江西省上高二中1415学年度高一上学期第二次月考——数学数学

江西省上高二中
2014—2015学年度上学期第二次月考
高一数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）
1．已知全集,集合, ,则集合=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若函数⎩
⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x ，则的值是 ( ) A ． B ． C ． D ．4
3. 设f (x )=，则的定义域为（ ）
A. (-4,0)∪(0,4)
B. (-4,-1)∪(1,4)
C. (-2,-1)∪(1,2)
D. (-4,-2)∪(2,4)
4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）
A..
B. C . D ．
6.函数()2
lg(43)f x kx kx =++的为定义域为,则的取值范围是（ ） A ． B ． C ．
D
7. 已知在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (1.2) D. (1,+∞)
8．函数的图像大致是 （ ）
A B
C D 9、已知()()()()()()()()()232,2,g x f x g x f x x g x x x F x f x f x g x ≥⎧⎪=-=-=⎨<⎪⎩，则的最值是（ ）
A ．最大值为3，最小值为
B ．最大值为，无最小值
C ．最大值为3，无最小值
D ．既无最大值，又无最小值
10．若函数为定义域上的单调函数，且存在区间 (其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。

若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）.
11. 当x ∈(0,+∞)时，幂函数y =(m 2-m -1)x m 为减函数，则实数m 的值为________.
12．已知是奇函数,且.若,则_______ .
13．函数y=() (-3)的值域是 。

14．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则不等式 xf(x)＜0的解集是 ．
15.下列说法中：
①函数33
y x =+-为奇函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；
③函数的值域是；
④若函数的定义域为，则函数的定义域为；
⑤函数的单调递增区间是.
其中正确的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. (本小题12分)
已知集合A ={x |}，2{|450}B x x x =-->．
（1）若，求；
（2）若R ，求实数的取值范围．
17. 计算下列各式。

(本小题12分)
（1）231lg 25lg 2log 9log 22
+--⨯； （2）11
03
21002164()()lg 20log 25316
---+++
18. (本小题12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝
⎩⎪⎨⎪⎧
400x －12x 2 ，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
19.（本小题满分12分）
已知函数()[]1,1,13x
f x x ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，函数[]2()()2()3
g x f x af x =-+的最小值为. （1） 求；
（2） 是否存在实数当的定义域为时，值域为？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.
20. (本小题13分)
已知二次函数)0(12)(2
>++-=a b ax ax x g 在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)设.若在时恒成立，求的取值范围
21．（本小题14分）
设)10()(log )(≠>=a a x g x f a 且
(1)若，且满足，求的取值范围；
(2)若，是否存在a 使得在区间[，3]上是增函数？如果存在，说明a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。

（3）定义在上的一个函数，用分法:
q x x x x x p n i i =<<<<<<=- 110
将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式
M x m x m x m x m x m x m x m x m n n i i ≤-++-++-+---|)()(||)()(||)()(||)()(|111201 恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数＝是否为在[，3]上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.
参考答案
一、选择题：（每小题 5分，共50分）
1-10 ACBDD BCABC
二、填空题：（每小题 5 分，共 25 分）
11、-1 12、 -1 13、 14 15、①④⑤
三、解答题：
16.解：（1） {}13|-<<-=x x B A ． （2）1<a <3 .
17.(1) (2) 9
18（1）由每月产量台，知总成本为……1'
从而()()()21300200000400210060000400x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪-+>⎩
……7'
(2) ○1当()()210400,300250002
x f x x ≤≤=--+时
当()max 30025000x f x ==时，……10'
○
2当()40010060000x f x x >=-+时，为减函数 ()100400600002000025000f x ∴<-⨯+=<……11'
答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。

……12'
19.解：(1)因为，所以
设，则2223)(32)(a a t at t x -+-=+-=ϕ 当时，3
2928)31()(min a a h y -===ϕ 当时，2min 3)()(a a a h y -===ϕ
当时，a a h y 6-12)3()(min ===ϕ
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a a a h （2）假设满足题意的m ，n 存在， 因为在上是减函数。

因为的定义域为[n,m]，值域为[n 2 ,m 2],
⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴226126-12m
n n m ,相减得6（m-n ）=(m-n)(m+n) 由所以m+n=6但这与矛盾所以满足题意的m ，n 不存在。

20. (Ⅰ)∵2()(1)1g x a x a b =--++
∴函数的图象的对称轴方程为 ……………………1 分
∴b a x a x g ++--=1)1()(2在区间[2，3]上递增。

……………………3 分 依题意得
……………………3 分
即，解得
∴ ………………5分
(Ⅱ)∵ ∴21)()(-+==
x x x x g x f ……………………6 分 ∵在时恒成立， 即0222
12≥⋅--+x x x k 在时恒成立 ∴在时恒成立
只需 2min
11()2()122x x k ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭ ……………………9 分 令，由得
设
∵22
()21(1)h t t t t =-+=- ……………………11分
当时，取得最小值0
∴
∴的取值范围为 ……………………13分
21．解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-<-⇔>-⇔>-=0
13211321log )13(log 1)13(log )(212121x x x x x f -----3分 解得 --------------------------------------------------------4分
（2）当a>1时，202141)2
1(2121>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=≤a a g a ----------------------------6分 当0<a<1时，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-=≥3161039)3(321a a a g a ，无解 -------------------8分 综上所述，a>2 -----------------------------------------------------------------9分
(3)函数＝为[，3]上的有界变差函数. …………10分
由（2）知当 a =4时函数为[，3]上的单调递增函数，且对任意划分:
32
1110=<<<<<<=-n i i x x x x x ，有 )3()()()()()2
1(110f x f x f x f x f f n n =<<<<=- ,所以 10211()()()()()()n n f x f x f x f x f x f x --+-++-
66log 21log 33log )21()3()()(4440=-=-=-=f f x f x f n ,----------12分 所以存在常数,使得M x f x f n i i i ≤-∑=-11)()(恒成立，
所以的最小值为.。