中考数学专题复习 相似 习题精选1
中考数学 相似综合试题含详细答案
中考数学相似综合试题含详细答案一、相似1．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=BD=CD，∠ACB=45°，∵在△ADC中，AD=DC，DE⊥AC，∴AE=CE，∵△CDE沿直线BC翻折到△CDF，∴△CDE≌△CDF，∴CF=CE，∠DCF=∠ACB=45°，∴CF=AE，∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠FAC，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE（2）证明：作IC的中点M，连接EM，由（1）∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°∴四边形DECF是正方形，∴EC∥DF，EC=DF，∴∠EAH=∠HFD，AE=DF，在△AEH与△FDH中，∴△AEH≌△FDH（AAS），∴EH=DH，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE，∵M是IC的中点，E是AC的中点，∴EM∥AI，∴，∴DI=IM，∴CD=DI+IM+MC=3DI，∴AD=3DI【解析】【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE≌△ACF，利用全等三角形的性质得出∠ABE=∠FAC，再证明∠AGB=90°，可证得结论。
（2）作IC的中点M，结合正方形的性质，可证得∠EAH=∠HFD，AE=DF，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。
初三图形的相似练习题
初三图形的相似练习题在初三的数学学习中，相似形是一个非常基础且重要的概念。
了解并掌握相似形的性质和运用方法，对于解决各种几何问题起到至关重要的作用。
为了帮助同学们更好地理解和掌握相似形的知识，下面将提供一些相似形的练习题供大家练习。
练习题1：已知图形ABCD与图形EFGH是相似形，已知AB=4cm，EF=6cm，BC=5cm，FG=10cm。
求图形EFGH的其他边长。
解答：由相似形的性质可知，相似形的对应边长之间的比例相等。
设ED为图形ABCD与图形EFGH对应的边长。
根据比例关系可以得到：AB/EF = BC/FG = CD/GH = AD/EH代入已知条件，得到：4/6 = 5/10 = CD/10解方程可得：CD = 20/3 cm由此可知，图形EFGH的其他边长为：EF = 6cm，FG = 10cm，GH = 2*(20/3) = 40/3 cm，EH = 2*4 = 8cm。
练习题2：已知图形PQRS与图形IJKL是相似形，已知PQ=8cm，IJ=12cm，PR=10cm，KL=15cm。
求图形PQRS的其他边长。
解答：同样地，根据相似形的性质可得到：PQ/IJ = PR/KL = PS/JL = QS/KI代入已知条件，得到：8/12 = 10/15 = PS/15解方程可得：PS = 20/3 cm由此可知，图形PQRS的其他边长为：PQ = 8cm，PR = 10cm，RS = 2*(20/3) = 40/3 cm，QS = 2*8 = 16cm。
练习题3：已知图形WXYZ与图形ABCD是相似形，已知WX=12cm，AB=8cm，YZ=16cm。
求图形WXYZ的其他边长。
解答：同样地，根据相似形的性质可得到：WX/AB = WY/AD =XZ/BC = YZ/CD代入已知条件，得到：12/8 = WY/AD = XZ/BC = 16/CD解方程可得：CD = 32/3 cm由此可知，图形WXYZ的其他边长为：WX = 12cm，XY = 2*(32/3) = 64/3 cm，YZ = 16cm，ZW = 2*12 = 24cm。
中考数学总复习《相似》专项训练题(附有答案)
中考数学总复习《相似》专项训练题(附有答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题1．已知C 是线段AB 的黄金分割点，AB=2，AC BC >则AC 的长为（ ） A ．35-B ．51-C ．23-D ．31-2．如图所示，DE 是ABC 的中位线，若2ADE S ∆=，则ABCS等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，光源到屏幕的距离为40cm ，且幻灯片中图形的高度为8cm ，则屏幕图形的高度为（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm4．已知c 是a 和b 的比例中项2a =，18b =则c =（ ） A ．6±B ．6C ．4D ．3±5．如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC 为1米，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D 、E ，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D 的坐标为()2,0，则点E 的坐标是（ ）A ．11,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()3,0C ．()3.6,0D ．()4,06．如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限的点A ，B 分别在反比例函数k y x=，()0nky nk x=≠的图象上，AB x 轴，AD x ⊥轴于点D ，连接OB 交AD 于点C ，交反比例函数ky x=的图象于点E ，若2CE OC =，则n 的值为（ ）A ．9B ．8C ．4D ．37．在四边形ABCD 中()AD BC AD BC <∥，点P 从点B 出发，沿B A D →→运动，点Q 同时以相同的速度从点B 出发，沿B C →运动，结果同时到达点D C BPQ ，，△的面积y 与点P 运动的路程x 满足的函数关系如图所示，其中OM 为抛物线的一部分．根据图象得出下列结论：①90B ；①6ABCD S =四边形；①2CD AD BC =⋅；①当2x =时，四边形CDPQ 是菱形．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上的3等分点，AE 交BD 于点F ，则BEF △与DAF △的面积比为（ ）A ．12：B ．13：C ．14：D ．19：二、填空题9．如果53x y y +=，那么xy= ． 10．如图AD BE CF ∥∥，直线1l ，2l 分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．已知AB=6，AC=15，DE=5，则EF 的长为 ．11．阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杆子，我就能撬起整个地球．”这句话的意思是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动．如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D 端被向上翘起的距离7cm BD =，动力臂OA 与阻力臂OB 满足3OA OB =（AB 与CD 相交于点O ），则AC 的长为 cm ．12．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B 为AC 的黄金分割点（AB BC >），如果AB 的长度为10cm ，则BC 的长度为 cm ．（结果保留根号）13．如图，在平行四边形ABCD 中，以C 为位似中心，作平行四边形ABCD 的位似平行四边形PECF ，且与原图形的位似比为2:3，连接BP ，DP ，若平行四边形ABCD 的面积为20，则PBE △与PDF △的面积之和为三、解答题14．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是20米，D，F两处相隔200米，并且AB，CD和EF在同一平面内．从标杆CD后退80米的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF后退160米的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少米？15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC和格点O．(1)在所给网格中，以点O 为位似中心，将ABC 放大2倍得到111A B C △（点,,A B C 的对应点分别是111,,A B C ），画出111A B C △；(2)将ABC 进行平移得到格点222A B C △（点,,A B C 的对应点分别是222,,A B C ），使112B C AC ∥，画出222A B C △．16．如图，点F 是四边形ABCD 的边AD 上的一点，直线CF 交线段BA 的延长线于点E ．AF=2，DF=4，EF=15，CF=3．(1)求证：D AEF CF ∽△△；(2)若22AB =，2AE =试判断四边形ABCD 的形状并说明理由．17．如图90ABC ∠=︒，AB=2，BC=8，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒．(1)若3BE =，求CF 的长； (2)当6CF =时，求BE 的长．18．解答下列各题(1)【基础巩固】如图1，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ADB DCB ∠∠=∠，，求证：2BD BA BC =⋅；(2)【尝试应用】如图2，四边形ABCD 为平行四边形，F 在AD 边上AB AF =，点E 在BA 延长线上，连结EF BF CF ，，，若56EFB DFC BE BF ∠=∠==，，,求AD 的长； (3)【拓展提高】如图3，在ABC 中，D 是BC 上一点，连结AD ，点E ，F 分别在AD ，AC 上，连结BE CE EF ，，．若2410DE DC BEC AEF BE EF =∠=∠==，，，和23CE BC =，求AFFC的值．参考答案：1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D 9．2310．15211．21 12．555 13．8027/2622714．山峰的高度AB 为70米，它和标杆CD 的水平距离BD 是200米 15．（1）解：如图所示，111A B C △即为所求．（2）解：如图所示，222A B C △即为所求．16．（1）证明：①2AF = 4DF = 1.5EF = 3CF = ①2142AF DF == 1.5132EF CF == ①AF EFDF CF= 又①AFE DFC ∠=∠ ①AEF DCF ∽；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，理由如下： 由（1）知AEF DCF ∽ ①E DCF ∠=∠ 12AE EF CD CF == ①AB CD ∥①22AB = 2AE = ①222CD AE AB === ①四边形ABCD 是平行四边形． 17．(1)152； (2)2或6．18．(1)证明：①BD平分ABC∠①ABD DBC∠=∠①ADB DCB∠=∠①ABD DBC∽①AB BD BD BC=①2BD BA BC=⋅；(2)36 5(3)5 3。
