高三二轮复习物理专题通关 课时巩固过关练(九) 电场和磁场4.9 Word版含答案

课时巩固过关练(九)
磁场及带电粒子在磁场中的运动
(45分钟100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。

第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)
1.(·海南高考)如图,a是竖直平面P上的一点,P前有
一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏
转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向
右弯曲经过a点。

在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )
A.向上
B.向下
C.向左
D.向右
【解析】选A。

a点处磁场垂直于纸面向外,根据左手定则可以判断电子受力向上,A正确。

2.(·开封三模)如图所示,两根长为L、质量为m的导体棒a、
b,a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上,b被水平固定
在与a同一水平面的另一位置,且a、b平行,它们之间的距
离为s。

当两棒中均通以电流为I的同向电流时,a恰能在斜
面上保持静止,则下列说法正确的是( )
A.b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向水平向右
B.b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小为√2mg
2IL
C.若使b上移少许,a仍可能保持静止
D.若使b下移少许,a仍可能保持静止
【解析】选C 。

通电导体a 处于通电导体b 的磁场中,由安培定则可知通电导体a 处于竖直向上的磁场中,故A 错误;导体a 受水平向右的安培力、支持力与重力处于平衡状态,则B=m gtan45°IL =m g IL ,故B 错误;导
体a 所受的重力和水平向右的安培力的合力与支持力平衡,当减小b 在a 处的磁感应强度,则安培力减小,要使a 仍平衡,则可使b 上移,即b 对a 的安培力斜向上,故C 正确;当b 竖直向下移动,导体棒间的安培力减小,根据平衡条件,当a 受到的安培力方向顺时针转动时,只有变大才能保持平衡,而安培力在减小,因此不能保持静止,故D 错误。

3.如图所示,MN 板两侧都是磁感应强度为B 的匀强磁场,
方向如图所示,带电粒子(不计重力)从a 位置以垂直B 方
向的速度v 开始运动,依次通过小孔b 、c 、d,已知ab=bc=cd,
粒子从a 运动到d 的时间为t,则粒子的比荷为( )
A.πtB
B.4π3tB
C.t B 2π
D.3πtB
【解析】选D 。

粒子运动周期T=
2πm
Bq ,从a 运动到d 经历三个半圆周,故t=3T
2,解得q m =3πtB ,选项D 正确。

4.如图所示,在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强
磁场,磁场方向垂直于纸面向里。

P 为屏上的一个小孔。

PC 与MN 垂直。

一群质量为m 、带电荷量为-q 的粒子(不
计重力),以相同的速率v,从P 处沿垂直于磁场的方向
射入磁场区域。

粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内,且散开在与PC 夹角为θ的范围内。

则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为
( )
A.2mv
qB B.2mvcosθ
qB
C.2mv(1−sinθ)
qB D.2mv(1−cosθ)
qB
【解析】选D。

如图所示,沿PC方向射入磁场中的带负电
的粒子打在MN上的点离P点最远,为PR=2mv
Bq
,沿两边界线
射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近,
为PQ=2mv
Bq
cosθ,故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为
QR=PR-PQ=2mv(1−cosθ)
qB
,选项D正确。

5.如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形
abcd区域内,O点是cd边的中点,一个带正电的粒子仅在
洛伦兹力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射
入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场。

现设法
使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中错误的是( )
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是5
3
t0,则它一定从cd边射出磁场
B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是2
3
t0,则它一定从cd边射出磁场
C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是5
4
t0,则它一定从bc边射出磁场
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是2
3
t0,则它一定从ab边射出磁场
【解析】选B。

如图所示,作出刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc
边射出的轨迹②、从cd 边射出的轨迹③和刚好从ad 边射出的轨迹④。

由从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内,经过时间t 0后刚
好从c 点射出磁场可知,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t 0,可知,从ad 边射出磁场经历的时间一定小于13t 0;从ab 边射出磁场经历的时间一定大于等于13t 0,小于5
6t 0;从bc 边射出磁场经历的时间一定大于等于56t 0,小于43t 0;从cd 边射出磁场经历的时间一定是5
3t 0。

