高考复习方案(全国卷地区专用)2021届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天第10讲圆周运

高考复习方案（全国卷地区专用）2021届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天第10
讲圆周运动作业手册新人教版
一、单选题
1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )
A ．由a ＝v 2
r
知，a 与r 成反比
B ．由a ＝ω2
r 知，a 与r 成正比 C ．由ω＝v r
知，ω与r 成反比
D ．由ω＝2πn 知，ω与转速n 成正比
2．[2020·河北廊坊联考]如图K10­1所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度逐步增大时(物体不滑动)，下列说法正确的是( )
图K10­1
A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变
3．雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感受专门“繁重”．假如将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图K10­2所示，图中a 、b 、c 、d 为后轮轮胎边缘上的四个专门位置，则( )
图K10­2
A ．泥巴在图中a 、c 位置的向心加速度大于b 、d 位置的向心加速度
B ．泥巴在图中的b 、d 位置时最容易被甩下来
C ．泥巴在图中的c 位置时最容易被甩下来
D ．泥巴在图中的a 位置时最容易被甩下来
4．[2020·湖南长沙联考]用如图K10­3(a)所示的装置研究平抛运动，每次将质量为m 的小球从半径为R 的四分之一圆弧形轨道的不同位置由静止开释，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器，测出小球对轨道压力的大小为F .已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x ，最后作出了如图(b)所示的F ­x 图
像，则由图可求得圆弧轨道的半径R为( )
图K10­3
A．0.125 m
B．0.25 m
C．0.50 m
D．1.0 m
5．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图K10­4所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )
图K10­4
A．路面外侧低内侧高
B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动
C．车速尽管高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便可不能向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小
6．如图K10­5，在光滑的水平面上两个质量相等的小球A、B用两根等长的轻绳连接．现让两小球A、B以C为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心加速度为a1，B 球的向心加速度为a2，AC段绳所受拉力记为F1，AB段绳所受拉力记为F2，则下列说法中正确的是( )
图K10­5
A．a1∶a2＝1∶1
B．a1∶a2＝1∶4
C．F1∶F2＝2∶1
D．F1∶F2＝3∶2
二、多选题
7．[2020·广东佛山高三教学质检]如图K10­6所示，木箱内有一倾斜光滑斜面，当木箱做下列运动时，处于该斜面上的物体在哪种情形下有可能与斜面保持相对静止( )
图K10­6
A．向左匀加速(甲图)
B．向右匀加速(乙图)
C．竖直向上匀加速(丙图)
D．随圆盘绕竖直轴匀速转动(丁图)
8．[2020·河南中原名校高三上学期期中考试]质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图K10­7所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到如图所示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则( )
图K10­7
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬时，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
9．[2020·河南安阳第二次教学质检]如图K10­8所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
图K10­8
A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB
三、运算题
10．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的倍．
(1)假如汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)假如高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，那个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(g取10 m/s2)
11．[2020·豫东、豫北十校测试]如图K10­9所示，半径为l
4、质量为m 的小球用两根
不可伸长的轻绳a 、b 连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A 、B 两点上，A 、B 两点相距为l ，当两轻绳伸直后，A 、B 两点到球心的距离均为l .当竖直杆以自己为轴转动并达到稳固时(轻绳a 、b 与杆在同一竖直平面内)．求：
(1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆．
(2)轻绳a 的张力F a 与竖直杆转动的角速度ω之间的关系．
图K10­9
课时作业(十)
1．D [解析] 由a ＝v 2
r 知，只有在v 一定时，a 才与r 成反比，假如v 不一定，则a 与
r 不成反比，同理，只有当ω一定时，a 才与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比；因2π是定值，故ω与n 成正比．
2．D [解析] 物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力F f (如图所示)．