中考数学专题复习相似的综合题及详细答案
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知线段a，b，c满足，且a＋2b＋c＝26.（1）判断a，2b，c，b2是否成比例；（2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．【答案】（1）解：设，则a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，∴a=6，b=4，c=12；∴2b=8，b2=16∵a=6，2b=8，c=12，b2=16∴2bc=96，ab2=6×16=96∴2bc=ab2a，2b，c，b2是成比例的线段。
（2）解：∵x是a、b的比例中项，∴x2=6ab，∴x2=6×4×6，∴x=12．【解析】【分析】（1）设已知比例式的值为k，可得出a=3k，b=2k，c=6k，再代入a+2b+c=26，建立关于k的方程，求出kl的值，再求出2b、b2,然后利用成比例线段的定义，可判断a，2b，c，b2是否成比例。
（2）根据实数x为a，b的比例中项，可得出x2=ab，建立关于x的方程，求出x的值。
2．如图,在一个长40 m、宽30 m的矩形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地.当他出发4 s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地2 m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好落在一条直线上.（1）此时两人相距多少米(DE的长)?（2）张华追赶王刚的速度是多少?【答案】（1）解：在Rt△ABC中：∵AB=40，BC=30，∴AC=50 m.由题意可得DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴ = ，即 = .解得DE= m.答：此时两人相距 m.（2）解：在Rt△BDE中：∵DB=2，DE=，∴BE=2 m.∴王刚走的总路程为AB+BE=42 m.∴王刚走这段路程用的时间为 =14(s).∴张华用的时间为14-4=10(s)，∵张华走的总路程为AD=AB-BD=40-2=37（m）,∴张华追赶王刚的速度是37÷10≈3.7（m/s）.答：张华追赶王刚的速度约是3.7m/s.【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC=50 m，利用平行投影的性质得DE∥AC，再利用相似三角形的性质得出对应边的比相等可求得DE长.（2）在Rt△BDE中,根据勾股定理得BE=2 m，根据题意得王刚走的总路程为42 m，根据时间=路程÷速度求得王刚用的时间，减去4即为张华用的时间，再根据速度=路程÷时间解之即可得出答案.3．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作交边AC于点E，分别取BC，DE 的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， ________；（2）应用：如图2，将绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，和是等腰三角形，且，M，N分别是底边BC，DE的中点，若，请直接写出的值．【答案】（1）（2）解：如图2中，连接AM、AN，，都是等边三角形，，，，，，，，，，∽，（3）解：如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O，，，，，，，，，，，，，，，∽，，，，，，≌，，，，，，，，，，【解析】【解答】解：（1）如图1中，作于H，连接AM，，，，时等边三角形，，，，，平分线段DE，，、N、M共线，，四边形MNDH时矩形，，，故答案为：；【分析】（1）作DH ⊥BC 于H，连接AM.证四边形MNDH时矩形，所以MN=DH，则MN：BD=DH：BD=sin60°，即可求解；（2）利用△ABC ，△ADE 都是等边三角形可得AM：AB=AN：AD，易得∠BAD = ∠MAN ，从而得△ BAD ∽△ MAN，则NM：BD=AM：AB=sin60°，从而求解；（3）连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O.先证明△BAD ∽△MAN可得NM：BD=AM：AB=sin∠ABC；再证明△ BAD ≌△ CAE，则∠ ABD = ∠ ACE ，进而可得∠ ABC = 45°，可求出答案.4．如图，在中，，于点，点在上，且，连接．（1）求证：（2）如图，将绕点逆时针旋转得到（点分别对应点），设射线与相交于点，连接，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明：在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴（2）解：方法1:如图1，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由(1)有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，∴点C，H，G，A四点共圆，∴∠CGH=∠CAH，设CG与AH交于点Q，∵∠AQC=∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，由（1）知，BD=AC，∴EF=AC∴即：EF=2HG．方法2:如图2，取EF的中点K，连接GK，HK，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由(1)有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，由旋转知，∠EHF=90°，∴EK=HK= EF∴EK=GK= EF，∴HK=GK，∵EK=HK，∴∠FKG=2∠AEF，∵EK=GK，∴∠HKF=2∠HEF，由旋转知，∠AHF=30°，∴∠AHE=120°，由（1）知，BH=AH，∵BH=EH，∴AH=EH，∴∠AEH=30°，∴∠HKG=∠FKG+∠HKF=2∠AEF+2∠HEF=2∠AEH=60°，∴△HKG是等边三角形，∴GH=GK，∴EF=2GK=2GH，即：EF=2GH．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AH=BH，然后由SAS判断出△BHD≌△AHC，根据全等三角形对应角相等得出答案；（2）方法1:如图1，根据旋转的性质得出HD=HF，∠AHF=30°根据角的和差得出∠CHF=90°+30°=120°，由(1)有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，根据等腰三角形若顶角相等则底角也相等得出∠GAH=∠HCG=30°，根据三角形的内角和得出CG⊥AE，从而得出点C，H，G，A四点共圆，根据圆周角定理同弧所对的圆周角相等得出∠CGH=∠CAH，根据对顶角相等得出∠AQC=∠GQH，从而得出△AQC∽△GQH，根据全等三角形对应边成比例得出 A C∶ H G = A Q∶ G Q = 1 ∶sin 30 ° = 2，根据旋转的性质得出EF=BD，由（1）知，BD=AC，从而得出EF=ACEF=BD，由E F∶ H G = A C∶ G H = A Q∶ G Q = 1∶ sin 30 ° = 2得出结论；方法2:如图2，取EF的中点K，连接GK，HK，根据旋转的性质得出HD=HF，∠AHF=30°根据角的和差得出∠CHF=90°+30°=120°，由(1)有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，根据等腰三角形若顶角相等则底角也相等得出∠GAH=∠HCG=30°，根据三角形的内角和得出CG⊥AE，由旋转知，∠EHF=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出EK=HK= EF，EK=GK= EF，从而得出HK=GK，根据等边对等角及三角形的外角定理得出∠FKG=2∠AEF，∠HKF=2∠HEF，由旋转知，∠AHF=30°，故∠AHE=120°，由（1）知，BH=AH，根据等量代换得出AH=EH，根据等边对等角得出∠AEH=30°，∠HKG=∠FKG+∠HKF=2∠AEF+2∠HEF=2∠AEH=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△HKG是等边三角形，根据等边三角形三边相等得出GH=GK，根据等量代换得出EF=2GK=2GH。
初三数学相似三角形典型例题(含答案)
2初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。
2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。
3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。
4.能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。
本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。
相似三角形是平面几何的主要内容之一， 在中考试题中时常与四边形、 圆的知识相结合 构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在 10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
（二）重要知识点介绍： 1.比例线段的有关概念：在比例式 abc (a ： b c ：d )中， a 、 d 叫外项， db 、c 叫内项， a 、c 叫前项， b 、d 叫后项， d 叫第四比例项，如果 b=c ，那么 b 叫做 a 、 d 的比例中项。
把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，使 AC=AB BC ，叫做把线段 AB 黄金分割， C 叫做线段 AB 的黄金分割点。