故只有B 选项错误。

【加固训练】如图所示,带异种电荷的粒子a 、b 以相同的动
能同时从O 点射入宽度为d 的有界匀强磁场,两粒子的入射
方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,且同时到达P
点。

a 、b 两粒子的质量之比为( )
A.1∶2
B.2∶1
C.3∶4
D.4∶3
【解析】选C 。

两初速度方向互相垂直,作弦OP 的中垂线,两个圆的圆心都在这条直线上,a 、b 两粒子在磁场中转过的圆心角之比为120°∶60°=2∶1,由于时间t=
θm qB 相等,所以二者的m q 之比为1∶2,根据几何关系r=d
2sinθ,可得半径之比为1∶√3,由r=m v
qB 进一步得速度
之比为2∶√3,由于动能相等,所以质量之比为3∶4,选项C 正确。

6.(·武汉二模)如图所示,在匀强磁场中(磁场方向没有画出)
固定一倾角为30°的光滑斜面,一根质量为m的通电直导线垂直于纸面水平放置在斜面上,直导线恰好能保持静止,电流方向垂直于纸面向里,已知直导线受到的安培力和重力大小相等,斜面对直导线的支持力大小可能是(重力加速度大小为g)( )
mg D.√3mg
A.0
B.mg
C.√3
2
【解析】选A、D。

因为导线受的重力、支持力和安培力处于
平衡,当安培力的方向竖直向上,与重力等大反向时,支持力
F N=0;因为重力、支持力和安培力合力为零,可以构成矢量三
角形,如图所示,可得F N=2mgcos30°=√3mg,故A、D正确,B、
C错误。

【加固训练】(多选)如图所示,在倾角为α的光滑斜面上,
垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒,当通以图
示方向电流I时,欲使导体棒静止在斜面上,可加一平行于
纸面的匀强磁场,当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中,下列说法中正确的是( )
A.此过程中磁感应强度B逐渐增大
B.此过程中磁感应强度B先减小后增大
C.此过程中磁感应强度B的最小值为m gsinα
IL
D.此过程中磁感应强度B的最大值为m gtanα
IL
【解析】选A、C。

导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态,当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时
针方向转至水平向左的过程中,安培力由沿斜面向上转至竖直向上,导体棒受力的动态变化如图所示,则由图知安培力逐渐增大,即此过程中磁感应强度B 逐渐增大,A 正确、B 错误;刚开始安培力F 最小,有sin α=F mg ,所以此过程中磁感应强度B 的最小值为m gsinαIL ,C 正确;
最后安培力最大,有F=mg,即此过程中磁感应强度B 的最大值为m g IL ,D
错误。

7.(·和平区二模)如图所示,在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场,一带电粒子沿着弧线apb 由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ。

已知圆弧ap 与圆弧pb 的弧长之比为2∶1,下列说法正确的是( )
A.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为2∶1
B.粒子通过圆弧ap 、pb 的时间之比为2∶1
C.圆弧ap 与圆弧pb 对应的圆心角之比为2∶1
D.区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁感应强度方向相反
【解析】选B 、D 。

由于洛伦兹力不做功,所以粒子在两个磁场中的运
动速度大小不变,即粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1,A 错误;根据t=l v ,v 相同,则时间之比等于经过的弧长之比,即粒子通过圆弧ap 、pb 的时间之比为2∶1,B 正确;圆心角θ=l r ,r=m v qB ,由于磁场的磁感应强度之比不知,故半径之比无法确定,则转过的圆心角之比无法确定,故C 错误;根据曲线运动的条件,可知洛伦兹力的方向与运动方向的关系,再由左手定则可知,两个磁场的磁感应强度方向相反,故D 正确。

8.(·武汉三模)如图所示,在x 轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场,两个带正电且电量相同而质量不同的粒子A 和B,已知A 、B 的质量分别为m 1和m 2,两粒子以相同的速率从O 点以与x 轴正方向成α=60°角
垂直射入磁场,发现粒子A 从a 点射出磁场,粒子B 从b 点射出磁场。