其中G 和F f 是一对平稳力，筒壁对它的弹力F N 提供它做圆周运动的向心力．当圆筒转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的(静)摩擦力F f 大小就等于其重力．而依照向心力公式，F N ＝mrω2，当角速度ω增大时F N 也增大，选项D 正确．
3．C [解析] 当后轮匀速转动时，由a ＝Rω2
知a 、b 、c 、d 四个位置的向心加速度大
小相等，A 错误．在角速度ω相同的情形下，泥巴在a 点有F a ＋mg ＝mω2
R ，在b 、d 两点有F b ＝F d ＝mω2R ，在c 点有F c －mg ＝mω2R .因此泥巴与轮胎在c 位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故B 、D 错误，C 正确．
4．B [解析] 小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，依照平抛运动的规律可得做平抛运动竖直分位移x tan θ＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x v 2
，小球在弧形轨道最低点，依照牛
顿第二定律可得：F ′－mg ＝m v 2R (F ′是F 的反作用力)，由以上两式解得：F ′＝mg
2R
x ＋mg ，
即图(b)中纵轴截距 N 为小球的重力，斜率k ＝10 N/m ＝mg
2R ，即R ＝0.25 m ，选项B 正确．
5．C [解析] 当汽车行驶的速率为v c 时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，现在要求路面外侧高内侧低，选项A 错误．当速率稍大于v c 时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆可不能向外侧滑动，选项C 正确．同样，速率稍小于v c 时，车辆可不能向内侧滑动，选项B 错误．v c 的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误．
6．D [解析] 设CA ＝AB ＝l ，角速度相等，依照a ＝rω2
，有：a 1∶a 2＝l ∶2l ＝1∶2，
选项A 、B 错误；对B 球有：F 2＝m ·2l ω2，对A 球有：F 1－F 2＝mlω2
，联立两式解得：F 1∶F 2＝3∶2，选项C 错误，D 正确．
7．BD [解析] 斜面光滑，斜面上物体受到重力和斜面的支持力两个力的作用，加速度水平向左，依照牛顿第二定律知合力应该水平向左，斜面上物体才能相对斜面静止，而图甲中支持力和重力的合力不可能向左，故A 错误；图乙中斜面上物体受到的支持力和重力的合力可能水平向右，与加速度相同，因此可能保持相对静止，故B 正确；由于加速度方向向上，重力和支持力的合力不可能向上，可知斜面上物体与斜面不可能保持相对静止，故C 错误；木箱随圆盘做圆周运动，加速度方向水平指向转轴，斜面上物体所受的重力和支持力的合力可能水平指向转轴，因此物体和斜面可能保持相对静止，故D 正确．
8．BCD [解析] 小球原先在水平面内做匀速圆周运动，绳b 被烧断后，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动或做圆周运动，选项A 错误；绳b 被烧断前，小球在竖直方向加速度为零，a 绳中张力等于重力，在绳b 被烧断瞬时，a 绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a 的张力将大于重力，即张力突然增大，选项B 正确；若角速度ω较小，小球原先的速度较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动，选项C 正确；若角速度ω较大，小球原先的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动，选项D 正确．
9．BC [解析] A 、B 两物块的角速度大小相等，依照F n ＝mrω2
，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，因此向心力相等，选项A 错误；对AB 整体分析，f B
＝2mrω2，对A 分析，有：f A ＝mrω2
，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，选项B 正确；A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，可知B 有沿半径向外滑动的趋势，选项C 正确；对AB 整体分析，μB ·
2mg ＝2mrω2
B ，解得：ωB ＝
μB g r ，对A 分析，μA mg ＝mrω2
A ，解得ωA ＝μA g r
，因为B 先滑动，可知B 先达到临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即μB ＜μA ，选项D 错误．
10．(1)150 m (2)90 m
[解析] (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
F max ＝＝m v 2
r min
代入速度v ＝108 km/h ＝30 m/s 解得弯道半径r min ＝150 m.
(2)汽车过拱桥，可看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，依照向心力公式有
mg －F N ＝m v 2
R
为了保证安全通过，车与路面间的弹力F N 必须大于或等于零，有
mg ≥m v 2
R
解得R ≥90 m. 11．(1)2
g
15l
(2)略
[解析] (1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设现在轻绳a 与竖直杆间的夹角为α，由题意可知
sin α＝14， r ＝l
4
沿半径：F a sin α＝mω2
r
垂直半径：F a cos α＝mg 联立解得ω＝2
g
15l
.
(2)由(1)可知0≤ω≤2
g
15l
时，F a ＝
4
15
mg
若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b 恰伸直前，设轻绳a 与竖直杆的夹角为β，现在小球做圆周运动的半径为
r ＝l sin β
沿半径：F a sin β＝mω2
r 垂直半径：F a cos β＝mg
联立解得F a ＝mω2
l
当轻绳b 恰伸直时，β＝60°
现在ω＝
2g l
故有F a ＝mω2
l ，现在2
g
15l
＜ω≤
2g
l
若角速度ω再增大，轻绳b 拉直后，小球做圆周运动的半径为 r ＝l sin 60°
沿半径：F a sin 60°＋F b sin 60°＝mω2
r 垂直半径：F a cos 60°＝F b cos 60°＋mg 联立解得F a ＝12ml ω2
＋mg ，现在ω＞
2g l
.。