2. 比例性质：①基本性质：a cb d②合比性质：acb dad bca b c d b d③等比性质：a c ⋯bdm(b d ⋯ nn ≠ 0) a c ⋯ m ab d ⋯ n b3.平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥ l 2∥ l 3 。
AB 则BCDE ，ABEF ACDE ， BC DF ACEF ，⋯DF②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
中考数学复习《相似》专项综合练习含答案
中考数学复习《相似》专项综合练习含答案一、相似1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得解得∴抛物线解析式为：y= x2−x−1∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1（2）解：存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx∴k=-∴y=- x则P点坐标为（1，- ）（3）解：当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，- a-1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为（0，- a−1）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，a−1）把M代入y= x2−x−1，解得a=4则N点坐标为（4，-3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N由（2）N（2，-1）∴N点坐标为（4，-3）或（2，-1）【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标，可求出抛物线的解析式，再求出它的对称轴即可解答。
（2）使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小，取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P点，利用待定系数法求出直线C′O的解析式，再求出点P的坐标。
中考数学总复习《相似》专题训练-附答案
中考数学总复习《相似》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知,:1:2ABC DEF AB DE =∽△△，且ABC 的周长为10，则DEF 的周长为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．302．如图，ABC 与111A B C △位似，位似中心是点O ，且1:1:2OA OA =，若ABC 的面积为5，则111A B C △的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．253．若四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中2cm b =，3cm c =和6cm d =，则线段a 的长为（ ） A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．12cm4．如图，直线y =-343x +与x 轴，y 轴交于A ，B 两点．点P 是线段OB 上的一动点(能与点O ，B 重合)，若能在斜边AB 上找到一点C ，使90OCP ∠=︒．设点P 的坐标为(),0m ，则m 的取值范围是( )A ．34m ≤≤B ．24m ≤≤C ．0m ≤≤52D ．03m ≤≤5．如图，D 是ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍然不能使ACD ABC △△∽的是（ ）A ．ACB ADC ∠=∠ B ．ACD ABC ∠=∠ C ．AC ADAB AC=D ．=CD ADBC AC6．如图，若ABC 与111A B C △是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）A ．()1,1-B ．()1,1--C ．()0,0D ．()0,1-7．如图，在Rt ABC 中90,4cm,3cm ACB AC BC ∠=︒==，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ．设运动的时间为()t s ，其中04t <<．当t 为何值时，APQ △与ABC 相似（ ）A ．3B ．259C ．209或259 D ．3或2598．凸透镜成像的原理如图所示AG l HC ∥∥．若缩小的实像是物体的35，则物体到焦点1F 的距离与焦点2F 到凸透镜的中心线GH 的距离之比为（焦点1F 和2F 关于O 点对称）（ ）A ．53B ．35C ．3D ．13二、填空题9．已知ABC DEF ∽△△，如果它们对应高的比:2:3AM DN =，那么ABC 和DEF 的面积比是 ．10．为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，30cm 长的箭头AB 在暗盒中所成像CD 的长为 cm ．11．在平面直角坐标系中，已知点()3,6A -和()9,3B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO 缩小，则点B 对应点B '的坐标是 ．12．如图，直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，过A 、B 两点作矩形ABCD ，2AB AD =双曲线ky x=在第一象限经过C ，D 两点，则k 的值是 .13．如图，在ABC 中，AB=2，60ABC ∠=︒和30ACB ∠=︒，点D 在直线BC 上运动，连接AD ，在AD 的右侧作ADE ABC △△∽，F 为AC 的中点，连接EF ，则EF 的最小值为 ．三、解答题14．如图，在平行四边形ABCD 中，点N 在BC 上，连接DN ，点M 在DN 上，连接AM ，且AMN B ∠=∠．求证：ADM DNC ∽△△．15．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(2,6)A ，(6,8)B 和(8,2)C ，请你分别完成下面的作图．（不要求写出作法）(1)以点O 为位似中心，在第三象限内作出111A B C △，使111A B C △与ABC 的位似比为1:2； (2)以点O 为旋转中心，将ABC 沿顺时针方向旋转90︒得到222A B C △．16．如图1，在菱形ABCD 中，AB=4，=60B ∠︒点F 为CD 边上的动点．(1)求菱形ABCD 的面积；(2)E 为边AD 上一点，连接EF ，将DEF 沿EF 进行翻折，点D 恰好落在BC 边的中点G 处，求EG 的长；(3)如图2，延长CD 到M ，使DM DF =，连接BM 与AF ，且BM 与AF 交于点N ，当点F 从点D 沿DC 方向运动到点C 时，求点N 运动路径的长．17．如图，在矩形ABCD 中AD nAB =，点,M P 分别在边,AB AD 上（均不与端点重合），且AP nAM =，以AP 和AM 为邻边作矩形AMNP ，连接,AN CN ．（1）如图②，当1n =时，CN 与PD 的数量关系为______． 【类比探究】（2）如图②，当2n =时，矩形AMNP 绕点A 顺时针旋转，连接PD ，则CN 与PD 之间的数量关系与（1）是否发生变化？若变化，求出数量关系，若不变化，请说明理由． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，已知4,2AD AP ==，当矩形AMNP 旋转至,,C N M 三点共线时，请直接写出线段PD 的长．18．在Rt ABC △中90C ∠=︒．将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，旋转角小于CAB ∠，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，DE 交AB 于点O ，延长DE 交BC 于点P ．(1)如图1，求证：PC PE =； (2)当AD BC ∥时②如图2，若68CA CB ==，，求线段BP 的长；②如图3，连接BD CE ，，延长CE 交BD 于点F ，判断F 是否为线段BD 的中点，并说明理由．参考答案：1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9．2:9/2910．403/1133 11．()3,1--或()3,1 12．3 13．3214．证明：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥ AD BC ∥180B C ∠+∠=︒∴ADM DNC ∠=∠180AMN AMD ∠+∠=︒ AMN B ∠=∠180B AMD ∴∠+∠=︒ AMD C ∴∠=∠又ADM DNC ∠=∠ADM DNC ∴△△∽（两角对应相等，两个三角形相似）．15．（1）解：②(2,6)A (6,8)B (8,2)C 111A B C △与ABC 的位似比为1:2 ②在第三象限内作出111A B C △ ②111(3,1),(4,3),(1,4)A B C ------ 如图，111A B C △即为所求；；（2）解：②(2,6)A (6,8)B (8,2)C ，将ABC 沿顺时针方向旋转90︒得到222A B C △ ②222(6,2),(8,6),(2,8)A B C --- 如图222A B C △所示：；16．(1)83(2)72(3)47317．（1）2CN PD =；（2）CN 与PD 之间的数量关系发生变化52CN PD =；（3）线段PD 的长为295455-或295455+ 18．（1）证明：连接AP由旋转的性质知 AC AE = 90AED C AEP ∠=∠=∠=︒ ②AP AP =②()Rt Rt HL APE APC ≌ ②PC PE =； （2）解：②连接AP②90C ∠=︒ 68CA CB ==， ②226810AB =+=由旋转的性质知10AD AB == 8DE BC == 由（1）知Rt Rt APE APC ≌△△ ②PC PE = APE APC ∠=∠ ②AD BC ∥ ②DAP APC ∠=∠ ②DAP APD ∠=∠ ②10DP AD == ②1082PC PE ==-= ②826BP BC PC =-=-=； ②F 是线段BD 的中点．理由如下 连接AP ，延长AD 和CE 交于点G ，如图由（1）知AE AC = PE PC = ②PA 是CE 的垂直平分线 ②PA CG ⊥②90PAC ACG G ∠=︒-∠=∠ ②Rt Rt ACP GAC ∽△△ ②AC AGPC AC= ②2PC = 6CA = ②18AG =第 11 页 共 11 页 ②18108GD BC =-==②AD BC ∥②G BCF ∠=∠ GDF CBF ∠=∠ ②GDF CBF ≌△△②DF BF =，即F 是线段BD 的中点．。
初三相似图形练习题