若另一与A 、B 带电量相同而质量不同的粒子C 以相同速率与x 轴正方向成α=30°角射入x 轴上方时,发现它从ab 的中点c 射出磁场,则下列说法中正确的是(不计所有粒子重力)( )
A.B 粒子在磁场中的运动时间比A 粒子在磁场中的运动时间长
B.粒子A 、B 在磁场中的运动时间相同
C.可以求出C 粒子的质量
D.C 粒子在磁场中做圆周运动的半径一定比B 粒子做圆周运动的半径小
【解题指导】解答本题应注意以下两点：
(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,速度的偏向角等于轨迹的圆心角。

(2)粒子的入射速度方向、出射速度方向与边界夹角相等。

【解析】选A 、C 。

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子的入射速度方向、出射速度方向与边界夹角相等,则知A 、B 两个粒子速度的偏向角均为120°,轨迹对应的圆心角也为120°。

设轨迹的圆心角为θ,则粒子在磁场中运动的时间t=θr v ,由图知,B 粒子的轨迹半径较大,而
θ与v 相等,所以B 粒子在磁场中的运动时间比A 粒子在磁场中的运动时间长,故A 正确,B 错误;设C 粒子的质量为m 3,Oa=L,ab=d,粒子做
匀速圆周运动,轨迹如图所示,故质量为m 1、m 2、m 3的粒子轨道半径分
别为R 1=L 2cos30°=√33L,R 2=√3(L+d)3,R 3=L 2+d 4cos60°=L+d 2,故：√3(R 1+R 2)=2R 3,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,故：qvB=m 1v 2R 1,qvB=m 2v 2R 2,qvB=m 3v 2R 3,联立以上几式解得：m 3=√32
(m 1+m 2),故C 正确;由上知,C 粒子在磁场中做圆周运动的半径一定比B 粒子做圆周运动的半径大,故D 错误。

二、计算题(本大题共2小题,共36分。

需写出规范的解题步骤)
9.(16分)(·全国卷Ⅰ)如图,一长为10cm 的金属棒ab 用两个完全相
同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘,金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2Ω。

已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm,重力加速度大小取10m/s2。

判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。

【解析】依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。

(3分)
开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5cm。

由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg
①(3分)
式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。

开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL ②(3分)
式中,I是回路电流,L是金属棒的长度,两弹簧各自再伸长了Δ
l2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1+Δl2)=mg+F ③(3
分)
由欧姆定律有E=IR ④(2分)
式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。

联立①②③④式,并代入题给数据得
m=0.01kg
(2分)
答案：安培力的方向竖直向下0.01kg
10.(20分)如图,在0≤x≤d的空间,存在垂直xOy平面的匀
强磁场,方向垂直xOy平面向里。

y轴上P点有一小孔,可以
向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所
成夹角θ可在0～180°范围内变化的带负电的粒子。

已知
θ=45°时,粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁
场,不计重力及粒子间的相互作用。

求：
(1)磁场的磁感应强度。

(2)若θ=30°,粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示)。

(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根式表示)。

【解题指导】解答本题应注意以下三点：
(1)画出粒子在磁场中的运动轨迹,确定圆心的位置,由几何关系确定半径;
(2)找出粒子恰好从磁场右边界射出的临界状态,画出运动轨迹;
(3)由几何关系确定粒子在磁场中经过的区域的面积。

【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设粒子的轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,则：
qvB=m v 2R (3分)
如图所示,由几何关系得：d=2Rcos45° (3分)
解得：B=√2mv qd
(2分)
(2)如图所示,
由几何关系d=Rcos30°+Rcos α (3分)
解得：α=arccos 2√2−√32
(2分)
(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域,如图中两圆弧间斜线部分所示：
由几何关系得：
R2-(d-R)2=P M
̅̅̅̅2(3分)
由割补法得该区域面积为
S=d·P̅M
(2分)
解得：S=d2√√2−1
(2分)
答案：(1)√2mv
qd (2)arccos2√2−√3
2
(3)d2√√2−1
【总结提升】带电粒子在磁场中做圆周运动的“四点、六线、三角”
(1)四个点：分别是入射点﹑出射点﹑轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。

(2)六条线：两条轨迹半径,入射速度直线和出射速度直线,入射点与出射点的连线,圆心与两条速度直线交点的连线。

前面四条边构成一个四边形,后面两条为四边形的对角线。

(3)三个角：速度偏转角﹑圆心角﹑弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。