上海市黄浦区市级名校2024届中考三模数学试题含解析

上海市黄浦区市级名校2024届中考三模数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．化简
a1
a11a
+
--
的结果为（）
A．﹣1 B．1 C．a1
a1
+
-
D．
a1
1a
+
-
2．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12 B．10 C．8 D．6
3．下面说法正确的个数有()
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2018的坐标是（）
A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）
5．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于
（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．60°
D ．30°
6．如图，已知直线l 1：y =﹣2x +4与直线l 2：y =kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（ ）
A ．﹣2＜k ＜2
B ．﹣2＜k ＜0
C ．0＜k ＜4
D ．0＜k ＜2
7．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
8．已知二次函数2
(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ） A ．x 取1m -时的函数值小于0
B ．x 取1m -时的函数值大于0
C ．x 取1m -时的函数值等于0
D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定
9． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.8×1011
B ．8×1010
C ．80×109
D ．800×108
10．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112
x x x x +的值为_____． 12．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；
方式2：如图2；
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．
13．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．
14．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，若AC ＝3DF ，则OE ：EB ＝_____．
15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接DB ，若tan ∠CBD=34
，则BD=_____．
16．计算22111
x x x +--的结果为 ． 17．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000
元用科学记数法表示为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）先化简，再求值：
2
2
122
()
121
x x x x
x x x x
---
-÷
+++
，其中x满足x2－2x－2=0.
19．（5分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
20．（8分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C 卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站D处测得DA 的距离是6km，仰角为42.4︒；1秒后火箭到达B点，测得DB的仰角为45.5︒.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离CD；求这枚火箭从A到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)？
21．（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
22．（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；
（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
23．（12分）已知二次函数()2
220y ax ax a =--≠． （1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当15x -≤≤时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为112
，求点M 和点N 的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点()11,A x y ，()22,B x y ，设11t x t ≤≤+，当23x ≥时，均有12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的取值范围．
24．（14分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2经过点A （4，0），B （1，0）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）点D 是直线AC 上方的抛物线上的一点，求△DCA 面积的最大值；
（3）P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解题分析】
先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【题目详解】
解：
a1a1a1
1 a11a a1a1a1
-
+=-==
-----
．
故选B．
2、B
【解题分析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【题目详解】
解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
【题目点拨】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
3、C
【解题分析】
试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=3×30°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵∠A=∠B=∠C ，
∴设∠A=∠B=x ，则∠C=2x ，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=2×45°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，
由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D ．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
4、D
【解题分析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.
【题目详解】
由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.
【题目点拨】
本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.
5、C
【解题分析】
解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB =1，OA =1，∴AC =1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC =
OA AC =12
，∴∠BAC =60°．故选C ．
点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
6、D
【解题分析】
解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），
∴﹣1k+b=0，∴
24
2
y x
y kx k
=-+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
42
2
8
2
k
x
k
k
y
k
-
⎧
=
⎪⎪+
⎨
⎪=
⎪+
⎩
．
∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴
42
2
8
2
k
k
k
k
-
⎧
>
⎪⎪+
⎨
⎪>
⎪+
⎩
，
解得0＜k＜1．
故选D．
【题目点拨】
两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．
7、D
【解题分析】
试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.
考点：圆的基本性质
8、B
【解题分析】
画出函数图象，利用图象法解决问题即可；
【题目详解】
由题意，函数的图象为：
∵抛物线的对称轴x=1
2
，设抛物线与x轴交于点A、B，
∴AB＜1，
∵x取m时，其相应的函数值小于0，
∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，
故选B．
【题目点拨】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．
9、B
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【题目详解】
解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．
故选：B．
【题目点拨】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【解题分析】
一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.
故选A.
【题目点拨】
此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1．
【解题分析】
试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233
--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．
12、18 1
【解题分析】
有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n +2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．
【题目详解】
解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×
4+2=18； 按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n 的最大值为1．
故答案为：18；1．
【题目点拨】
本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．
13、k ＜14
且k≠1． 【解题分析】
根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b 2－4ac ＞1，然后据此列出关于k 的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：
∵2
kx x+1=0
有两个不相等的实数根，
∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜1
4
且k≠1．
14、1:2
【解题分析】
△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．
【题目详解】
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝3DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，
则OE：EB＝1：2
故答案为：1：2
【题目点拨】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．
15、
【解题分析】
由tan∠CBD=CD
BC
=
3
4
设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）
2=82，解之求得a的值可得答案．【题目详解】
解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CD
BC
=
3
4
，
∴设CD=3a、BC=4a，
则BD=AD=5a，
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，
解得： 或（舍），
则
故答案为
【题目点拨】
本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．
16、11
x - 【解题分析】
直接把分子相加减即可.