初三相似图形练习题相似图形是初中数学中的重要概念，它在几何形状的比较与应用中起到了至关重要的作用。
通过相似图形的训练，学生可以进一步掌握比例的概念，并能够应用到实际问题中。
下面我们来做一些初三相似图形的练习题。
1. 若两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，可以得出什么结论？解析：根据相似三角形的定义，如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，那么这两个三角形一定是相似的。
2. 已知两个三角形的两个角相等，可以得出什么结论？解析：如果两个三角形的两个角相等，但其他角未知，我们无法判断这两个三角形是否相似。
相等的两个角只是相似的充分条件，但不是必要条件。
3. 图中的两个直角三角形ABC和DEF，已知∠B=∠E，且∠A=∠D，可以得出什么结论？解析：根据题目中的条件，∠B=∠E且∠A=∠D。
如果我们能够证明∠C=∠F，那么就可以得出这两个直角三角形相似。
根据直角三角形的性质，∠C=90°-∠A，∠F=90°-∠D，由于∠A=∠D，所以∠C=∠F，因此两个三角形相似。
4. 在以下题目中，哪些是相似的？请简要说明理由。
a) 两个等边三角形b) 一个正方形和一个长方形c) 一个长方形和一个平行四边形d) 一个矩形和一个平行四边形解析：相似的几何形状满足比例关系，即对应边的长度成比例。
根据题目给出的图形，我们来判断哪些是相似的。
a) 两个等边三角形是相似的，因为等边三角形的三条边长度都相等，满足比例关系。
b) 一个正方形和一个长方形不是相似的，因为它们的边长比例不一致。
c) 一个长方形和一个平行四边形可能是相似的，也可能不是相似的。
这取决于具体的长度比例关系，如果长方形的边长和平行四边形的对应边成比例，那么它们是相似的。
d) 一个矩形和一个平行四边形可能是相似的，也可能不是相似的。
与题目c)相同的理由，取决于具体的长度比例关系。
5. 在图中，ABCD和EFGH都是平行四边形。
若AB=8cm，AD=10cm，EF=12cm，计算GH的长度。
人教中考数学 相似 综合题及详细答案
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，如图；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：由直线：知：、；∵，∴，即．设抛物线的解析式为：，代入，得：，解得∴抛物线的解析式：（2）解：在中，，，则；∵，∴；而；∴，∴当时，s有最小值，且最小值为1（3）解：在中，，，则；在中，，，则；∴；以P、B、D为顶点的三角形与相似，已知，则有两种情况：，解得；，解得；综上，当或时，以P、B、D为顶点的三角形与相似【解析】【分析】（1）由直线与坐标轴相交易求得点A、C的坐标，用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由题意可将ED、OP用含t的代数式表示出来，并代入题目中的s与OP、DE的关系式整理可得s=（0<t<2），因为分子是定值1，所以分母越大，则分式的值越小，则当分母最大时，分式的值越小，即t=1时，s有最小值，且最小值为1；（3）解直角三角形可得BC和CD、BD的值，根据题意以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似所得的比例式有两种情况：，，将这些线段代入比例式即可求解。
2．（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为________；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长．【答案】（1）NC∥AB（2）解：∠ABC=∠ACN，理由如下：∵ =1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC= （180°﹣∠ABC），∵AM=MN∴∠MAN= （180°﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN（3）解：如图3，连接AB，AN，∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC 即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴ =cos45°= ，∴，∴BM=2，∴CM=BC﹣BM=8，在Rt△AMC，AM= ，∴EF=AM=2 ．【解析】【解答】解：（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC与△MN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；【分析】（1）由题意用边角边易得△ABM≌△ACN，则可得∠B=∠ACN=60°，所以∠BCN+∠B=∠BCA+∠ACN+∠B=180°，根据平行线的判定即可求解；（2）由题意易得△ABC～△AMN，可得比例式，由三角形内角和定理易得∠BAM=∠CAN，根据相似三角形的判定可得△ABM～△ACN，由相似三角形的性质即可求解；（3）要求EF的值，只须求得CM的值，然后解直角三角形AMC即可求解。
初三数学图形的相似练习题
初三数学图形的相似练习题相似是初中数学的一个重要概念，也是数学中常常涉及到的内容之一。
相似图形是指具有相同形状但是尺寸不同的图形。
在初三数学中，有很多关于相似图形的练习题，下面我将为大家提供一些常见的相似练习题，希望对大家的数学学习有所帮助。
练习题一：已知△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，D为BC边上任意一点，过D点分别作DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF。
证明：△DEF为等边三角形。
解答：首先，根据题目中的条件，我们可以知道∠ACB=90°，因此△ABC是个直角三角形。
接下来我们可以列出△BDE和△CDF的角度比例关系：∠BDE=∠CDF=90°。
再由△ABC与△BDE以及△ABC与△CDF的角度比例关系，我们可以得出：∠BED=∠DFC=30°。
由于∠B=30°，所以∠BED=∠DFC=∠B=30°，所以△DEF是等边三角形。
练习题二：在坐标平面上，已知A(1,1)、B(4,3)、C(2,6)为三角形ABC的顶点，D(x,y)为点A关于BC边的对称点。
求点D的坐标。
解答：设D(x,y)为点A关于BC边的对称点，根据关于x轴对称的性质，D的y坐标与A的y坐标相等，即y=1。
又根据关于y轴对称的性质，D的x坐标与A的x坐标相等，即x=1。
所以点D的坐标为D(1,1)。
练习题三：若△ABC∽△ADE，已知AB=5cm，AC=6cm，AD=8cm，求DE的长度。
解答：根据相似三角形的性质，我们可以得出：AB/AD = AC/AE。
将已知数值代入，可以得到：5/8 = 6/AE。
通过简单的计算，可以得到AE=9.6cm。
所以DE的长度为AE-AD，即DE=9.6-8=1.6cm。
练习题四：在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(0,0)，B(4,0)，C(x,y)，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标。
解答：因为△ABC是等腰直角三角形，所以AB=AC。
2020-2021中考数学复习《相似》专项综合练习及详细答案
2020-2021中考数学复习《相似》专项综合练习及详细答案一、相似1．已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【答案】（1）解：如图1，∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴OC= ，∴A（-1，），把A（-1，）代入抛物线y=ax2（a＞0）中得：a= ；（2）解：如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴，∵AC=4BC，∴ =4，∴AF=4FG，∵A的横坐标为-4，∴B的横坐标为1，∴A（-4，16a），B（1，a），∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴，∴，∴16a2=4，a=± ，∵a＞0，∴a= ；∴B（1，）；（3）解：如图3，设AC=nBC，由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（-mn，am2n2），∴AD=am2n2，过B作BF⊥x轴于F，∴DE∥BF，∴△BOF∽△EOD，∴，∴，∴，DE=am2n，∴，∵OC∥AE，∴△BCO∽△BAE，∴，∴，∴CO= =am2n，∴DE=CO．【解析】【分析】（1）抛物线y=ax2关于y轴对称，根据AB∥x轴，得出A与B是对称点，可知AC=BC=1，由∠AOB=60°，可证得△AOB是等边三角形，利用解直角三角形求出OC的长，就可得出点A的坐标，利用待定系数法就可求出a的值。
中考数学总复习《相似》专题训练(附答案)
中考数学总复习《相似》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点梳理1、相似三角形的判定定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。
定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。
判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定2：三边成比例的两个三角形相似。
判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定4：两角分别相等的两个三角形相似。
2、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形对应线段的比等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
3、相似三角形模型 模型一：A 、8模型已知：12∠=∠，结论ADE ABC ∆∆∽ 模型二：共边共角型已知：12∠=∠，结论：ACD ABC ∆∆∽ 模型三：一线三角型已知，如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D. 结论：△ABC ∽△CDE 模型四：相似与旋转如图①，已知DE ∥BC ，将△ADE 绕点A 旋转一定的角度，连接BD 、CE ，得到如图②，结论：△ABD ∽△ACE 模型五：垂直相似如图，在Rt 三角形ABC 中∠C=90°，CD 为斜边AB 上的高结论：222ACD BCD ABCAC AD AB BC BD AB CD AD BD∆∆∆===∽∽4、位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
