2020-2021学年贵州省安顺市西秀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年贵州省安顺市西秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围应该是（）
A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4
2．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）
A．4，5，6B．，，3C．6，7，8D．，2，6 3．下列运算正确的是（）
A．+＝B．＝
C．＝﹣5D．5﹣2＝3
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（）
A．25B．144C．150D．169
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论：
班级参加人数中位数平均数方差
甲55149135191
乙55151135110
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）
③甲班成绩的波动情况比乙班小．
上述结论中正确的是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
7．关于函数y＝2x，下列结论中正确的是（）
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
8．已知一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集为（）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
9．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（）
A．13B．14C．D．13或
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．﹣2a﹣b
11．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P是AB边上的动点，PE⊥AC，PF⊥BC，则EF的最小值为（）
A．B．C．5D．7
12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2021的值为（）
A．（）2017B．（）2018C．（）2017D．（）2018
二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）
13．化简：（﹣2）2021（+2）2020＝．
14．若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是，中位数是．
15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标．
16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF＝6，则AE2+BF2的值为．
三、解答题（共6小题，共48分，解答时应写出必要的解题过程或演算步骤）
17．计算：．
18．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为；
（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数
19．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
21．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已
知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B市运往C市机器x台，总运费为w 元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
22．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围应该是（）
A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4
解：要使二次根式有意义，则x﹣4≥0，
解得x≥4，
∴x的取值范围应该x≥4，
故选：C．
2．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）
A．4，5，6B．，，3C．6，7，8D．，2，6
解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、（）2+（）2＝32，能构成直角三角形，故符合题意；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、22+（）2≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
3．下列运算正确的是（）
A．+＝B．＝
C．＝﹣5D．5﹣2＝3
解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式＝＝×，所以B选项不符合题意；
C、原式＝5，所以C选项不符合题意；
D、原式＝3，所以D选项符合题意．
故选：D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（）
A．25B．144C．150D．169
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，
∴AC2+BC2＝AB2＝13，
∵正方形ADEC的面积是AC2，正方形BCFG的面积是BC2，
∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为：AC2+BC2，
∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和是169，
故选：D．
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，
故此选项不符合题意；
C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，
故此选项不符合题意；
故选：C．
6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论：
班级参加人数中位数平均数方差
甲55149135191
乙55151135110
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）
③甲班成绩的波动情况比乙班小．
上述结论中正确的是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
解：由甲、乙的平均数相等知甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，故①正确；
由乙的中位数151大于甲的中位数149知乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确；
由乙的方差110小于甲的方差191知乙班成绩的波动情况比甲班小，故③错误；
故选：B．
7．关于函数y＝2x，下列结论中正确的是（）
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
解：A、函数图象经过点（2，4），错误；
B、函数图象经过第一、三象限，错误；
C、y随x的增大而增大，正确；
D、当x＞0时，才有y＞0，错误；
故选：C．
8．已知一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集为（）
A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2
解：∵当x＜1时，y1＜y2，
所以关于x的不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集为x＜1．
故选：A．
