数列等差等比数列问题综合章节综合检测提升试卷(一)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《数列等差等比数列综合》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11= （ ）
A ．58
B ．88
C ．143
D ．176（汇编辽宁
理）
2．已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且
511=+b a ，1a 、*1b N ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于
（ ） A ．55
B ．70
C ．85
D ．100（汇编）
3．已知等差数列}{n a 满足022122
72=+-a a a ，且数列}{n b 是等比数列，若
77a b =，则=⋅95b b （ ）
A ．2
B ．4
C
．
8
D ．16
4．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则32b =-，
1012b =，则8a =( )
（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11(汇编年高考四川卷理科8)
5．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q 且a 2＝－6，那么a 10等于( )
A ．－165
B ．－33
C ．－30
D ．－21
解析：由p p ＋q ＝a p ＋a q ，a 2＝－6，得a 4＝a 2＋a 2＝－12，同理a 8＝a 4＋a 4＝－24，所
以a 10＝a 8＋a 2＝－24－6＝－30.
6．若{}*1112()1n
n n n
a a a a n N a ++==
∈-数列满足，，则该数列的前汇编项的乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= [答]( )
A ．3．
B ．-6．
C ．1-．
D ．23
．
7．已知数列{}n a 的前n 项和)(3为常数k k S n
n +=，那么下述结论正确的是
（ ）
A ．k 为任意实数时，{}n a 是等比数列
B ．k = －1时，{}
n a 是等比数列 C ．k =0时，{}n a 是等比数列
D ．{}n a 不可能是等比数列
8．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等 差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
9．设{a n }是等差数列，若a 2＝3，a 7＝13，则数列{a n }前8项的和为 ( ) A ．56 B ．64 C ．80 D ．128
10．首项为18，公差为-3的等差数列，前n 项和S n 取最大值时，n 等于 [ ]．
A ．5或6
B ．6
C ．7
D ．6或7
11．已知a 、b 、c 的倒数成等差数列，如果a 、b 、c 互不相等，则 为 A. B. C. D.
12．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围是 （ ）
A ．(－∞,－2)
B ．[－
715, －2] C ．(－2, +∞) D ．(—7
15 ,－2)
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
13．巳知函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为____ ▲ ______.
14． 若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=，则公比为____________.
15．设数列{}n a 满足：44=a ，0)2()2(11=-⋅--++n n n n a a a a )(*
N n ∈，则1a 的
值小于4的概率为 ▲ ．
16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()3
2212010(1)1a a -+-=，
()
3
2011201112010(1)1a a -+-=-，则下列四个命题中真命题的序号为___ _______．
（1）20112011S = （2）20122012S = （3）20112S S < （4）20112a a <
17．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n
+=++，则n a =___▲____．
18．已知等比数列{}n a 为递增数列，且373a a +=，282a a ⋅=，则11
7
a a =_ _▲____
19．设{}n a 是正项数列，前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则{}n a 的通项公式n a =____________ 20．观察下列等式：
2111,22
n
i i n n ==
+∑ 2321
111,326n
i i n n n ==++∑ 3432
1111,424
n
i i n n n ==
++∑ 4
5431
1111,52330
n
i i
n n n n ==++-∑ 565421
1151,621212
n
i i n n n n ==
++-∑
676531
11111,722642
n
i i n n n n n ==
++-+∑ ……………………………………
212112101
,n
k
k k k k k k k k i i
a n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑
可以推测，当k ≥2（*
k N ∈）时，1111, , 12k k k a a a k +-=
==+ 12
k
2k a -= .0 （湖北卷15）
评卷人
得分
三、解答题
21．（本题满分16分）
各项均为正数的等比数列{}n a ，11a =，2416a a =，单调增数列{}n b 的前n 项和为
n S ，12b =，且()
2*632n n n S b b n N =++∈．
⑴ 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； ⑵ 令()*n
n n
b c n N a =
∈，求使得1n c >的所有n 的值，并说明理由； ⑶ 证明{}n a 中任意三项不可能构成等差数列．
22．(本小题满分14分)
已知等差数列{}n a 的公差d<0，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列,
11b =，且2264,b S = 33960b S =．
(1)求n a 与n b ； (2)求n S 的最大值． 解、（1）设等比数列{}n b 的公比为q ，则
3(1)n a n d =+-， 1n n b q -= ..........2分
依题意有23322(93)960
(6)64
S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩①
解得2,8d q =⎧⎨=⎩(舍去) 或6
540
3d q ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
..........4分 故52156)56
()1(3+-
=-⨯-+=n n a n ，1)3
40
(-=n n b ..........7分 （2）n n S n 5
18
532+-
= ..........10分 = —
5
27
)3(532+
-n ..........12分 ∴当5
27
3的最大值为时n S n = ..........14分
23．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡. （1）求a n ，b n ；
（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 【汇编高考浙江文19】（本题满分14分）
24．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，且a 2·a 5＝52． 求数列{a n }的通项公式a n ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
【解析】在等差数列中,111111481111()
16,882
a a a a a a s ⨯++=+=∴=
=,答案为B
2．C 3．D
4．B
解析：由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法
21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-+
+-=-+-+-++++=⇒==.
