重庆外国语学校高一数学理联考试卷含解析

重庆外国语学校高一数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 当时
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
2. ．
A．B．C．D．
参考答案：
B
3. 下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（）A． B． C． D．
参考答案：
A
4. 已知向量，且∥，则tanα=（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据题设条件，由∥，知，由此能求出tanα．
【解答】解：∵向量，
且∥，
∴，
∴tanα==．
故选A．
5. 已知f(x)=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是（）
A.9
B.8
C.7
D.6
参考答案：
A
函数f（x）=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，说明此二次函数图象与x轴只有一个交点，即△=36-4c=0 解得c=9，故选A
6. 已知，且则的值为（）
A．0 B．4 C．2m D．－m+4
参考答案：
B
7. 函数则的值为
A．B．C．
D．18
参考答案：
C
略
8. 若且，则下列不等式成立的
是 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
C
略
9. 函数,若，则实数=（）
A．-4或-2 B．-4或2 C．-2或4 D．-2或2
参考答案：
B
10. 若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】函数恒成立问题．
【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式
3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x，（0＜x＜）
∵不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，
∴f（）≤g（）
∴3?﹣log a≤0．
∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器，高12cm，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器厚度，则球的体积为cm3．
参考答案：
【考点】球的体积和表面积．
【分析】根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积
【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，
∴圆的半径为：6，
∵球面恰好接触水面时测得水深为8cm，
∴d=12﹣8=4，
∴球的半径为：R=，
R=
∴球的体积为π×（）3=cm3
故答案为：
12. 如果指数函数是R上的减函数，则
的取值范围是
参考答案：
1<a<2
13. 已知是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素最多有_______个．
参考答案：
5 令，解得
，因此集合中的元素最多有5个。

答案：5
14. 设
，在三角形ABC 中，A=90°，则k ＝ ，若
B ＝
90°，则
k ＝ ；
若C ＝90°，则
k ＝ .
参考答案：
15. 的值为_________.
参考答案：
略
16.
用列举法表示为_________________.
参考答案：
略
17. 若⊙O 1：x 2
+y 2
=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2
+y 2
=20（m∈R）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．
参考答案：
4
【考点】J1：圆的标准方程；I9：两条直线垂直的判定．
【分析】画出草图，O 1A⊥AO 2，有勾股定理可得m 的值，再用等面积法，求线段AB 的长度． 【解答】解：由题 O 1（0，0）与O 2：（m ，0）
，O 1A⊥AO 2，
，∴m=±5
AB=
故答案为：4
【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分l2分) 已知全集为R ，集合A={}，B={
}，C={
}
(1)求A
B ；(2)求A
(
B)；(3)若A
，求a 的取值范围．
参考答案：
19. 在等差数列
中,
,
(1) 求数列
的通项公式；
(2) 当n 为何值时, 数列的前n 项之和
最大? 并求此最大值．
参考答案：
解: (1)
是等差数列. ks5u
………………………………………………………………………4分
………………………………………………….6分
(2)由(1)得………………………………..9分
故当n=13时, 前n项之和最大, 最大值是169 ．………………………………….12分
略
20. （12分）已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
参考答案：
考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（Ⅰ）将函数进行化简，根据三角函数的周期公式即可求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间．
解答：（Ⅰ）f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣），
则求f（x）的最小正周期T=；
（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，
解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
故f（x）的单调递增区间．k∈Z．点评：本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求解，利用三角函数的三角公式将函数化简是解决本题的关键．
21. 设集合
（1）若，求实数的值
（2）若，求实数的取值范围
参考答案：
（1）(2)a＞3
22. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
(1)求的值；
(2)若，求的值
参考答案：
(1) (2)
【分析】
（1）由同角三角函数值的平方关系以及三角形内角性质可得利用正弦定理化简可
得，利用同角的商数关系化简，再由两角和的正弦公式化简即可得到答案；
（2）利用平面向量数量积运算法则化简，即可得到的值，进而由确定的值，再利用余弦定理表示出，将，，的值代入，利用完全平方公式变形后将的值代入，即可求出的值
【详解】(1) ，得锐角，所以
因由正弦定理得。

则
(2)由可得
又可得
由余弦定理可得
则
【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式以及定理是解本题的关键。