这时的相似比又叫位似比。
性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。
备战中考数学专题复习相似的综合题附详细答案
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。
使它们分别与AO相交于点G、H（1）求EG ：BG的值（2）求证：AG=OG（3）设AG =a ,GH =b，HO =c，求a : b : c的值【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO= AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴ = = ．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3（2）解：∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO= AC=2AG，∴GO=AO﹣AG=AG（3）解：∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=2AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴ = = = ，∴ = ，即AH= AC．∵AC=4AG，∴a=AG= AC，b=AH﹣AG= AC﹣ AC= AC，c=AO﹣AH= AC﹣ AC= AC，∴a：b：c= ：： =5：3：2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可证得△AEG∽△CBG，得出对应边成比例，由AE=EF=FD可得BC=3AE，就可证得GB=3EG，即可求出EG：BG的值。
（2）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，就可证得AC=4AG，从而可得AO=2AG，即可证得结论。
（3）根据平行可证得三角形相似，再根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到用含AC的代数式分别表示出a、b、c，就可得到a：b：c的值。
2．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作交边AC于点E，分别取BC，DE 的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， ________；（2）应用：如图2，将绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，和是等腰三角形，且，M，N分别是底边BC，DE的中点，若，请直接写出的值．【答案】（1）（2）解：如图2中，连接AM、AN，，都是等边三角形，，，，，，，，，，∽，（3）解：如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O，，，，，，，，，，，，，，，∽，，，，，，≌，，，，，，，，，，【解析】【解答】解：（1）如图1中，作于H，连接AM，，，，时等边三角形，，，，，平分线段DE，，、N、M共线，，四边形MNDH时矩形，，，故答案为：；【分析】（1）作DH ⊥BC 于H，连接AM.证四边形MNDH时矩形，所以MN=DH，则MN：BD=DH：BD=sin60°，即可求解；（2）利用△ABC ，△ADE 都是等边三角形可得AM：AB=AN：AD，易得∠BAD = ∠MAN ，从而得△ BAD ∽△ MAN，则NM：BD=AM：AB=sin60°，从而求解；（3）连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O.先证明△BAD ∽△MAN可得NM：BD=AM：AB=sin∠ABC；再证明△ BAD ≌△ CAE，则∠ ABD = ∠ ACE ，进而可得∠ ABC = 45°，可求出答案.3．在平面直角坐标系中，点 A 点 B 已知满足.（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交轴于点D，若点D(-1,0)，求点E的坐标；（3）在(2)的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点(点M不在线段EH上)，连接MO，作∠MON=45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系,并说明理由。
中考数学复习 图形的相似 专项复习练习题 含答案与部分解析
中考数学复习 图形的相似 专项复习练习1. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 的反向延长线上，下面的比例式中，不能判断ED∥BC 的是( )A ．BA BD ＝CA CEB ．EA EC ＝DA DB C ．ED BC ＝EA AC D ．EA AD ＝AC AB 2. 矩形的两边长分别为a ，b ，下列数据能构成黄金矩形的是( ) A ．a ＝4，b ＝5＋2 B ．a ＝4，b ＝5－1 C ．a ＝2，b ＝5＋2 D ．a ＝2，b ＝5－1 3. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) A.x y ＝32 B.x 3＝2y C.x y ＝23 D.x 2＝y 34. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1∶3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．1∶6D ．1∶96. 如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A ．4∶9B ．2∶5C ．2∶3 D.2∶ 37. 如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，则建筑物CD 的高是( )A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m 8. 若a b ＝23，则a ＋b b＝ ．9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知AB AC ＝13，则EFDE＝ ．10. 如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是 ．11. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连结BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是12. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ；直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F.若AB BC ＝12，则DEEF＝13. 如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为_______．14. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于点D，AB＝8，AD＝5，AC＝6，则⊙O的半径长是__________．15. 如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是____________．16. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，∠AED ＝∠B，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若AD AC ＝12，求AFFG 的值．17. 如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 上的点，AE ，CD 相交于点O.AD DB ＝23，BE EC ＝54，求AO OE 和DOOC的值．18. 如图，在Rt△ABC与Rt△ADC中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD ＝2，问：当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？19. 如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1 km，AN＝1.8 km，AB＝54 m，BC＝45 m，AC＝ 30 m，求M，N两点之间的直线距离．20. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E在BC边的延长线上，且OE＝OB，连结DE.(1)求证：DE⊥BE;(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.答案与解析： 1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. 539. 210. 7 解析: ∵DE∥AB，∴△CFE ∽△CAB ，∴S △CFE S △CAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EF AB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9122＝916.∵△ABC 和△DEC 的面积相等，∴S △CFE S △CDE ＝916. 又△CFE，△CDE 在DE 边上的高相同，结合三角形的面积公式，得EF DE ＝916.∵EF＝9，∴DE ＝16，从而DF ＝DE －EF ＝16－9＝7. 11. ①②③ 12. 1213. 6 14. 4.8 15. (1，2)16. (1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE ＝∠CAB ，∴∠ADF ＝∠C ． 又∵AD AC ＝DFCG，∴△ADF ∽△ACG.(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴AD AC ＝AF AG ＝12，∴AFFG＝1解析：(1)先利用∠AED＝∠B 和公共角相等，由内角和可得∠ADF＝∠C，再利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，即可证得△ADF∽△ACG； (2)利用上面证明的△ADF∽△ACG，得到对应边成比例，于是AD AC ＝AF AG ＝12，从而有AFFG＝1. 17. 