九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第3课时反比例函数图象与性质的综合应用练习湘教版

1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
一、选择题（4分×6＝24分）
1．点A (－2，y 1)与点B (－1，y 2)都在反比例函数y ＝－x
2
的图像上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法确定
2．若点(3，4)是反比例函数y ＝221
m m x
+-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A ．(2，6)
B ．(2，－6)
C ．(4，－3)
D ．(3，－4) 3．在函数y ＝
x
2
，y ＝x +5，y ＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4．已知函数y ＝k
x
(k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若x 2＞x 1＞0对，则有（ ）
A ．y 1＞y 2＞0
B ．y 2＞y 1＞0
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0 5．如图1，函数y ＝a (x －3)与y ＝a
x
，在同一坐标系中的大致图象是（ ）
6．如图2是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k
x ，y ＝3k x
在x 轴上方的图象，由此观察k 1、
k 2、k 3得到的大小关系为（ ）
A ．k 1＞k 2＞k 3
B ．k 2＞k 3＞k 1
C ．k 3＞k 2＞k 1
D ．k 3＞k 1＞k 2
y ＝
2
k x
图2
图
1
二、填空题（5分×6＝30分）
7．已知反比例函数y ＝
k
x
(k ≠0)与一次函数y ＝x 的图象有交点，则k 的范围是______． 8．已知反比例函数y ＝32
m x
-，当m ______时，其图象的两个分支在第二、四象限内；
当m ______时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小．
9．若反比例函数y ＝
3
k x
-的图象位于一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 过二、四象限，则k 的整数值是______．
10．已知点P (1，a )在反比例函数y ＝k x
(k ≠0)的图象上，其中a ＝m 2
+2m +3(m 为实数)，则这个函数的图象在第______象限．
11．写出一个反比例函数，使它的图象在第二、 四象限，这个函数的解析式是_____． 12．已知反比例函数y ＝x
k
(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx －k 的图像过
象限．
三、解答题
13．（6分）反比例函数的图象过点（2，－2），求函数y 与自变量x 之间的关系式，它的图象在第几象限内？y 随x 的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（－3，0），（－3，－3）是否在图象上？
14．（6分）若反比例函数y ＝24
212-+m x
m 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．
15．（8分）如图3所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A 是图象上的任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，若S △AOM ＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．
图3
O
A M
x
y
16．（8分）点P ，Q 在y ＝－
3
x
的图象上． （1）若P （1，a ），Q （2，b ），比较a ，b 的大小； （2）若P （－1，a ），Q （－2，b ），比较a ，b 的大小； （3）你能从中发现y 随x 增大时的变化规律吗？
（4）若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），x 1＜x 2，你能比较y 1与y 2的大小吗？
17．(8分08达州市)平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3
(0)y x x
=
>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C ，四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．
18．（10分）已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3． （1）求y 与x 的函数关系式； （2）求当y ＝2时x 的值；
（3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图象的草图．
3
(0)x x
>。