重庆八中2015-2016学年度(上)半期考试初二年级

重庆八中2015-2016学年度（上）半期考试初二年级
数 学 试 题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、
选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
1、四个数-5,-0.1，
1
2
中为无理数的是（ ）
A. -5
B. -0.1
C. 1
2
2 ）
A. B.
3x 的取值范围（ ） A. 12x ≥
B. 12x ≥-
C. 12x >
D. 12
x ≠ 4、已知点()14,3P -和点()24,3P --，则1
2P P 和（ ） A. 关于原点对称 B. 关于x 轴对称
C.关于y 轴对称
D. 不存在对称关系 5、计算()9
3
a a -÷的结果是（ ）
A. 3a -
B. 3a
C. 6a -
D. 6
a
6、已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数
()0y kx b b =+>的图象大致是（ ）
7、若a b 、满足方程组512
34
a b a b +=⎧⎨
-=⎩，则a b +的值是（ ）
A. -4
B. 4
C.-2
D. 2
8、如图AB ⊥CD 于点B , ABD BCE ∆∆和都是等腰三角形，如果CD =17，5BE =,那么AC 的长为（ ）
A.12
B. 7
C.5
D. 13
D
9、成渝路内江至成都全长170米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米。

设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
20.7717066x y A x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 20B.77
1706
6x y x y -=⎧⎪
⎨+=⎪⎩ 20C.77
17066x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7
72066
.7717066x y D x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
10、如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为()1,1-，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为（ ）
A. ()3,1
B. ()1,1-
C. ()3,5
D. ()1,5-
11、关于x y 、的方程组3x y m
x my n
-=⎧⎨
+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则3m n +的平方根是（ ）
A.-3
B. 3
± C.
12、如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点：()()()()()()()12345670,1,1,1,1,0,2,0,2,2,0,2,0,3,A A A A A A A ()83,3,...,A 依此规律，点2016A 的坐标为（ ）
A. ()0,627
B. ()671,671
C. ()672,672
D. ()672,0
二、
填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分）
13、比较大小：- 3-.
14、若点()2,A n 在x 轴上，则点()1,1B n n -+在第 象限。

15
= 。

16、已知点'A 与()1,2A -关于原点对称，则'AA 的长是 。

17、如图，一次函数y kx b =+的图象与正比例函数2y x =图象平行且经过点()1,2A -,则kb = 。

18、一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这个两位数位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，这个两位数是 。

19、已,,a b c 是ABC ∆的三边长，0a b +-=，ABC ∆的形状为 。

20、某市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

若八中足球队总积分为16分，且踢平场数是所负场的整数倍，且胜、平、负场数各不相同。

问八中足球队共负 场。

三、解答题（本大题2个小题，每小问6分，共18分）
21．计算：
(
12
()2
22、某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产了17吨，其中水稻
超产15%，小麦超产10%.求该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
23、已知x、y满足方程组
23
21
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，求代数式()()
445
x x y y x y
-+-+的值。

24、如图，在Rt ABC ∆中，∠0
90ACB =，点M 在边AC 上，过点M 作MN ⊥AB 于点N ,将MNA ∆沿着MN 折叠，恰好点A 的对应点'A 与点B 重合。

（1）若∠0
30A =，求证：CM NM =;
（2）若1,BC AC ==
CM 的长度。

25、各格点都在方格纸（横纵格子的交错点）上的多边形称格点多边形。

如何计算它的面积？奥地利数学家皮克证明了格点多边形公式：1
1.2
S a b =+
-其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界的格点数，S 表示多边形的面积。

如图1，
1
4,6,46162
a b S ===+⨯-=。

（1）在图2中画一个格点正方形，使它的内部含有4个格点，并求出它的面积。

（2）在图3中画一个格点三角形，使它的面积为7
2
，且每条边上除点外无其他格点。

26、小明和爸爸从家一起出发，沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛，途中发现忘了带球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸继续以原来的速度步行前往体育馆．小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原来的路线骑向体育馆，小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆，自行车的速度是出发时步行速度的3倍．如图是小明和爸爸距体育馆的路程y（米）与出发的时间x（分）的函数图象．根据图象解答下列问题．
（1）小明家与体育馆的相距______米，小明上楼取票用了______分钟．
（2）求爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与出发时间x（分）函数关系式．
（3）爸爸从家里出发后，经过多少分钟，小明追上了爸爸？
（4）若小明和爸爸到达体育馆的实际时间为t1，按原计划步行到达体育馆的时间为t2，则t2-t1=______分．
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
27、如图，某校决定对一块长AD为18米、宽AB为13米的长方形场地ABCD进行重新规划设计。

（1）如图1，原长方形场地中有一块长方形草坪A’B’C’D’，草坪长为2m米，宽为5n米（其中m、n均为正整数）。

若这个长方形草坪的周长为52米，则草坪长为米，宽为米。

（2）如图2，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM:AN=8:9，问通道的宽是多少？
（3）为了建造花坛，要修改（2）中的方案，如图3，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。

如图4，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积。

28、如图在平面直角坐标系中，点()0,24A ，经过原点的直线1l 与经过点A 的直线2l 相交于点B ，点B 的坐标为（18，6）。

在x 轴上有一点(),0P a ，过点P 作x 轴的垂直平分线分别交直线12l l 、于点C 、D ，直线2l 与x 轴交于点E 。

（1）求直线12l l 、的表达式；
（2）若线段CD 长为15，求此时a 的值； （3）若3
2
OBD AOB S S ∆∆=
，求此时点P 的坐标。