9．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（）
A．13B．14C．D．13或
解：设第三边为x，
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
52+122＝x2，
∴x＝13；
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
52+x2＝122，
∴x＝；
∴第三边的长为13或．
故选：D．
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．﹣2a﹣b
解：由图可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴＝|a|﹣|a+b|＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b，
故选：C．
11．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P是AB边上的动点，PE⊥AC，PF⊥BC，则EF的最小值为（）
A．B．C．5D．7
解：如图，连接PC，
∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴AC2+BC2＝AB2，
故∠BCA＝90°，
又PE⊥AC，PF⊥BC，
则四边形PECF为矩形．
∴PC＝EF，
∴当PC最小时，EF也最小．
即当PC⊥BA时，PC最小．
由＝，即PC＝＝，
∴EF最小值为，
故选：B．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2021的值为（）
A．（）2017B．（）2018C．（）2017D．（）2018
解：如图所示，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE＝CE，∠CED＝90°，
∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，
∴DE＝CD，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
∴S1＝22＝4＝4×（）0，
S2＝（2×）2＝2＝4×（）1，
S3＝（×）2＝1＝4×（）2，
S4＝（1×）2＝＝4×（）3，
…，
∴S n＝4×（）n﹣1，
∴S2021＝4×（）2020＝（）2018．
故选：D．
二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）
13．化简：（﹣2）2021（+2）2020＝﹣2．
解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020•（﹣2）
＝（5﹣4）2020•（﹣2）
＝﹣2．
故答案为﹣2．
14．若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是2，中位数是2．
解：因为这组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，
所以x＝2，
这组数据的平均数为：＝2，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是2，因此中位数是2，
故答案为：2，2．
15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标（0，）．
解：由题意知：∠BAC＝∠DAC，AB∥OC，
∴∠ECA＝∠BAC，
∴∠ECA＝∠DAC，
∴EA＝EC（设为x）；由题意得：
OA＝1，OC＝AB＝3；
由勾股定理得：x2＝12+（3﹣x）2，
解得：x＝，
∴OE＝3﹣＝，
∴E点的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF＝6，则AE2+BF2的值为18．
解：过O点作OH⊥BF于H点，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OC，AD∥BC，△OBC为等腰直角三角形，
∵AE∥CF，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF＝EF＝3，AE＝CF，
∵OH⊥BC，
∴BH＝CH＝OH，
∴AE2+BF2＝CF2+BF2＝（CH﹣FH）2+（BH+HF）2
＝（OH﹣FH）2+（OH+HF）2
＝2OH2+2FH2
＝2（OH2+FH2）
＝2OF2
＝2×32
＝18．
故答案为18．
三、解答题（共6小题，共48分，解答时应写出必要的解题过程或演算步骤）
17．计算：．
解：原式＝3﹣2﹣（1﹣3）+3×
＝3﹣2+2+6
＝+8．
18．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的麦苗的株数为25，图①中m的值为24；
（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数
解：（1）本次抽取的麦苗的株数为：2+3+4+10+6＝25（株），
m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，
故答案为：25，24；
（2）平均数是：，
∵16cm出现的次数最多，
∴苗高的众数是：16，
∵按从小到大排列后，第13个数在16cm组中，
∴苗高的中位数是：16．
19．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
解：（1）将A（m，2）代入y＝2x，
得：2＝2m，
则m＝1，
将A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b中，
得：，
解得：，
则一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）连接OB，
令y＝0，则x＝﹣1，
则OD＝1，
△AOB的面积＝AOD的面积+△BOD的面积
＝×1×2+×1×1＝．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝6，
∴AC＝2OA＝12，
在Rt△ABC中，BC＝＝6，
∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝6×6＝36．
21．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B市运往C市机器x台，总运费为w 元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
解：（1）由题意可知：w＝300x+400×（10﹣x）+500×（6﹣x）+800×（2+x）
由此w＝200x+8600．
（2）由题意得200x+8600≤9000，
∴x≤2．
又∵B市可支援外地6台，
∴0≤x≤6．
综上0≤x≤2且x为整数，
∴x可取0，1，2，
∴有三种调运方案；
（3）∵0≤x≤6，且w随x的值增大而增大，
当x＝0时，w的值最小，最小值是8600元．
此时的调运方案是：
B市运往C市0台，运往D市6台；A市运往C市10台，运往D市2台，最低运费是8600元．
22．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
解：（1）是平行四边形，
证明：如图2，连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC，
同理HG∥AC，HG＝AC，
综上可得：EF∥HG，EF＝HG，
故四边形EFGH是平行四边形；
（2）①AC＝BD．
理由如下：
由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG＝BD，HG＝AC，∴当AC＝BD时，FG＝HG，
∴平行四边形EFGH是菱形，
②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；
理由如下：
同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，GH∥AC，
∴GH⊥BD，
∵GF∥BD，
∴GH⊥GF，
∴∠HGF＝90°，
∴四边形EFGH为矩形．。