2024七年级数学上册第一部分课时拔尖3道题课时拔尖21立体图形习题课件新版苏科版
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第一部分 课时拔尖3道题 课时拔尖21 立体图形
1. [2024南京秦淮区一模]有12个棱长相等的小正方体，用其 中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方 体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长 方体的是( A )
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2. 如图所示，每个小立方体的棱长为1，图①中共有1个小立 方体，如图所示按视线方向其中1个看得见，0个看不见； 图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见； 图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不 见；……则第6个图形中，其中看得见的小立方体的个数 是 91 .
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3. 【新视角·结论开放题】如图，三棱锥的四个顶点处都填 写着一个数，其中，点 A 处填写的数是1.现要求：围成棱 锥的各个面(左面 ABC 、右面 ACD 、后面 ABD 、底面 BCD )的三个顶点处的数之和均相等.
(1)请在图中的点 B ， C ， D 处
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点拨：第1个图形中，共有小立方体的个数为1，看不 见的小立方体的个数为0，看得见的小立方体的个数为 1－0＝1； 第2个图形中，共有小立方体的个数为2×2×2＝8，看不 见的小立方体的个数为(2－1)×(2－1)×(2－1)＝1，看得 见的小立方体的个数为8－1＝7；
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第3个图形中，共有小立方体的个数为3×3×3＝27，看不 见的小立方体的个数为(3－1)×(3－1)×(3－1)＝8，看得 见的小立方体的个数为27－8＝19； … 第6个图形中，共有小立方体的个数为6×6×6＝216，看 不见的小立方体的个数为(6－1)×(6－1)×(6－1)＝125， 看得见的小立方体的个数为216－125＝91.
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(2)在点 B ， C ， D 处，是否还有其他符合要求的数(与第 (1)问的答案不一样)？若有，请指出它们的一般规律； 若没有，请说明理由. 解：没有，理由如下： 设点 B ， C ， D 处的数分别为 a ， b ， c ， 由题意得 a ＋ b ＋1＝ a ＋ b ＋ c ＝ a ＋ c ＋1＝ b ＋ c ＋1， 解得 a ＝ b ＝ c ＝1， 所以没有其他符合要求的数.
第一部分 课时拔尖3道题 课时拔尖21 立体图形
1. [2024南京秦淮区一模]有12个棱长相等的小正方体，用其 中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方 体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长 方体的是( A )
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2. 如图所示，每个小立方体的棱长为1，图①中共有1个小立 方体，如图所示按视线方向其中1个看得见，0个看不见； 图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见； 图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不 见；……则第6个图形中，其中看得见的小立方体的个数 是 91 .
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3. 【新视角·结论开放题】如图，三棱锥的四个顶点处都填 写着一个数，其中，点 A 处填写的数是1.现要求：围成棱 锥的各个面(左面 ABC 、右面 ACD 、后面 ABD 、底面 BCD )的三个顶点处的数之和均相等.
(1)请在图中的点 B ， C ， D 处
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点拨：第1个图形中，共有小立方体的个数为1，看不 见的小立方体的个数为0，看得见的小立方体的个数为 1－0＝1； 第2个图形中，共有小立方体的个数为2×2×2＝8，看不 见的小立方体的个数为(2－1)×(2－1)×(2－1)＝1，看得 见的小立方体的个数为8－1＝7；
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第3个图形中，共有小立方体的个数为3×3×3＝27，看不 见的小立方体的个数为(3－1)×(3－1)×(3－1)＝8，看得 见的小立方体的个数为27－8＝19； … 第6个图形中，共有小立方体的个数为6×6×6＝216，看 不见的小立方体的个数为(6－1)×(6－1)×(6－1)＝125， 看得见的小立方体的个数为216－125＝91.
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(2)在点 B ， C ， D 处，是否还有其他符合要求的数(与第 (1)问的答案不一样)？若有，请指出它们的一般规律； 若没有，请说明理由. 解：没有，理由如下： 设点 B ， C ， D 处的数分别为 a ， b ， c ， 由题意得 a ＋ b ＋1＝ a ＋ b ＋ c ＝ a ＋ c ＋1＝ b ＋ c ＋1， 解得 a ＝ b ＝ c ＝1， 所以没有其他符合要求的数.