解：过点E 作EG ∥CD 交AB 于点G ，则△BEG ∽△BCD ，∴BG GD ＝BE EC ＝54，∴BG ＋GD GD ＝5＋44，即BD GD ＝94.∴AD GD ＝23DBGD ＝23×94＝32.又∵△ADO ∽△AGE ，∴AO OE＝ADDG＝32.∴DOGE＝ADAG＝35，GEDC＝BEBC＝59，∴DOGE×GEDC＝35×59＝13，即DODC＝13.∴DOOC＝12.18. 解：在Rt△ADC中，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝AC2－AD2＝ 2.要使这两个三角形相似，有ACAD＝ABAC或ACCD＝ABAC.∴AB＝AC2AD＝（6）22＝3，或AB＝AC2CD＝（6）22＝3 2.故当AB的长为3或32时，这两个直角三角形相似．19. 解：连结MN，1 km＝1 000 m，1.8 km＝1 800 m，∵ACAM＝301 000＝3100，ABAN＝541 800＝3100，∴ACAM＝ABAN.又∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴BCMN＝3100，即45MN＝3100.∴MN＝1 500，∴M ，N 两点之间的直线距离为1 500 m.解析：先根据相似三角形的判定得出△ABC 与△ANM 相似，再利用相似三角形的性质解答即可．20. (1) 证明：∵OB＝OE ，∴∠OEB ＝∠OBE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ．∴OD＝OE ，∴∠OED ＝∠ODE.在△BED 中，∠OEB ＋∠OBE＋∠ODE＋∠OED＝180°，∴2(∠OEB＋∠OED)＝180°，∴∠OEB ＋∠OED＝90°，即∠BED＝90°，∴DE ⊥BE.(2) 证明：如图，设OE 交CD 于点H. ∵OE⊥CD，∴∠CHE ＝90°，∴∠CEH ＋∠HCE ＝90°.∵∠CED ＝90°，∴∠CDE ＋∠DCE＝90°，∴∠CDE ＝∠CEH.∵∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE ＝∠CDE.在△CED 与△DEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CED＝∠DEB，∠CDE ＝∠DBE，∴△CED ∽△DEB ．∴CE DE ＝CD DB，∴BD ·CE ＝CD·DE.。
九年级数学中考数学专题复习相似三角形真题.doc
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谢谢！】中考专题复习--相似三角形一.选择题1. （山东省潍坊市）如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ）A.35x + B.45x -C.72D.21212525x x -A BCDE P2。
(乐山市)如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A 、815 B 、 1 C 、 43 D 、853．（湖南常德市）如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△CDE ∽△CAB ，（4）△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1：4.其中正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.(山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都B图3是9m ，则两路灯之间的距离是（ ）DA ．24mB ．25mC ．28mD ．30m5.（ 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）B6.( 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶27.( 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） C A 、4.8米B 、6.4米C 、9.6米D 、10米8．（江苏南京）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。
2020-2021中考数学复习《相似》专项综合练习及答案
2020-2021中考数学复习《相似》专项综合练习及答案一、相似1．如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．（1）t（s）为何值时，点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动；（2）求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△MPQ是等腰三角形．【答案】（1）解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图1，∵DA=DB，AM=BM，∴DM⊥AB.∵CE⊥AB，∴∴CE∥DM.∵DC∥ME,CE∥DM,∴四边形DCEM是矩形，∴CE=DM=4，ME=DC=1.∵AM=BM,AB=8,∴AM=BM=4.∴BE=BM−ME=3.∵∴CB=5.∵当t=4时，点P与点M重合，不能构成△MPQ，∴t≠4.∴当且t≠4(s)时,点Q在BC上运动;当 (s)时，点Q在CD上运动.（2）解：①当0<t<4时，点P在线段AM上，点Q在线段BC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图2，∵QF⊥AB，CE⊥AB，∴∴QF∥CE.∴△QFB∽△CEB.∴∵CE=4，BC=5，BQ=t，∴∴∵PM=AM−AP=4−t，∴②当时，点P在线段BM上，点Q在线段BC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图3，∵QF⊥AB,CE⊥AB,∴∴QF∥CE.∴△QFB∽△CEB.∴∵CE=4，BC=5，BQ=t，∴∴∵PM=AP−AM=t−4，∴③当时，点P在线段BM上，点Q在线段DC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图4，此时QF=DM=4.∵PM=AP−AM=t−4，∴综上所述：当0<t<4时当时, 当时，S=2t−8.（3）解：①当0<t<4时,∵ 0<2<4，∴当t=2时,S取到最大值,最大值为②当时, 对称轴为x=2.∵∴当x>2时，S随着t的增大而增大，∴当t=5时,S取到最大值,最大值为③当时，S=2t−8.∵2>0，∴S随着t的增大而增大,∴当t=6时，S取到最大值，最大值为2×6−8=4.综上所述：当t=6时，S取到最大值，最大值为4（4）解：当点Q在CD上运动即时，如图5，则有，即∵MP=t−4<6−4，即MP<2，∴QM≠MP，QP≠MP.若△MPQ是等腰三角形，则QM=QP.∵QM=QP，QF⊥MP，∴MF=PF=12MP.∵MF=DQ=5+1−t=6−t，MP=t−4，∴解得：∴当t= 秒时，△MPQ是等腰三角形【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，结合题中条件得出四边形DCEM是矩形，结合矩形性质和勾股定理求出BC的长，最后考虑不能构成△MPQ，即可解决问题。
中考数学复习《相似》专题训练--附带参考答案
中考数学复习《相似》专题训练--附带参考答案一、选择题1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点DE∥BC，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（）A．4 B．2 C．5 D．942．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论不正确的是（）A．ADBD =AEECB．AFAE=DFBEC．AEEC=AFFED．DEBC=AFFE3．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（）A．3 B．√10C．4 D．2√34．如图，已知ΔABC和ΔEDC是以点C为位似中心的位似图形，且ΔABC和ΔEDC的位似比为1∶2，ΔABC面积为2，则ΔEDC的面积是（）A．2 B．8 C．16 D．325．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，则S△DEFS△ABF=（）A．12B．√22C．14D．186．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：167．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F.若S△DEF＝2，则S△ABE＝（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.58．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8，AE=2则OF的长度是（）A．6 B．√6C．5 D．√5二、填空题9．如图AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，l1与l2相交于点O，如果AC=2，OC= 1，OF=3，BE=8那么DE的长为．10．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3则△ABC和△DEF的面积比是．11．如图，已知，在△ABC中∠C=90°，点D是AC上的一点∠A=∠DBC，BDAB ＝23那么ADCD的值为.12．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，EF∥CD，AB=2，EF=5，AEED ＝32则DC=.13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点AF：DF=2：3，射线EF与AC交于点O，与CD的延长线交于点H，则AOOC的值为.三、解答题14．如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120°（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若BD=2，CE=8，求BC的长．15．如图，D为Rt△ABC的直角边BC上一点以CD为直径的半圆O与斜边AB相切于点E，BF∥AC，交CE 的延长线于点F.已知AC：BF＝3：4.（1）求sin∠ABC的值.（2）若BE＝6，求⊙O的半径的长.16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F.（1）求证：∠BEC =∠DEC ；（2）当CE=CD时，求证：2=⋅ .DF EF BF17．