，共用去1124221k k -+++⋯+=-个数字，
2018是该表的第1009个数字，
由19021100921-<<-，
所以2018应排在第10行，此时前9行用去了921511-=个数字，
由1009511498-=可知排在第10行的第498个位置，
即104984980m n =⨯=，
故答案为：4980
【点睛】
此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
21．2018【解析】【分析】数列{an}{bn}满足bn ＝lnann∈N*其中{bn}是等差数列可得bn+1﹣bn ＝lnan+1﹣lnan ＝ln 常数t 常数et ＝q ＞0因此数列{an}为等比数列由可得a1
解析：2018
【解析】
【分析】
数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，可得b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln 1n n a a +=常数t ．1n n
a a +=常数e t ＝q ＞0，因此数列{a n }为等比数列．由431007e a a ⋅=， 可得a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==．再利用对数运算性质即可得出． 【详解】
解：数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，
∴b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln 1n n
a a +=常数t ． ∴1n n
a a +=常数e t ＝q ＞0， 因此数列{a n }为等比数列．
且431007e a a ⋅=，
∴a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==．
则b 1+b 2+…+b 1009＝ln （a 1a 2…a 1009
）==lne 2018＝2018．
故答案为：2018．
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．【解析】【分析】由题得利用即可得解【详解】由题意知可得又因为所以可求得故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n 项和公式数列极限的运算法则考查了推理能力与计算能力属于中档题 解析：110,,122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【解析】
【分析】 由题得11(1)2
a q =
-，利用(1,0)(0,1)q ∈-⋃即可得解 【详解】 由题意知，1112a q =-，可得11(1)2
a q =-，又因为(1,0)(0,1)q ∈-⋃，所以可求得1110,,122a ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭. 故答案为：110,,122⎛
⎫⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式其前n 项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．【解析】【分析】根据不等式的解集是求得的值从而求解不等式的解集得到答案【详解】由题意因为不等式的解集是可得解得所以不等式为即解得即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法其中解答中根
解析：11(,)23
-- 【解析】
【分析】
根据不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，求得,a b 的值，从而求解不等式250bx x a -+>的解集，得到答案.
【详解】
由题意，因为不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，
可得53(2)(3)(2)a b
a ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-⨯-=⎪⎩
，解得1,6a b =-=-， 所以不等式250bx x a -+>为26510x x --->，
即2651(31)(21)0x x x x ++=++<，解得1123x -<<-， 即不等式250bx x a -+>的解集为11(,)23--.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
24．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦
定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力
解析：9π
【解析】
【分析】
根据正弦定理得到()1sin sin A B C R +==，再根据cos C =计算1sin 3C =得到答案. 【详解】
由正弦定理知：cos cos 2sin cos 2sin cos 2b A a B R B A R A B +=⋅⋅+⋅=，
即()1sin sin A B C R +==，cos 3
C =，1sin 3C =， 即3R =.故29S R ππ==.
故答案为9π
【点睛】
本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.
25．4950【解析】【分析】由an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an ＝2n 即可计算【详解】解：∵an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an
解析：4950
【解析】
【分析】
由a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1，两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．即可计算．
【详解】
解：∵a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1，
两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．
则（2a 2﹣a 1）（2a 3﹣a 2）…（2a 100﹣a 99）＝21•22•23…299＝2
99(99+1)2=24950． log 2(2a 2−a 1)(2a 3−a 2)⋯(2a 100−a 99)=4950 【点睛】
本题考查了数列的递推式，属于中档题．
三、解答题
26．
（1）1628(0)1
y x x x =--+≥+；（2）厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元.
【解析】
【分析】
（1）由不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，可求k 的值，再求出每件产品销售价格的代数式，则利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数可求.
（2）由（1）得16281y x x =-
-++，再根据均值不等式可解.注意取等号. 【详解】
（1）由题意知,当0x =时,1,m = 所以213,2,31k k m x =-==-
+, 每件产品的销售价格为8161.5m m
+⨯元. 所以2020年的利润816161.581628(0)1m y m m x x x m x +=⨯
---=--+≥+； (2)由(1)知,161628(1)292111y x x x x =-
-+=--++≤++, 当且仅当16(1)1
x x =++,即3x =时取等号, 该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元.
