2022-2023学年广东省湛江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年广东省湛江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷
1.下列物理量中，不是向量的是（）
A．力B．位移
C．质量D．速度
2.已知角的终边经过点，则的值为（）
A．B．C．D．
3.已知向量，，且，则实数（）
A．3B．1
C．D．
4.在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则角的余弦值为
（）
A．B．C．D．
5.已知，则（）
A．B．C．D．
6.在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若
，则（）
A．B．C．D．
7.在中，已知，，若的最短边长为，则其最长边长为
（）
A．B．C．D．
8.已知是的外心，，，则（）
A．10B．9C．8D．6
9.以下关于平面向量的说法中，正确的是（）
A．有向线段就是向量B．所有单位向量的模都相等
C．零向量没有方向D．平行向量也叫作共线向量
10.已知锐角三角形三边长分别为，则实数的可能取值是（）
A．B．C．7D．
11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法
正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象
D．若方程在上有两个不等实数根，，则
．
12.在中，，，，则下列说法正确的是（）
A．B．的面积为2
C．的外接圆直径是D．的内切圆半径是
13.桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈
护栏，则护栏的总长度为（结果保留）________．
14.已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则
_______.
15.在平行四边形中，若，，（），则
____________．
16.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形
的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在中，已知
，且，现以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆
圆心依次记为，，，则的面积最大值为______.
17.已知，向量与的夹角为．
(1)求；
(2)求与的夹角．
18.已知的内角A，，的对边分别是，，，的面积为，且满足
．
(1)求角A的大小；
(2)若，求周长的最大值．
19.已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
20.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D在BC边上，AD是角平分线，
，且的面积为．
(1)求A的大小及的值；
(2)若，求BD的长．
21.已知向量，，若.
（1）求的值；
（2）求函数的对称中心；
（3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
22.如图，设中角A，，所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，
．
(1)若，求；
(2)点，分别为边，上的动点，线段交于，且，
，，求的最小值．。