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求AE的值；AF的值．（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求DEDF18．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且∠BCD ＝∠A ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O，△ABC 的面积为5CD 的长；（3）在（2）的条件下，E 为⊙O 上一点，连接CE 交线段OA 于点F ，若12EF CF ，求BF 的长．5参考答案1．A2．D3．B4．B5．C6．A7．C8．D9．16310．4：911．5412．713．2714．（1）证明：∵∠BAC=120°∴∠BAD+∠EAC=60°∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=∠AED=60°∴∠BAD+∠B=60°，∠ADB=∠AEC=120°∴∠B=∠EAC，又∠ADB=∠AEC∴ABD∽△CAE（2）解：∵△ABD∽△CAE∴BDAE=ADCE即AD2=BD•CE=16解得，AD=4，则DE=4 ∴BC=BD+DE+EC=14 15．（1）解：∵BF∥AC ∴△AEC∽△BEF∴AEBE =ACBF=34∵CD为⊙O的直径∠ACB＝90°∴AC 是⊙O 的切线∵AB 是⊙O 的切线∴AC ＝AE∴sin ∠ABC ＝ AC AB =37（2）解：如图，连接OE∵AE BE =34 BE ＝6∴AE ＝ 92∴AB ＝ 212 AC ＝ 92∴BC ＝ √AB 2−AC 2=3√10∵AB 是⊙O 的切线∴OE ⊥AB∴∠OEB ＝∠ACB∵∠OBE ＝∠ABC∴△OBE ∽△ABC∴OE AC =BE BC ， 即OE 92=3√10 解得：OE ＝ 9√1010 ，即⊙O 的半径的长为 9√1010 .16．（1）证明： 四边形 是正方形BC CD ∴= ，且 BCE DCE ∠=∠ .又 CE 是公共边BEC DEC ∴≌BEC DEC ∴∠=∠ ；（2）证明：如图所示：连结ABCD BDCE CD =DEC EDC ∴∠=∠ .BEC DEC ∠=∠ BEC AEF∠=∠ EDC AEF ∴∠=∠ .AEF FED EDC ECD ∠+∠=∠+∠FED ECD ∴∠=∠ .四边形 是正方形ECD ADB ∴∠=∠ .FED ADB ∴∠=∠ .又 BFD ∠ 是公共角FDE FBD ∴∽EF DF DF BF ∴= ，即 .17．（1）证明：∵AO ＝OD∴∠OAD ＝∠ADO∵OC 平分∠BOD∴∠DOC ＝∠COB又∵∠DOC+∠COB ∠＝∠OAD+∠ADO∴∠ADO ＝∠DOC∴CO ∥AD ；（2）解： ∵OA=OB=OC∴∠ADB=90°∴△AOD 和△ABD 是等腰直角三角形∴AD= √2AO∴AD AO =√2∵DE=DF∴∠DFE=∠AEDABCD 2DF EF BF =⋅∵∠DFE=∠AFO∴∠AFO=∠AED∵∠AOF=∠ADE=90°∴△ADE ∽△AOF∴AE AF =AD AO = √2；（3）解：如图2∵OD ＝OB ，∠BOC ＝∠DOC ，∴△BOC ≌△DOC （SAS ），∴BC ＝CD设BC ＝CD ＝x ，CG ＝m ，则OG ＝2﹣m∵OB 2﹣OG 2＝BC 2﹣CG2 ∴4﹣（2﹣m ）2＝x 2﹣m 2，解得：m =14x 2 ，∴OG ＝2 −14x 2 ∵OD ＝OB ，∠DOG ＝∠BOG ，∴G 为BD 的中点又∵O 为AB 的中点，∴AD ＝2OG ＝4 −12x 2∴四边形ABCD 的周长为2BC+AD+AB ＝2x+4 −12x 2+ 4 =−12x 2+ 2x+8 =−12(x −2)2+ 10 ∵−12< 0，∴x ＝2时，四边形ABCD 的周长有最大值为10．∴BC ＝2∴△BCO 为等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵OC ∥AD ，∴∠DAC ＝∠COB ＝60° ∴∠ADF ＝∠DOC ＝60°，∠DAE ＝30°，∴∠AFD ＝90°，∴DE DA =√33 DF =12 DA ∴DE DF =2√33 ．18．（1）证明：如图，连接OC∵AB 为⊙O 的直径∴90ACB ∠=︒∴90ACO BCO ∠+∠=︒．∵OA=OC∴ACO A ∠=∠．∵∠BCD ＝∠A∴ACO BCD ∠=∠∴90BCD BCO ∠+∠=︒∴90OCD ∠=︒，即OC CD ⊥又∵OC 是半径∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：如图，在（1）的基础上作CG AD ⊥于点G ．∵⊙O，AB 为直径∴5OC =25AB = ∵1252ABC S AB CG =⋅=125252CG ⨯= ∴2CG =∴在Rt OCG 中2222(5)21OG OC CG =-=-=．∵90OCG DCG ∠+∠=︒ 90CDG DCG ∠+∠=︒∴OCG CDG ∠=∠．又∵90OGC CGD ∠=∠=︒∴OGC CGD ~∴OG OC CG CD =，即152= ∴5CD =（3）解：如图，在（2）的基础上，连接OE ，过点E 作EH AD ⊥于点H ．5第 11 页 共 11 页 ∴5OA OE ==由（2）可知51BG OB OG =-=．∵∴EH CG∴EHF CGF ~ ∴12EH HF EF CG GF CF ===． ∴12EH CG = 2GF HF =． ∵CG=2∴1EH =∴在R t HEO 中2222(5)12OH OE EH =-=-= ∴52AH OA OH =-=．∵BG GF HF AH AB +++=∴2BG HF HF AH AB +++=5125225HF HF ++= 解得1HF =∴2GF = ∴51251BF BG GF =+=+=．EH AD ⊥CG AD ⊥。
中考数学综合题专练∶相似含答案
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形．（1）试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽；（2）试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由．【答案】（1）解：由原矩形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，木板宽为x(cm)，可得新矩形的长为(a＋2x)cm，宽为(b＋2x)cm（2）解：假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有，由比例的基本性质，得ab＋2bx＝ab＋2ax，∴2(a－b)x＝0.∵a>b，∴a－b≠0，∴x＝0，又∵x>0，∴原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段．【解析】【分析】（1）根据已知，观察图形，可得出新矩形的长和宽。
（2）假设两个矩形的长与宽是成比例线段，列出比例式，再利用比例的性质得出x=0，即可判断。
2．如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【答案】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ;②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，(本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP)（2）证明：由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°,∴∠PCQ=45°+45°=90°∴tan∠CPQ= ,由①得AP=CQ,又AP:PC=1:3，∴tan∠CPQ= ，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ= .【解析】【分析】（1）①利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；②利用正方形的性质可证得∠CBQ=∠CPQ，再由△ABP≌△CBQ可证得∠APF=∠ABP，从而证出△APF∽△ABP，由相似三角形的性质得证；（2）由△ABP≌△CBQ可得∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=45°+45°=90°，再由三角函数可得tan∠CPQ=，由AP:PC=1:3，AP=CQ，可得tan∠CPQ=，再由∠CBQ=∠CPQ可求出答案.3．如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.（1）球在地面上的影子是什么形状?（2）当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化?（3）若白炽灯到球心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,球的半径是0.2 m,则球在地面上影子的面积是多少?【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆.（2）解：当把白炽灯向上平移时,影子会变小.（3）解：由已知可作轴截面，如图所示：依题可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，AB⊥OF于H，在Rt△OAE中，∴OA= = = (m)，∵∠AOH=∠EOA，∠AHO=∠EAO=90°，∴△OAH∽△OEA，∴，∴OH= == (m)，又∵∠OAE=∠AHE=90°，∠AEO=∠HEA，∴△OAE∽△AHE，∴ = ，∴AH= ==2625 (m).依题可得：△AHO∽△CFO，∴ AHCF=OHOF ，∴CF= AH⋅OFOH = 2625×32425=64 (m)，∴S影子=π·CF2=π· (64)2 = 38 π=0.375π(m2).答：球在地面上影子的面积是0.375π m2.【解析】【分析】（1）球在灯光的正下方，根据中心投影的特点可得影子是圆.（2）根据中心投影的特点：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小.（3）作轴截面（如图）由相似三角形的判定得三组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得阴影的半径，再根据面积公式即可求出面积.4．如图，抛物线经过A（－3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵y=ax2+bx+ 经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为（2）解：∵ =﹣（x2﹣2x+1）+ =﹣（x﹣1）2+8，∴点B的坐标为（1，8）．