5.3 数字基带信号功率谱 功率谱公式的求解
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离散谱却不一定存在。
离散谱是否存在， 关系着位定时信号
的提取
为了提取位定时， “制造”离散谱？
如何制造？
11
小结
为什么：
• 为什么要进行 功率谱的分析
是什么：
• 求解功率谱公 式的思路
• 分解，局部， 整体
怎么样：
• 对公式物理意 义的分析
• 是求解的目的， 实际应用的基 础
12
第五章 数字信号的基带传输
5.3 数字基带信号的功率谱 （功率谱公式的求解）
1
引言
数字基带信号的
典型码型
• 数字基带信号的时域波形，时域特性
数字基带信号的 频域特性
• 规则波形----确定性函数----频谱函数 • 随机脉冲序列 ----功率谱
求解功率谱公式 的方法
• 自相关函数，付氏变换：计算过程复杂
n=− N
g1 (t − nTs ) − Pg1 (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ − nTs ) − (1− P)g2 (t − nTs )
un
(t
)
=
g
2
=
(t
(1− P)
− nTs ) −
g1 (t − Pg1 (t
nTs ) − − nTs )
g2 (t − nTs ) − (1− P)g2 (t
, −
以概率
nTs )
• 显然，功率谱含有连续谱和离散谱两部分。
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10
对公式意义的分析
公式的适用范围 是有限的
计算结果所具有 的意义是普遍的
上述公式只适用于简单二元码， 且前后波形相互独立的情形。
二进制随机脉冲序列的功率谱可 能包含连续谱和离散谱两部分；
连续谱总是存在的；
• 由周期性信号的功率谱公式，c(t)的功率谱为：
( )
Pc ( f ) = Cn
n=−
2
δ( f
− nfs )
=
1 Ts2
n = −
PG1(nfs ) + (1 − P)G2 (nfs ) 2
f − nfs
6
思考
稳态分量的功率谱
是离散的还是 连续的？
是否一定存在？
7
(3) 交变分量u(t)的功率谱
稳态分量c(t) ： 随机脉冲序列的数学期望
交变分量u(t)： 随机变化的分量
由于g(t)=c(t)+u(t)
先求出这两个分量 的功率谱
再求出总的功率谱
4
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二进制随机脉冲序列的波形示意图
5
(2) 稳态分量c(t)的功率谱
• 稳态分量c(t)是g(t)的数学期望或统计平均分量，所以可表示为：
c(t) = Pg1(t − nTs ) + (1− P)g2 (t − nTs ) n=−
• c(t)是周期性信号，其付氏级数形式为：c(t) = Cnejnst n=−
• 设g1(t)和g2(t)的付氏变换分别为G1(f)和G2(f)
• 则有
Cn
=
1 Ts
PG1(nfs ) +
(1 −
P)G2 (nfs )
• 根据基本定义求出简单二元码功率谱：
较为简单
2
(1) 随机脉冲序列的表示
• 设二进制随机序列1的基本波形为g1(t) ，概率为P
0的基本波形为 g2(t)，概率为1-P
• 则接收信号随机过程可表示为：g(t) = gn (t)
式中，
g
n
(t
)
=
g1 (t g2 (t
− −
nTs ), nTs ),
P
= −P g1 (t − nTs ) − g2 (t − nTs ) ,
以概率1− P
或写成：
8
un (t) = ang1(t − nTs ) − g2 (t − nTs )
1 − P, 以概率 P
• 其中{an}为随机幅度序列， an = −P, 以概率1 − P
通过分析计算，先求出uT(t)的能量谱的统计平均值，再取极限，
n=−
以概率 P 出现 以概率1 − P 出现
• 单个脉冲，频谱函数
g (t) 1
G(f) 1
g (t) 2
G (f) 2
码元周期 Ts (s)
码元速率 Rs(baud)
码元位定时频率 fs(Hz)
3
fs=Rs=1/Ts
思路：任意随机信号的分解,先局部后整体
任意随机脉冲序列g(t)可分为两部分
随机序列，
• 交变分量u(t)是g(t)与c(t)之差。
先局部，再 整体
N
• g(t)是功率信号，其长度为 T = (2N + 1)Ts 的截短波形为：gT (t) = gn (t)
N
n=− N
则其中的交变分量为：uT (t) = gT (t) − cT (t)或 uT (t) = un (t)
交变分量的功
稳态分量的功
+(1 − P)G2 (nfs ) 2 ( f − nfs )
率谱Pu(f)
率谱Pc(f)
• 通常，二进制信息1和0是等概的，即P=1/2时，有：
P( f ) =
1 4Ts
G1
(
f
)
−
G2
(
f
)
2
+
1 4Ts
2
n = −
G1(nfs ) + G2 (nfs ) 2
( f
− nfs )
可计算出交变分量u(t)的功率谱为：
Pu (
f
)
=
1 Ts
P(1 −
P)
G1 (
f
)
−
G2 (
f
)
2
是离散的还是连续的？
交变分量的功率谱
是否一定存在？
9
g(t)的功率谱为Pu(f)与Pc(f)之和，即：
P(
f
)
=
1 Ts
P(1 −
P)
G1 (
f
)
− G2 (
f
)
2
+
1 Ts2
n = −
PG1
(nfs )
离散谱是否存在， 关系着位定时信号
的提取
为了提取位定时， “制造”离散谱？
如何制造？
11
小结
为什么：
• 为什么要进行 功率谱的分析
是什么：
• 求解功率谱公 式的思路
• 分解，局部， 整体
怎么样：