5．C 6．AD
解析：(理科)A(文科)D 7．B 8．A 9．B 10．A
解析：D {a n }为递减等差数列，若求S n 的最大值，只需求出那些正项的和． 11．C 解析：243C 12．
B
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13． 2
3-
14．4 15．
8
3 16．（2）、（4） 17．； 18．2 19． 20． 评卷人
得分
三、解答题
21． （本题满分16分）解：（1）∵2a 4a =244
116a q q ==，2
q =4，
∵0n a >，∴q =2， ∴1
2-=n n a ……………………………………2分 ∴b 3=4a ＝8. ∵2
63n n n S b b =++2 ① 当n ≥2时，2
11163n n n S b b ---=++2 ②
①-②得22
11633n n n n n b b b b b --=-+-即111()()3()n n n n n n b b b b b b ---+-=+
12b =，单调增数列{}n b ，0n b ∴>，
∴1n n b b --=3，∴}{n b 是公差为3的等差数列．…………………………4分 由12b =得，()1131n b b n d n =+-=-． …………………………6分 （2）∵31n b n =-，∴n n n b c a =
＝131
2
n n --， ∴1c =2>1，2c =52＞1，3c =2>1，4118c =>1，57
8
c =<1，…………………………8分
下面证明当n ≥5时，1n c <． 事实上，当n ≥5时，11323122n n n n n n c c +-+--=
-＝
432n
n
-＜0
即1n n c c +<，∵57
8
c =
<1 ∴当n ≥5时，1<n C ，…………………………10分 故满足条件1n c >的所有n 的值为1，2，3，4．…………………………11分 (3)假设}{n a 中存在三项p ，q ，r (p <q <r ，p ，q ，R ∈N *)使a p ， a q ， a r 构成等差数列， ∴
2a
q =a p +a r
，
即2
2q
—1
=2p
—1
+2r
—1
．∴2q
—p +1
=1+2r
—
p
．…………………………13分
因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．
∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．…………………………16分 22． 23．（1）
由S n =22n n +，得
当n=1时，113a S ==；
当n ≥2时，1n n n a S S -=-=22
22(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦，n ∈N ﹡.
由a n =4log 2b n ＋3，得21n b n =-，n ∈N ﹡.
（2）由（1）知1
(41)2n n n a b n -=-⋅，n ∈N ﹡
所以()2
1
372112 (412)
n n T n -=+⨯+⨯++-⋅，
()2323272112...412n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅， ()212412[34(22...2)]n n n n T T n --=-⋅-++++
(45)25n n =-+
(45)25n n T n =-+，n ∈N ﹡.
24．解：∵数列{a n }是等差数列，∴a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝2(a 2＋a 5)＝34， ∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=⋅=+13452
17525252a a a a a a 或⎩⎨⎧==413
52a a ，∴a n ＝3n －2或a n ＝－3n ＋19．。