三角函数y=Asin(ωx+φ)图象变换第一课时 课件高一上学期数学人教A版必修4

4.上下平移变换：y f (x) y f (x) b 上加下减
如何由 y sin x 变换得 y 3 sin(2 x )的图象？
方法1:(按,ω, A顺序变换)
3
y
3
2
1
o
3
6
-1
6
3
7 2 5
12 3 6
7 6
5 2 x
3
-2 -3
如何由 y sin x 变换得 y 3 sin(2 x )的图象
| b | 个单位
y f (x) b
记忆技巧：上加下减
图象变换法则：
1.左右平移变换：y f (x) y f (x ) 左加右减 | |
2.水平伸缩变换：y f (x) y f (x)( 0) 横坐标伸缩1/倍
3.竖直伸缩变换：y f (x) y Af (x)(A 0) 纵坐标伸缩A倍
y 2 1
x
0
2
3 2 2
sinx 0 1 0 1 0
2sinx 0 2 0 2 0
1 sin x 2
0
1 2
0
1 2
0
O
3
2 x
-1
2
2
-2
函数 y 2sin x、y 1 sin x与y sin x 的图象
2
间的变化关系.
y 2
1
O
3
2
x
2
-1
2
-2
结论：函数y=Asinx(A>0)图象:
y=sinx 或向下(b <0)平移 y=sin(x)+b
| b | 个单位
b的变化引起图象位置发生变化(上加下减)
图象变换法则：
4.上下平移变换：
y f (x) y f (x) b
将 y f (x) 的图象向上或向下平移 b 个单位得到 y f (x) b
y f (x)
所有的点向上(b >0) 或向下(b <0)平移
1.5 函数y=Asin(x+)
的图象
y Asin(x )，其中A 0, 0
A：振幅 (运动的物体离开平衡位置的最大距离) T：周期 T＝ 2
(运动的物体往复运动一 次所需要的时间 )
f：频率f 1 ＝ T 2
(运动的物体在单位时间 内往复运动的次数 )
x ：相位 x 0时的相位称为初相
思考：画出函数 y sin 2x 及y sin 1 x 的图象。 2
x
0
42
3
4
2x 0
2
3
2
2
sin2x 0 1 0 1 0
y
1
x 0
12xx
0
2
1
sin x 2
0
1
2 3 4 3 2
2
0 1 0
O
3
42 4
-1
3
2 5
2
2
3 7 4 x 2
函数 y sin 2x 、y sin 1 x与y sin x 的图象
Sinx+
11
2
sin x 1 1 0
3
2
2
0 1 0
10 1
1 2 1
O
3
2 x
-1
2
2
-2
结论：函数y=sin(x)+b图象:
函数 y=sin(x)+b的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向上(当b>0时)或向下(当 b<0时)平行移动|b|个单位而得到的.
所有的点向上(b >0)
2
间的变化关系. y
1
O
x
-1
结论：函数y=sinx(>0)图象:
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
所有的点横坐标缩短(>1)
y=sinx
或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
方法2:(按y ω, , A顺序变换)
3
3
2
1
o
36
-1
6
3
7 2 5
12 3 6
7 6
5 2 x
3
-243; 4
)图象向左平移
3个单位所得图象的函数表达式为 _____
答案：y 3cos(x 7 )
思 单考位所：得函图数象y =的si函n2数x图表象达12向式右为平__移___15_2 个
的变化引起图象位置发生变化(左加右减)
图象变换法则：
1.左右平移变换： y f (x) y f (x )
将 y f (x) 的图象向左或向右平移 个单位得到 y f (x )
y f (x)
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移
| | 个单位
y f (x )
记忆技巧：左加右减
函数 y=Asinx 的图象可以看作是把y=sinx的图 象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当 0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.
所有的点纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0< A<1) A倍
y=sinx 横坐标不变
y=Asinx
A的大小决定这个函数的最大(小)值
图象变换法则：
的点向左平行 移动 3 个单位而得到的。
结论：函数y=sin(x+)图象:
函数 y=sin(x+)的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当 <0时)平行移动||个单位而得到的.
所有的点向左( >0)
y=sinx 或向右( <0)平移 y=sin(x+)
| | 个单位
复习 y sin x, x [0,2 ]的图象
y 1
O 1
3
2 x
2
y sin(x ) 的图象 五点法作图
3
x
3
6
2
3
7
6
5
3
x
3
0
2
3 2
2
sin(x )
3
0
1
0
-1
0
y
1
O 31
6
2 7 3
23
62
2
5
3
x
例1:探
究y
sin(x
3
),
y
sin(x
6
)与
y sin x 的图象关系.
y=sinx
决定函数的周期: T 2
图象变换法则：
2.水平伸缩变换：
y f (x) y f (x)( 0)
纵坐标不变,横坐标伸缩到原来的1/倍.
y f (x)
所有的点横坐标伸缩 到1/倍
纵坐标不变
y f (x)( 0)
记忆技巧：横坐标伸缩1/倍
思考:作下列函数图象:
y 2sin x y 1 sin x 2
3.竖直伸缩变换：
y f (x) y Af (x)(A 0)
横坐标不变,纵坐标伸缩到原来的A倍.
y f (x)
所有的点纵坐标伸缩 到A倍
横坐标不变
y Af (x)(A 0)
记忆技巧：纵坐标伸缩A倍
思考:作下列函数图象:
y sin x 1y sin x 1
y 2 1
x 02
sinx 0 1
y 1
O x
－1
y
y sin(x ) 3
1
yyyyyyysyysiysnysiysinysinysxinsinsxinsxinsxinsxinsxinsxinxinxinxnxxxx
y sin(x )
6
o
23
2
6 23
3 5
13
2 3 2 6
x
-1
函数
y
sin(x
) 3
的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有
答案：y sin(2x 5 )
6