2020届一轮复习人教版 曲线运动运动的合成与分解 课时作业

2020届一轮复习人教版曲线运动运动的合成与分解课时作业
A组
1．关于运动的合成，下列说法中错误的是(B)
A．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
C．曲线运动一定是变速运动
D．做曲线运动的物体，所受合力一定不为零
【解析】两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，选项A正确；合运动的速度可以比每一个分运动的速度大，也可以小，也可以相等，选项B错误；曲线运动的速度的方向不断变化，故一定是变速运动，选项C正确；做曲线运动的物体加速度一定不为零，所受合力一定不为零，选项D正确；此题选错误的选项，故选B.
2．(多选)下列对曲线运动的理解正确的是(CD)
A．物体做曲线运动时，加速度一定变化
B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用
C．曲线运动可以是匀变速曲线运动
D．做曲线运动的物体，速度的大小可以不变
【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，加速度大小和方向不一定变化，如平抛运动，故A错误，C正确，B错误；做曲线运动的物体，速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故D 正确．
3．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示．下列说法正确的是(D)
A．物体的初速度为5 m/s
B．物体所受的合外力为3 N
C．2 s末物体速度大小为7 m/s
D．物体初速度的方向与合外力方向垂直
【解析】由图象知，物体在y方向以4 m/s做匀速直线运动．在x方向以加速度1.5 m/s2做初速为0的匀加速直线运动，物体的初速度为4 m/s，A错．物体所受合外力大小为1.5 N．方向与初速度方向垂
直，B错，D对.2 s末，v x＝1.5×2 m/s＝3 m/s.∴v2＝v2x＋v2y，v2＝5 m/s，C错．4．如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A 连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为v A，小球B运动的速度大小为v B，轻绳与杆的夹角为θ.则(B)
A．v A＝v B cos θ
B．v B＝v A cos θ
C．A物体上升过程中绳中张力不变
D．A上升过程中，绳中张力始终小于B的重力
【解析】把A的速度沿垂直于绳的方向和沿着绳的方向分解如图示，可得：v B＝v A cos θ.A错，B 对．当A上升到与O点等高时，B的速度为0.B先做加速运动后做减速运动．绳中张力先小于B的重力，后大于B的重力，C、D均错．
5．小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸，已知船在静水中的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(B) A．减小α角，减小船速v B．减小α角，增大船速v
C．增大α角，增大船速v D．增大α角，减小船速v
【解析】“稍有增大”说明水流速度变化不大，“准时到达”说明合速度大小不变．据此依平行四边形定则作出速度合成图如下，可知，B对．
6．一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(C)
A ．v 2＝1
2v 1 B ．v 2＝2v 1
C ．v 2＝v 1
D ．v 2＝3v 1
【解析】球A 与球形容器球心等高，速度v 1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v 21＝v 2cos 60°＝1
2v 2，沿杆方向两球速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，C 项正确．
7．(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知(AC)
A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 m
B ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动
C ．最初4 s 内物体做曲线运动，5 s 末速度与加速度反向
D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动
【解析】由运劝的独立性并结合v －t 图象可知，在最初4 s 内y 轴方向的位移y ＝8 m ，x 轴方向的位移x ＝8 m ，由运动的合成得物体的位移s ＝x 2
＋y 2
＝8 2 m ，A 正确．在0～4 s 内，物体的加速度a ＝a y ＝1 m/s 2
，初速度v 0＝v x0＝2 m/s ，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.5 s 末物体的速度与x 轴正方向夹角的正切值tan α＝v y v x ＝2
1＝2，在4～6 s 内，合加速度与x 轴负方向夹角的正切值tan β
＝a y a x ＝－2
－1
＝2，速度与合加速度反向，C 正确，B 、D 错误． B 组
8．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为(C)
A ．水平向左，大小为v
B ．竖直向上，大小为vtan θ
C ．沿A 杆斜向上，大小为v
cos θ
D ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θ
【解析】两杆的交点P 参与了两个分运动：与B 杆一起以速度v 水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的匀速运动，交点P 的实际运动方向沿A 杆斜向上，如图所示，则交点P 的速度大小为v P ＝v
cos θ
，故C 正确． 9．在一光滑的水平面上建立xOy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x 方向和y 方向的x －t 图象和v y －t 图象分别如图甲、乙所示，求：
(1)运动后4 s 内质点的最大速度； (2)4 s 末质点离坐标原点的距离．
【解析】(1)由题图可知，质点沿x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x ＝x
t 1
＝2 m/s ，在运动后
4 s 内，沿y 轴方向运动的最大速度为4 m/s ，则运动后4 s 内质点运动的最大速度有v m ＝v 2
x ＋v 2
y ＝2 5 m/s.
(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62
m/s 2＝3 m/s 2
则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2＝v a ＝2
3 s
则运动后的4 s 内沿y 轴方向的位移 y ＝12×2×(2＋23) m －12×4×4
3
m ＝0 因此4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移 由题图甲可知，4 s 末质点离坐标原点的距离s ＝x ＝8 m 10．一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.
(1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(3)若船在静水中的速度为v 2＝1.5 m/s ，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移．
(1)若v 2＝5 m/s ，欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为v 2＝5 m/s.
t ＝d v ⊥＝d v 2＝180
5 s ＝3
6 s v 合＝v 21＋v 2
2＝52 5 m/s
x ＝v 合t ＝90 5 m
(2)若v 2＝5 m/s ，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图中的v 2方向．垂直于河岸过河，则要求v ∥＝0，有v 2sin θ＝v 1，得θ＝30°，所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短．
x ＝d ＝180 m
t ＝d v ⊥＝d v 2cos 30°＝1805
2
3 s ＝2
4 3 s.
(3)若v 2＝1.5 m/s ，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河
岸下游方向夹角为α，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使v 合与河岸下游方向的夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.
由sin α＝v 2v 1＝3
5
，得α＝37°
所以船头应朝与上游河岸成53°角方向． t ＝d v 2cos α＝180
1.2 s ＝150 s v 合＝v 1cos α＝2 m/s x ＝v 合t ＝300 m.。