2020年南师附中高中物理竞赛辅导课件15机械振动(2)
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身体健康， 如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜。
当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。 别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 时间总会过去的，让时间流走你的烦恼吧！ 是非天天有，不听自然无；是非天天有，不听还是有；是非天天有，看你怎么办？ 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 读书破万卷，下笔如有神。——杜甫 青春如此华美，却在烟火在散场。
学习进步！ 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语·子路》
有两种人是忘不了的，一种是你爱的人，再就是你恨的人，不过往往他们是同一个人。
J mgl
讨论：
单摆和复摆谐振动的频率由系统本 身的性质决定
四.谐振动的能量 以弹簧振子为例:
k m
EEk
Ep
1mv2 2
1kx2 2
1m 2 2 A s2 i( n t )1k2A c2 o ( t s)
2
2
1 kA 2 1 m2 A2
2
2
讨论:
弹簧振子的动能和势能是随时间 (或位移)而变化的
2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
[例5]如图系统，已知物体质量为m， 光滑斜面倾角为,自由转动的定滑 轮半径为R,转动惯量为J,弹簧弹性 系数为k。开始时物体静止,弹簧为原 长,重物下滑后开始振动。(1)证明重 物作谐振动,并写出振动表达式；(2) 求重物下滑的最大距离,并用机械能
守恒定律验证
T2 '
T1 '
T2
解：(1) 取物体静平衡
T1 0
m
x
位置为坐标原 点，沿斜面向
mg
下建立坐标系
设 TT m 系12R 统sg 处kT ix 0于2n R 静 T1 平0 衡0时弹x簧0 伸m长gskxi0n
物体振动时 m T1R gsiT n2R T1Jmdd2t2x
T2k(xx0)
总的机械能保持不变，即动能和势 能相互转化
谐振动系统的总能量与振幅的平方 成正比
[例6]一水平放置的弹簧振子，质量
为m，弹性系数为k，当它振动时，
在什么位置动能和势能相等？它从该
位置到达平衡位置所需的最短时间为
多少？
解：(1) 1mv2 1kx2
2
2
m 22 s A 2 ( itn ) k2 c A 2 o (t s)
1.单摆
由转动定律有
ddm2t2gsliglnsinm2l0dd2t2
很小时有
d2
dt2
g
l
0
l
mg
可得角谐振动表达式
mcost()
其中 g
l
m 为角振幅
2.复摆 由转动定律有 0
mgslin
J
d2
dt2
l
C
很小时有
d2
dt2
mgl
J
0
mg
mcots()
角频率
mgl J
周期 T 2
可得
d2x dt2
mkJ
R2
x
0----谐振动
其解为 xAcost()
其中
k
m I R2
由旋转矢量法得
而
A
x0
mgsin
k
xmsgincos( k t)
k
mIR2
(2)物体下滑的最大距离为
s
x0
A
2mgsin
k
由机械能守恒定律
mgsins1ks2
s
2
s 2mgsin
k
三.角谐振动----单摆和复摆
即 si2(n t)co 2(st)
tk
4
因此 xAcots()
2A
(2) t (tt)2
4
2ห้องสมุดไป่ตู้
t
24 4
t m
4k
0 2A x 2
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
勤奋好学会使你更优秀！——王光凤 一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越来 越多，人生也就越来越好！ 当仁不让于师。——《论语·卫灵公》 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 痛苦源于欲望。 靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。——戴尔·卡耐基 酒食上得来的朋友，等到酒尽樽空，转眼成为路人。 无论何时，都要做好独自生活的准备。 春花不红不如草，少年不美不如老。
当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。 别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 时间总会过去的，让时间流走你的烦恼吧！ 是非天天有，不听自然无；是非天天有，不听还是有；是非天天有，看你怎么办？ 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 读书破万卷，下笔如有神。——杜甫 青春如此华美，却在烟火在散场。
学习进步！ 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语·子路》
有两种人是忘不了的，一种是你爱的人，再就是你恨的人，不过往往他们是同一个人。
J mgl
讨论：
单摆和复摆谐振动的频率由系统本 身的性质决定
四.谐振动的能量 以弹簧振子为例:
k m
EEk
Ep
1mv2 2
1kx2 2
1m 2 2 A s2 i( n t )1k2A c2 o ( t s)
2
2
1 kA 2 1 m2 A2
2
2
讨论:
弹簧振子的动能和势能是随时间 (或位移)而变化的
2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
[例5]如图系统，已知物体质量为m， 光滑斜面倾角为,自由转动的定滑 轮半径为R,转动惯量为J,弹簧弹性 系数为k。开始时物体静止,弹簧为原 长,重物下滑后开始振动。(1)证明重 物作谐振动,并写出振动表达式；(2) 求重物下滑的最大距离,并用机械能
守恒定律验证
T2 '
T1 '
T2
解：(1) 取物体静平衡
T1 0
m
x
位置为坐标原 点，沿斜面向
mg
下建立坐标系
设 TT m 系12R 统sg 处kT ix 0于2n R 静 T1 平0 衡0时弹x簧0 伸m长gskxi0n
物体振动时 m T1R gsiT n2R T1Jmdd2t2x
T2k(xx0)
总的机械能保持不变，即动能和势 能相互转化
谐振动系统的总能量与振幅的平方 成正比
[例6]一水平放置的弹簧振子，质量
为m，弹性系数为k，当它振动时，
在什么位置动能和势能相等？它从该
位置到达平衡位置所需的最短时间为
多少？
解：(1) 1mv2 1kx2
2
2
m 22 s A 2 ( itn ) k2 c A 2 o (t s)
1.单摆
由转动定律有
ddm2t2gsliglnsinm2l0dd2t2
很小时有
d2
dt2
g
l
0
l
mg
可得角谐振动表达式
mcost()
其中 g
l
m 为角振幅
2.复摆 由转动定律有 0
mgslin
J
d2
dt2
l
C
很小时有
d2
dt2
mgl
J
0
mg
mcots()
角频率
mgl J
周期 T 2
可得
d2x dt2
mkJ
R2
x
0----谐振动
其解为 xAcost()
其中
k
m I R2
由旋转矢量法得
而
A
x0
mgsin
k
xmsgincos( k t)
k
mIR2
(2)物体下滑的最大距离为
s
x0
A
2mgsin
k
由机械能守恒定律
mgsins1ks2
s
2
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k
三.角谐振动----单摆和复摆
即 si2(n t)co 2(st)
tk
4
因此 xAcots()
2A
(2) t (tt)2
4
2ห้องสมุดไป่ตู้
t
24 4
t m
4k
0 2A x 2
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
勤奋好学会使你更优秀！——王光凤 一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越来 越多，人生也就越来越好！ 当仁不让于师。——《论语·卫灵公》 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 痛苦源于欲望。 靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。——戴尔·卡耐基 酒食上得来的朋友，等到酒尽樽空，转眼成为路人。 无论何时，都要做好独自生活的准备。 春花不红不如草，少年不美不如老。