空间的平行直线与异面直线课件

(3) 求 A1O 与 O1B 所成角的余弦 .
D1
O1
C1
A1
B1
D A
C
O
B
2. 平移 (1) 定义: 如果空间图形 F 的所有点都沿同一方 向移动相同的距离到 F′的位置,则就说图 形 F 在空间作了一次平移 .
F′
F
(2) 特点: 图形平移后与原图形全等 .
3. 空间四边形
(1) 概念: 顺次连接不共面的四点 A、B、C、D，所
组成的四边形。
A
D
B
C
(2) 空间四边形的对角线： AC、BD.
公理4的特性通常叫做空间平行线的传递性定理如果一个角的两边和另一个的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等
§9.2空间的平行直线与异面直线
一. 空间的平行直线 二. 异面直线及其夹角
一. 空间的平行直线
（一）复习提问： 1. 平行公理:
过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 .
2. 在同一平面内 , 如果两条直线都和第三条直线平行 , 那么这两条直线关系如何 ?
(2)与O的位置无关 ;
(3)为了方便点 O取在下班a 或 b 上.
5. 两条直线互相垂直 : 如果两条异面直线所成的角是直 角,那么就说两条直线互相垂直 .
c b
a
特点: 相交或异面 .
（三） 空间两条直线的位置关系
1. 相交直线-----在同一平面内有且只有一个交点 .
2. 平行直线 -----在同一平面内没有公共点 . 3. 异面直线-----不同在任何一个平面内 ,没有公共点 .
这两条直线也互相平行 .
（二） 公理4
1. 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行 .
即: 已知直线 a, b, c, 且 a // b, b // c
则 a // c
2. 公理4 的特性,通常叫做空间平行线的传递性 .
（三） 等角定理
1. 定理 如果一个角的两边和另一个的两边分别平行 并且方向相同 ,那么这两个角相等 .
（二）异面直线 1. 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线 .
(1) 特点: 不相交也不平行 ;
(2) 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线 , 它们可能是相交 ,也可能是平行 .
2. 异面直线的画法 :
b
A a
?
?
b
?
a
b
a
?
3. 异面直线的判定 : 连结平面内一点与平面外一点的直线 ,和这个平
D1
A1
C1 B1
D A
C B
一. 习题课
（一）复习提问： 1. 什么是异面直线 ?
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 .
2. 异面直线所成的角是如何定义的 ? 范围是多少 ?
b b′
B
?
a
O
a′
范围: 0 ? ? ? 90?
3. 空间两条直线的位置关系有那几种?
（1）从公共点的数目看 :
（四） 例题
1. 已知 E、F、G、H 分别是空间四边形四条边 AB、 BC、CD、DA的中点， 求证： 四边形 EFGH 是平行四边形 .
二. 异面直线及其夹角
（一）复习提问： 1. 观察不同位置的两条直线的位置关系 . 2. 在同一平面内 , 两条直线的位置关系有那几种 ?
3. 空间的两条直线的位置关系有那几种 ?
4. 分类: （1）从公共点的数目看 :
A. 只有一个公共点 ------相交;
B. 没有公共点
?平行直线 ??异面直线
（2）从平面的基本性质看 :
A. 在同一平面内
?平行直线 ??相交直线
B. 不在任何一个平面内 ------异面直线
(四). 例题
图表示正方体 (1) 那些棱所在直线与直线 BA′是异面直线 ; (2) 求直线BA′和CC′的夹角的度数 ; (3) 那些棱所在直线与直线 AA′垂直.
A
B L
?
(二) 例题
a 1 . 在空间四边形 ABCD中,各边长及对角线长都是 ,
点 E 是 BD 的中点, 点 F 是AC 的中点,试画出 AE 与
BC 所成的角, AE 与 BF 所成的角

a 2. 如图棱长为 正方体中
(1) 写出与 A1O 成异面直线的各棱所在直线 ;
(2) 求B1D1与 A1O 所成的角 ;
面内不经过此点的直线是异面直线 .
A
B L
?
4. 异面直线所成的角 : 定义 : 已知异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直
线 a′// a , b′// b , 我们把 a′与 b′所成的锐角 ,叫做异面
直线 a 与 b 所成的角(或夹角).
b
b′
B
O
a′
?
a
有关问题 :(1)范围 0 ? ? ? 90?
A. 只有一个公共点 ------相交;
B. 没有公共点
?平行直线 ??异面直线
（2）从平面的基本性质看 :
A. 在同一平面内
?平行直线 ??相交直线
B. 不在任何一个平面内 ------异面直线
4. 如何判定两直线是异面直线?
连结平面内一点与平面外一点的直线 ,和这个平 面内不经过此点的直线是异面直线 .