【题目详解】
22111
x x x +--=11(1)(1)1x x x x +=+--,故答案为：11x -. 【题目点拨】
本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．
17、106.710⨯
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【题目详解】
67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，
所以67000000000用科学记数法表示为106.710⨯，
故答案为：106.710⨯．
【题目点拨】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、12
【解题分析】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．
详解：原式=()()()()
2222112[]111x x x x x x x x x x ----÷+++ =()()()
2121•121x x x x x x +-+- =2
1x x +， ∵x 2-2x-2=0，
∴x 2=2x+2=2（x+1），
则原式=()11212
x x +=+． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19、63cm.
【解题分析】
试题分析：（1）在Rt ACD ，AC ＝45，DC ＝60，根据勾股定理可得AD ＝
即可得到AD 的长度；（2）过点E 作EF AB ，垂足为F ，由AE ＝AC+CE ，在直角 EFA 中，根据EF ＝AEsin75°可求出EF 的长度，即为点E 到车架档AB 的距离；
试题解析：
20、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km ；(Ⅱ)这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .
【解题分析】
(Ⅰ)在Rt △ACD 中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC 的余弦值解直角三角形即可；
(Ⅱ)在Rt △BCD 和Rt △ACD
中，利用∠BDC 的正切值求出BC 的长，利用∠ADC 的正弦值求出AC 的长，进而可得AB 的长，即可得答案.
【题目详解】
(Ⅰ)在Rt ACD 中，6DA km =，42.4A CD ADC cos DC AD
∠∠=︒=，
≈0.74， ∴()642.4 4.44km CD AD cos ADC cos ∠=⋅=⨯︒≈.
答：发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km . (Ⅱ)在Rt BCD 中， 4.44km 45.5,BC CD BDC tan BDC CD
∠∠==︒=，， ∴()4.4445.5 4.44 1.02 4.5288km BC CD tan BDC tan ∠=⋅=⨯︒≈⨯=.
∵在Rt ACD 中，AC sin ADC AD
∠=， ∴()642.4 4.02km AC AD sin ADC sin ∠=⋅=⨯︒≈.
∴()4.5288 4.020.50880.51km AB BC AC =-=-=≈.
答：这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .
【题目点拨】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.
21、见解析
【解题分析】
（1）可以把要证明相等的线段AE ，CF 放到△AEO ，△BFO 中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO ，OE=OF ，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE 的结果，所以相等，由此可以证明△AEO ≌△BFO ； （2）由（1）知：∠OAC=∠OBF ，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE ⊥BF
【题目详解】
解：（1）证明：在△AEO 与△BFO 中，
∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形，
∴AO=OB ，OE=OF ，∠AOE =90°-∠BOE =∠BOF ，
∴△AEO ≌△BFO ，
∴AE=BF ；
（ 2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD =∠ACO
由（1）知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．
22、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64
【解题分析】
（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；
（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；
（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．
【题目详解】
解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，
∴
10
20%=50（人）．
∵课外阅读4小时的人数是32%，
∴50×32%=16（人），
∴男生人数=16﹣8=8（人）；
∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），
∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．
补全图形如图所示．
故答案为50，4，5；
（2）∵课外阅读5小时的人数是20人， ∴2050
×360°=144°． 故答案为144°；
（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，
∴800×450
=64（人）． 答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．
【题目点拨】
本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.
23、 (1)x=1;(2)11
5,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,5 1,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭;(3) 12t -≤≤ 【解题分析】 （1）二次函数的对称轴为直线x=-2b a
,带入即可求出对称轴, （2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.
（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且1x 应该介于-1和3之间,才会使12y y ≥,解不等式组即可.
【题目详解】
（1）该二次函数图象的对称轴是直线212a x a
==； （2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线1x =，15x -≤≤，
∴当5x =时，y 的值最大，即115,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 把115,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
代入222y ax ax =--，解得12a =． ∴该二次函数的表达式为2122y x x =
--． 当1x =时，52y =-
， ∴51,2N ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
． （3）易知a <0,
∵当23x ≥时，均有12y y ≥，
∴113
t t ≥-⎧⎨+≤⎩,解得12t -≤≤ ∴t 的取值范围12t -≤≤．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.
24、（1）y=﹣12x 2+52
x ﹣2；（2）当t=2时，△DAC 面积最大为4；（3）符合条件的点P 为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．
【解题分析】
（1）把A 与B 坐标代入解析式求出a 与b 的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D 作DE 与y 轴平行，三角形ACD 面积等于DE 与OA 乘积的一半，表示出S 与t 的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S 的最大值即可；（3）存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似，分当1＜m ＜4时；当m ＜1时；当m ＞4时三种情况求出点P 坐标即可．
【题目详解】
（1）∵该抛物线过点A （4，0），B （1，0），
∴将A 与B 代入解析式得：，解得：，
则此抛物线的解析式为y=﹣x 2+x ﹣2；
（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，
由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，
∴E点的坐标为（t，t﹣2），
∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，
∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，
则当t=2时，△DAC面积最大为4；
（3）存在，如图，
设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，
当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，
又∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），
解得：m=2或m=4（舍去），
此时P（2，1）；
②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，
解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）
∴当1＜m＜4时，P（2，1）；
类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；
当m＜1时，P（﹣3，﹣14），
综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．
【题目点拨】
本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．。