2023-2024深圳市33校联考初三下册开学考(质量检测)数学答案与评分标准

2024年初三年级质量检测数学
参考答案及评分标准
一、选择题题号12345678910答案
C
D
A
B
B
D
C
A
B
C
二、填空题
题号1112131415答案25
0.45（或
920
）12
24
158
三、解答题
16.解：原式=2
3222⨯-⎝⎭
………………………4分（每个特殊值各1分）33
44
=-+=………………………………………………………………………5分
17．（1）作AM ⊥BC 于点M ，
∵cos16AM AB ︒=
，即0.965
AM
≈………………………………2分解得： 4.8
AM ≈答：点A 到墙面BC 的距离约为4.8米.……………………3分（2）作AN ⊥CE 于点N，
由题意可知∠AND =45°，则AN =DN =4.8-1.8=3米，……………………4分∵sin16BM AB ︒=
，即0.285
BM ≈………………………………5分∴ 1.4BM ≈，………………………………6分∵∠AMC =∠C =∠ANC =90°
∴四边形AMCN 为矩形，即CM =AN =3米，∴BC =CM +BM =3+1.4=4.4米
答：遮阳篷靠墙端离地高BC 的长为4.4米.………………………………7分
（备注：第（2）中，矩形AMCN 的证明不作要求，即没有这个步骤直接得到CM =AN =3米不扣分；若过程没有交待“垂直”或“∠AND =45°”则需扣1分）
18．（1）_________； (3)
分
（2）解法一：
………………………………6分
共有12种可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，第二种方式让顾客获得9折优惠的概率为1
3
．……………………………7分
即两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大.……………………………8分解法二：
……………………………6分
共有12种可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，第二种方式让顾客获得9折优惠的概率为1
3
．……………………………7分
即两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大.……………………………8分
（备注：①解法一中，12种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状图”正确3分，第二种方式的概率正确1分，最后结论1分；②解法二中，表格中没有结果表示，只作标记如只打√，扣2分）
19.（1）解：根据道路的宽为x 米，
(522)(282)640x x --=，……………………………2分
整理得：2402040x x -+=，
解得：134x =（舍去），26x =，……………………………3分答：道路的宽为6米．……………………………4分
（2）解：设月租金上涨a 元，停车场月租金收入为10125元，根据题意得：()200(50a +-
5
a
)10125=，……………………………6分整理得：2506250a a -+=，
解得25a =，……………………………7分
31
答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元．………………8分（备注：第（1）中解正确但没有舍根的情况，只扣1分；设未知数的表述、未作答或答的表述不规范的情况，扣1分）20.（1）证明：
∵BE //AC ，AE //BD ，
∴四边形ADBE 是平行四边形……………………………………………………2分∠EBA =∠DAB ∵AB 平分∠DAE ∴∠EAB =∠DAB ∴∠EAB =∠EBA ∴AE =BE
…………………………3分
∴四边形ADBE 是菱形……………4分
（2）∵菱形ADBE 的周长为20，
∴AD=BD=5，AE //BD ，……………………………5分∴∠EAD =∠BDC ∵∠ACB=90°,
∴3cos cos 5BDC EAD ∠=∠=
，即355
CD =∴CD =3，……………………………6分在Rt △BCD
中，4BC ==，
在Rt △BCD
中，AB ==，……………………………7分∵OA=OB ，∠ACB=90°,
∴1
2
OC AB =
=…………………………………………………………8分（备注：第（1）按步骤给分即可；第（2）问中，没有交待“O 是AB 中点”的，扣1分）21.（1）设2y ax bx c =++，代入（0，10），（1，10），（1.5，6.25）得1010
93
6.2542
c a b c a a c ⎧
⎪=⎪
++=⎨⎪⎪++=⎩， (1)
分
解得：5510a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩
……………………………2分
∴y 关于x 的关系式为25510y x x =-++.……………………………3分（备注：若解析有错，则按a，b，c 一个值1分给，过程酌情扣分。

）
（2）当255100y x x =-++=时，解得：1221x x ==-，，……………………………4分∴动员甲从起点A 到入水点的水平距离OD 的长为2米.……………………………5分（3）①∵221455510()24
y x x x =-++=--+
∴45
4
k =
……………………………6分当245504h t =-+=时，3
2
t =±（舍负）∵1.5<1.6，
∴运动员甲不能成功完成此动作.……………………………7分②56
5
a ≤-
.……………………………9分22．（1）①：，②：
，③：；………3分
（备注：①中只写“CG=CD”不扣分，②中方程化简是对的，也不扣分。

）（2）由第1步的操作可知E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∵正方形ABCD ，∴AB //CD ，AB =CD
∴∠AED=∠CDG ，∠EAG=∠DCG ，∴△AEG ∽△CDG ……………4分∴
1
2
AG AE CG CD ==……………5分∵MN //AD ∴
12AG AM CG BM ==，即1
3
AM AB =∴点M 是否为AB 边的三等分点……………6分（3）
2621或50
21
.……………10分（备注：对1个答案给2分。

）CG CB CD ==222
(6)3(3)x x -+=+2。