【广东省广州市】2017届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷(附答案)

广东省广州市2017届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{1,0,1,2,3,4,5}A =-,2{|1,}B b b n n ==-∈Z ,则A B =（ ）
A ．{1,3}-
B ．{0,3}
C ．{1,0,3}-
D ．{1,0,3,5}- 2．若复数z 满足(34i )i 2i z -+=+,则（ ）
A ．46i +
B ．42i +
C ．42i --
D ．26i +
3．已知命题p :22,x x ax a a ∀∈++∈R R ≥0(),命题q :2
00
,210x x ∃∈-*N ≤,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧
B ．p q ∨
C ．( )p q ⌝∨
D ．( )p ⌝∧( )q ⌝ 4．执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2-
D ．3-
5．函数()ln(||1)f x x x =-+的大致图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在区间[1,5]-上随机地取一个实数a ,则方程22430x ax a -+-=有两个正根的概率为（ ）
A ．
2
3
B ．
12 C ．38 D ．1
3
7．已知三条直线2310,4350,10x y x y mx y -+=++=--=不能构成三角形,则实数m 的取值集合为（ ）
z
=
A ．42{,}33
-
B ．42{,}33
-
C ．424{,,}333
-
D ．422{,,}333
--
8．已知两点(1,1)A -,(3,5)B 点C 在曲线22y x =上运动,则AB AC 的最小值为（ ）
A ．2
B ．
12 C ．2- D ．12
- 9．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,M 是棱11A D 的中点,过,1,,C M B 作正方体的截面,则这个截面的
面积为（ ） A
B
C ．
92
D ．
98
10．数列{}n a 满足22a =,12(1)1(1)()n n n n a a n -++-=+-∈*N ,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则100S =（ ） A ．5 100
B ．2 550
C ．2 500
D ．2 450
11．已知函数()π
2sin()4
f x x ω=+（ω>0）的图像在区间[0,1]上恰有3个最高点,则ω的取值范围为（ ） A ．19π27π
[
,]44
B ．9π13π
[,)22
C ．17π25π[,)44
D ．[4π,6π) 12．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为（ ）
A ．8
3
B ．
163
C ．
323
D ．16
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）
13．已知双曲线22
212
X y a -=（0a ＞）的离心率为2,则a 的值为_________．
14．在各项都为正数的等比数列[]n a 中,已知12a =,222
2144n n n a a a +-+=,则数列{}n a 的通项公式n a =_________．
15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,传本的《孙子算经》共三卷,其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二、问:物几何?”其意思为：
“现有一堆物品,不知它的数目.3个3个数,剩2个;5个5个数,剩3个;7个7个数,剩2个.问这堆物品共有多少个?”试计算这堆物品至少有_________个.
16．已知函数()3
2
,
0,
x x f x x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜,若(31)8()f a f a -≥,则实数a 的取值范围为_________.
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,已知cos sin b C b C a +=. （Ⅰ）求角B 的大小; （Ⅱ）若BC 边上的高等于
1
4
a ,求cos A 的值. 18．某中学为了解高中入学新生的身高情况,从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据,分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：
（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图;
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）; （Ⅲ）现从身高在[175,185]这6名学生中随机抽取3名,求至少抽到1名女生的概率.
19．如图,ABCD 是边长为a 的正方形,EB ⊥平面ABCD ,FD ⊥平面ABCD ,2ED FD =.
（Ⅰ）求证:EF AC ⊥;
（Ⅱ）求三棱锥E FAC -的体积.
20．已知定点(0,1)F ,定直线l :1y =-,动圆M 过点F ,且与直线l 相切. （Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程;
（Ⅱ）过点F 的直线与曲线C 相交于A ,B 两点,分别过点A ,B 作曲线C 的切线1l ,2l ,两条切线相交于点P ,求PBC △外接圆面积的最小值. 21．已知函数21()ln 2
f
x a x x =-
. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间;
（Ⅱ）若函数()()4g x f x x =+存在极小值点0x ,且2
001()202
g x x a -
+＞,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的普通方程为20x y --=,曲线C 的参数方程为2sin x y θ
θ
⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为
参数）,设直线l 与曲线C 交于A ,B 两点. （Ⅰ）求线段AB 的长;
（Ⅱ）已知点P 在曲线C 上运动,当PAB △的面积最大时,求点P 的坐标及PAB △的最大面积.
a
23．选修4-5:不等式选讲
（Ⅰ）已知1a b c ++=,证明:22216(1)(1)(1)3
a b c +++++≥
; （Ⅱ）若对任意实数x ,不等式|||21|2x a x -+-≥恒成立,求实数a 的取值范围.
+∞
][1,)
b
（Ⅰ）因为cos
a b
=
AB AC
（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为
=,
BD FD D
⊥平面ABCD
D F E四点共面．
,,
⊂平面BDFE
AC BD=,连接
AC⊥平面BDFE
平面FEO．
FEO将三棱锥
4
2124x x =-．2
12||x x -=即2
4x y =,
5
+∞．][,)
2。