【点睛】
考查均值不等式的应用以及给定值求函数的参数及解析式.题目较易，考查的均值不等式，要注意取等号.
27．
（1）{|11}x x x <->或；（2）3
【解析】
【分析】
（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；
（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用基本不等式可得．
【详解】
（1）()111f x x x =-+++，
∴1123x x ≤-⎧⎨->⎩或1133x -<<⎧⎨>⎩或1213x x ≥⎧⎨+>⎩
， 解得{|11}x x x 或-.
（2）f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=， ()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()1322233
≥
+++=. 当且仅当1a b c ===时取得最小值3. 【点睛】
绝对值不等式的解法：
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
28．
（1）23C π=
；（2）1a =. 【解析】
【分析】
（1）由()2f C =，结合特殊角的三角函数值，求得C .
（2）利用正弦定理得到2b a =，利用余弦定理列方程，解方程求得a 的值.
【详解】
（1）由()2f C =-,得sin(2)16C π
+=-,且(0,)C π∈,所以3262c π
π+=，23
C π=- （2）因为sin 2sin B A =,由正弦定理得2b a = 又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos
,3a a a a π=+-⨯ 解得1a =
【点睛】
本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.
29．
（1）12n n a =；（2）1211112n n
S T T T ++⋅⋅⋅+< 【解析】
【分析】
(1)根据数列{}n a 的首项为12
,且()3122123a a a -=+,可得关于1a 和公比q 的不等式组,解出1a 和q 可得数列{}n a 的通项公式;
(2)根据条件分别利用等比数列和等差数列的前n 项和公式,求出{}n a 的前n 项和为n S ,{}n b 的前n 项和n T ,再用列项相消法求出
12111n T T T ++⋅⋅⋅+,然后比较12111n T T T ++⋅⋅⋅+与12
n S 的大小即可.
【详解】
解:(1)由题意,设11(0)n n a a q q -=>,则()
12111122123a a q a a q ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩, 解得12
q =或2q =-(舍), ∴1111222n n
n a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即12n n a =. (2)由(1)知12n n a =,∴11122111212
n n n S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-. ∵8n b n =,∴244n T n n =+, ∴2111114441n T n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭
, ∴121111111111111142231414
n T T T n n n ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭, 又∵11111111112112224242n n n n S --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,11102
n --≥, 1124
n S ∴≥ ∴1211112
n n S T T T ++⋅⋅⋅+<. 【点睛】
本题考查了数列通项公式的求法,等差数列的前n 项和公式,等比数列的前n 项和公式和裂项相消法求数列的前n 项和,考查了方程思想和计算能力,属中档题.
30．
（1）31n a n =+（2）()
92434n n T n n =+
+ 【解析】
【分析】 （1）根据11,1,2
n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，作差可得2211633n n n n n a a a a a --=+--，再对其因式分解，即可得到13n n a a --=，最后根据等差数列的通项公式计算可得.
（2）由（1）可得n b 的通项公式，再用分组求和及裂项相消法求和.
【详解】
解：（1）当1n =时，2111634S a a =+-，所以14a =或1-（不合，舍去）.
因为2634n n n S a a =+-①，所以当2n 时，2111634n n n S a a ---=+-②，
由①－②得22
11633n n n n n a a a a a --=+--，
所以()()1130n n n n a a a a --+--=.
又0n a >，所以13n n a a --=.
因此{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列.
故()43131n a n n =+-=+. （2）由（1）得()()()()
22313433231343134n n n b n n n n +++==+-++++， 所以33333322247103134
7n T n n =+-++-+++-++ ()
33333392247710
3134434n n n n n n ⎛⎫=+-+-++-=+ ⎪+++⎝⎭ 【点睛】 本小题主要考查递推数列、等差数列的通项公式与数列求和等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力等，考查化归与转化思想、特殊与一般思想等，体现基础性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.。