• 对公式物理意 义的分析
• 是求解的目的， 实际应用的基 础
12
第五章 数字信号的基带传输
5.3 数字基带信号的功率谱 （功率谱公式的求解）
1
引言
数字基带信号的
典型码型
• 数字基带信号的时域波形，时域特性
数字基带信号的 频域特性
• 规则波形----确定性函数----频谱函数 • 随机脉冲序列 ----功率谱
求解功率谱公式 的方法
• 自相关函数，付氏变换：计算过程复杂
n=− N
g1 (t − nTs ) − Pg1 (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ − nTs ) − (1− P)g2 (t − nTs )
un
(t
)
=
g
2
=
(t
(1− P)
− nTs ) −
g1 (t − Pg1 (t
nTs ) − − nTs )
g2 (t − nTs ) − (1− P)g2 (t
, −
以概率
nTs )
• 显然，功率谱含有连续谱和离散谱两部分。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
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对公式意义的分析
公式的适用范围 是有限的
计算结果所具有 的意义是普遍的
上述公式只适用于简单二元码， 且前后波形相互独立的情形。
二进制随机脉冲序列的功率谱可 能包含连续谱和离散谱两部分；
连续谱总是存在的；
• 由周期性信号的功率谱公式，c(t)的功率谱为：
( )
Pc ( f ) = Cn
n=−
2
δ( f
− nfs )
=
1 Ts2
n = −
PG1(nfs ) + (1 − P)G2 (nfs ) 2
f − nfs
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思考
稳态分量的功率谱
是离散的还是 连续的？
是否一定存在？
7
(3) 交变分量u(t)的功率谱
稳态分量c(t) ： 随机脉冲序列的数学期望
交变分量u(t)： 随机变化的分量
由于g(t)=c(t)+u(t)
先求出这两个分量 的功率谱
再求出总的功率谱
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二进制随机脉冲序列的波形示意图
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(2) 稳态分量c(t)的功率谱
• 稳态分量c(t)是g(t)的数学期望或统计平均分量，所以可表示为：
c(t) = Pg1(t − nTs ) + (1− P)g2 (t − nTs ) n=−
• c(t)是周期性信号，其付氏级数形式为：c(t) = Cnejnst n=−
• 设g1(t)和g2(t)的付氏变换分别为G1(f)和G2(f)
• 则有
Cn
=
1 Ts
PG1(nfs ) +
(1 −
P)G2 (nfs )
• 根据基本定义求出简单二元码功率谱：
较为简单
2
(1) 随机脉冲序列的表示
• 设二进制随机序列1的基本波形为g1(t) ，概率为P
0的基本波形为 g2(t)，概率为1-P
• 则接收信号随机过程可表示为：g(t) = gn (t)
式中，
g
n
(t
)
=
g1 (t g2 (t
− −
nTs ), nTs ),
P
= −P g1 (t − nTs ) − g2 (t − nTs ) ,
以概率1− P
或写成：
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un (t) = ang1(t − nTs ) − g2 (t − nTs )
1 − P, 以概率 P
• 其中{an}为随机幅度序列， an = −P, 以概率1 − P
通过分析计算，先求出uT(t)的能量谱的统计平均值，再取极限，
n=−
以概率 P 出现 以概率1 − P 出现
• 单个脉冲，频谱函数
g (t) 1
G(f) 1
g (t) 2
G (f) 2
码元周期 Ts (s)
码元速率 Rs(baud)
码元位定时频率 fs(Hz)
3
fs=Rs=1/Ts
思路：任意随机信号的分解,先局部后整体
任意随机脉冲序列g(t)可分为两部分
随机序列，
• 交变分量u(t)是g(t)与c(t)之差。
先局部，再 整体
N
• g(t)是功率信号，其长度为 T = (2N + 1)Ts 的截短波形为：gT (t) = gn (t)
N
n=− N
则其中的交变分量为：uT (t) = gT (t) − cT (t)或 uT (t) = un (t)
交变分量的功
稳态分量的功
+(1 − P)G2 (nfs ) 2 ( f − nfs )
率谱Pu(f)
率谱Pc(f)
• 通常，二进制信息1和0是等概的，即P=1/2时，有：
P( f ) =
1 4Ts
G1
(
f
)
−
G2
(
f
)
2
+
1 4Ts
2
n = −
G1(nfs ) + G2 (nfs ) 2
( f
− nfs )
可计算出交变分量u(t)的功率谱为：
Pu (
f
)
=
1 Ts
P(1 −
P)
G1 (
f
)
−
G2 (
f
)
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是离散的还是连续的？
交变分量的功率谱
是否一定存在？
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g(t)的功率谱为Pu(f)与Pc(f)之和，即：
P(
f
)
=
1 Ts
P(1 −
P)
G1 (
f
)
− G2 (
f
)
2
+
1 Ts2
n = −
PG1
(nfs )