设直线BC的解析式为y=kx+m，则，解得：，所以直线BC的解析式为y=﹣2x+10．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴BD=8，CD=5﹣1=4．∵PM⊥BD，∴PM∥CD，∴△BPM∽△BDC，∴，即，解得：PM= t，∴OE=1+ t．∴ME=-2(1+ t)+10=8-t．．∵四边形PMNQ为正方形，∴NE=NM+ME=8﹣t+ t=8﹣ t．①点N的坐标为（1+ t，8﹣ t），若点N在抛物线上，则﹣（1+ t﹣1）2+8=8﹣ t，整理得，t（t﹣4）=0，解得t1=0（舍去），t2=4，所以，当t=4秒时，点N落在抛物线上；②存在．理由如下：∵PM= t，四边形PMNQ为正方形，∴QD=NE=8﹣ t．∵直线BC的解析式为y=﹣2x+10，∴﹣2x+10=8﹣ t，解得：x= t+1，∴QR= t+1﹣1= t．又∵EC=CD﹣DE=4﹣ t，根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC，即 t=4﹣ t，解得：t= ，此时点P在BD上所以，当t= 时，四边形ECRQ为平行四边形【解析】【分析】（1）用待定系数法，将A,C两点的坐标分别代入y=ax2+bx+ ，得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，从而得出抛物线的解析式；（2）首先求出抛物线的顶点B的坐标，然后用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣2x+10．根据点到坐标轴的距离得出BD,CD的长度，根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PM∥CD，根据平行于三角形一边的直线，截，其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△BPM∽△BDC，根据相似三角形对应边成比例得出B P ∶B D = P M ∶C D ，进而得出关于t的方程，求解得出PM,进而得出OE,ME,根据正方形的性质由NE=NM+ME得出NE的长，进而表示出N点的坐标，若点N在抛物线上，根据抛物线上的点的特点，得出关于t的方程，求解得出t的值，所以，当t=4秒时，点N落在抛物线上；②存在．理由如下：根据PM的长及正方形的性质从而表示出QD=NE的长度，进而得出方程，求出x的值，进而表示出QR根据线段的和差及平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC，从而得出关于t的方程，求解得出答案。
初三数学相似练习题
初三数学相似练习题题1：已知ABCD为平行四边形，AD=10cm, AB=8cm，AE为AD的中线，F为AB的中点。
连接CF并延长至交点G，求CG的长度。
解析：首先，根据平行四边形的性质，AD∥BC，AB∥CD，所以∠CDE=∠A，也即ADEC为一个平行四边形。
同时，因为AE为AD的中线，所以AE=1/2AD=5cm。
同理，因为F为AB的中点，所以AF=1/2AB=4cm。
由于AE∥CG，所以根据相似三角形的性质有AE/CG=AD/CD，代入已知数据，得5/CG=10/CD。
同理，由于CF∥AG，有CF/AG=AB/AD，代入已知数据，得CF/AG=8/10。
由于矩形平行四边形的性质，CG=AG=CD，所以我们可以得到以下等式：5/CG=10/CG=8/10通过解这个等式，我们可以求得CG的长度。
题2：在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=9cm，AC=12cm。
垂直于斜边BC的高为DE，交于点E。
若AE=5cm，求DE的长度。
解析：首先，根据直角三角形的性质，我们可以利用勾股定理求出斜边AB的长度。
根据AB²=AC²+BC²，代入已知数据，得AB=15cm。
由于DE垂直于BC，所以DE∥AC，同时∠ADE=∠ABC=90°。
因此，ADEC为一个矩形。
所以DE=AC=12cm。
综上所述，DE的长度为12cm。
题3：在平面直角坐标系中，点A(3,4)与点B(6,8)关于原点对称，求A点与B点的距离，并与斜边AB的长度进行比较。
解析：首先，根据平面直角坐标系的性质，我们可以利用两点间距离公式求得A点与原点O(0,0)的距离。
根据公式√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)，代入已知数据，得AO=√((0-3)²+(0-4)²)=√25=5。
由于A与B关于原点O对称，所以A点与O点的距离与B点与O 点的距离相等，即AB=2AO=2*5=10。
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中考数学专题复习相似习题精选1一、单选题1.（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E 作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A. 3B.C.D. 42.（2016•泰安）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O 于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A. 1：B. 1：C. 1：2D. 2：33.（2016•深圳）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t 秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5③直线NH的解析式④若△ABE与△QBP相似，则t=( )A. 4B. 3C. 2D. 15.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （3，）6.（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）8.（2017•湖州）如图，已知在中，，，，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（）B. D.9.（2017•随州）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）2010 B. 52010 C. 52012402211.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A. B. C. D. 212.（2017•莱芜）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）C.二、填空题1.（2016•张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC 的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________ .3.（2016•贵港）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC 于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为________．4.（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于________．5.（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= ________cm，AB= ________cm．6.（2016•宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP 翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2 ；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．三、计算题1.如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．2.（2012•丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．3.如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．4.如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．5..6.如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】A二、填空题1.【答案】82.【答案】30、483.【答案】4.【答案】785.【答案】5；136.【答案】①②⑤三、计算题1.【答案】（1）如图,过点D作DE⊥OA于E,在△AED与△BAO中∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°,∴∠EDA=∠BAO,∵∠AED=∠AOB=90°,∴△ADE∽△BAO,∴∵点A（0,4）,DM=6,∴AO=4,AE=EO-AO=DM-AO=2,∴ED=,∴点D的坐标为D(2,6).（2）∵AE=2,ED=2,△ADE∽△BAO,∴BO=AO=4∴点B的坐标为B(0,4)设：过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：将A(0,0),B(0,4),D（2,6）代入函数关系式,解得：∴过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：.2.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2的面积：6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．3.【答案】【解答】解：作AH⊥ED交FC于点G；如图所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH=BD，AG=BC，∵AB=1.6，FC=2.2，BC=1，CD=5，∴FG=2.2﹣1.6=0.6，BD=6，∵FG∥EH，解得：EH=3.6，∴ED=3.6+1.6=5.2（m）答：电视塔的高ED是5.2米．4.【答案】解：∵△ABC中，AB=4，点M为AB的中点，∴AM=2．当△AMN∽△ABC时，= ，即= ，解得MN= ；当△AMN∽△ACB时，= ，即= ，解得MN=3．∴MN的长为：或35.【答案】解：∵a=2k , b=3k，6.【答案】（﹣4，﹣6）或（4，6）7.【答案】解：∵DE∥BC，∴= ，∵AD=3，AB=5，∴=。