2018年最新 江苏省江浦高级中学高三数学单元过关检测

江苏省江浦高级中学高三数学单元过关检测试卷（不等式）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式|x －1|+|x －2|＜3的解集是 （ ）
A ．{x |x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤2}
C ．{x |0＜x ＜2}
D ．{x |0＜x ＜}
2．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 （ ）
A.{x |0≤x ＜1}
B.{x |x ＜0且x ≠－1}
C.{x |－1＜x ＜1}
D.{x |x ＜1且x ≠－1}
3．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为 （ ）
A ．(1，2)
B ．(0，1)
C ．(1，+∞)
D ．(2，+∞)
4．已知a 、b 、c 满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 0)(<-c a ac
5．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |＋|b |＞1是|a ＋b |＞1的充分而不必要条件；
命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则 （ ）
A ．“p 或q ”为假
B ．“p 且q ”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真
6．若x 2＋y 2＝1，则3x －4y 的最大值是 （ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 ( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年
的平均增长率为x ，则 （ ）
A ．x ＝2b a +
B ．x ≤2b a +
C ．x ＞2b a +
D ．x ≥2
b a + 9．若不等式2043
x a x x +>++的解为－3＜x ＜－1，或x ＞2，则a 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．
12 D ．12- 10．对于10<<a ，给出下列四个不等式
①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log a
a a a +>+
③a a a a 1
11++< ④a a a a 111++>
其中成立的是 ( )
A ．①与③
B ．①与④
C ．②与③
D ．②与④
11．已知关于x 的不等式kx x x >-22的解集是{x |0<x ≤2}，则实数k 的取值范围
是 （ ）
A ．k ＜0
B ．k ≥0
C ．0＜k ＜2
D ．02
1<<-k 12．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条
件是 （ ）
A ．0a <
B ．0a >
C ．1a <-
D ．1a >
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．
13．不等式|x －3|－|x －a |＞3的解集为R ，则a 的取值范围是 ．
14．不等式2821
()33x x -->的解集为______________．
15．已知a ＞0，b ＞0，且2
212
b a +=，则的最大值是 ． 16．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=
-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 .
三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知,,a b c 分别表示三角形的三边长，求证：()()()abc b c a c a b a b c ≥+-+-+-．
18．解关于x 的不等式
11
ax x <-(a ∈R )． 19．已知x ＋y ＝1，x ＞0，y ＞0，求2211()()x y x y
+++的最小值．
20．某村计划建造一个室内面积为8002
m 的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。

当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。

最大种植面积是多少？
21．已知a 为实数，关于x 的二次方程7x 2－(a ＋13)x ＋(a 2－a －2)＝0有两个实根分
布在区间(0,1)，(1,2)上，求a 的取值范围．
22．已知函数f (x )=x 3－x ＋c 定义在区间[0，1]上，x 1，x 2∈[0，1]且x 1≠x 2．证明：
(1) f (0)＝f (1)；
(2) |f (x 2)－f (x 1)|＜2|x 2－x 1|；
(3) |f (x 2)－f (x 1)|＜1．
参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D 11．A
12．C
二、填空题
13．a ＜0，或a ＞6 14．{x |－2＜x ＜4} 15 16．]23,(-∞ 三、解答题
17．()()()b c a c a b a b c +-+-+-
又
22
c ==，
()()2
22
c a b a b c a
a
+-++-
==，
()()2
22
a b c b c a b
b
+-++-
==，
∴()()()
b c a c a b a b c abc
+-+-+-≤.
18．当a＜0时，不等式的解集是
1
{|
1
x x
a
<
-
，或x＞1}；当0≤a＜1时，不等式的解集是{|x x<1，或x＞
1
1a
-
}；当a＝1时，不等式的解集是{x|x＜1}；当a＞1时，不等式的解集是
1
{|1}
1
x x
a
<<
-
．
19．
25
2
．
20．设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab=800.
蔬菜的种植面积).
2
(2
808
8
2
4
)2
)(
4
(b
a
a
b
ab
b
a
S+
-
=
+
-
-
=
-
-
=
所以).
(
648
2
4
8082
m
ab
S=
-
≤
当).
(
648
,
)
(
20
),
(
40
,
22
m
S
m
b
m
a
b
a=
=
=
=
最大值
时
即
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.
21．令f(x)=7x2-(a+13)x+(a2-a-2)，由图知
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
<
>
.0
)2(
,0
)1(
,0
)0(
f
f
f
即
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
-
<
-
-
>
-
-
.0
3
,0
8
2
,0
2
2
2
2
a
a
a
a
a
a
解得－2＜a＜－1，或3＜a＜4．
22．（1）略．（2）|f(x2)－f(x1)|=|x2－x1|⋅|x22＋x1x2＋x12－1|，∵x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，不妨设0≤x1＜x2≤1，则0≤x12＜1，0＜x22≤1，－1＜x1x2＜1，∴－1＜x12＋x22＋x1x2－1＜2．∴|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|．
（3）不妨设0≤x1＜x2≤1，由（2），知|f(x2)－f(x1)|<2(x2－x1) . ①
又|f(x2)－f(x1)|＝|f(x2)－f(1)＋f(0)－f(x1)|
≤|f(x2)－f(1)|＋|f(0)－f(x1)|＜2(1－x2)＋2(x1－0)＝2(1－x2＋x1) ②
①+②，得|f(x2)－f(x1)|＜1．。