历下区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

历下区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（
）
A ．（1，4]
B ．（0，1]
C ．[﹣1，1]
D ．（4，+∞）
2． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．
C ．
D
．
3． 已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1
={|3}2
B x x ≤≤A B =I A ．
B ．
C ．
D ．(0,3](1,2](1,3]1
[,1]
2
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）
A ．9
B ．
C ．3
D ．
6． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（
）
A ．10 13
B ．12.5 12
C ．12.5 13
D ．10 15
8． 奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．10
B ．﹣10
C ．9
D ．15
9． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，则实数x 的值是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣
D ．
10．已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为
()sin f x a x x =-6
x π
=-12()()4f x f x ⋅=-12x x +A 、
　B 、
C 、
D 、6π3π56π23
π
11．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．相交
C ．内切
D ．外切
二、填空题
13．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥14．已知集合(){}2
21A x y x y x
y =
∈+=R ，，，，(){}2
41B x y x y y x =
∈=-R ，，，，则A B
I
的元素个数是 .
15．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范
围是 ．
16．定义在上的函数满足：，，则不等式（其R )(x f 1)(')(>+x f x f 4)0(=f 3)(+>x
x e x f e 中为自然对数的底数）的解集为 .
17．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()x
x
f x e =
[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.0k <18．已知等差数列{a n }中，a 3=
，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=
，求不等式f （x ）＜4的解集．
20．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b 足+=
，求证：
+
≥m ．
21．（本小题满分12分）椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B
x 2
a 2y 2
b 2
是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k PA ·k PB ＝－.
12
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．
22．已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若
，求函数
的单调递增区间．
23．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：分组[70，80）
[80，90）[90，100）[100，110）频数2
3
10
15
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数
15x 31
乙地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数1
2
9
8
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数
1010y 3
（Ⅰ）计算x ，y 的值；
（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；
（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．
()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1()21(0)2
f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞U m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2y
y
a
f x x ≤+
++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．
历下区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910
答案A A D B B D C C A D
题号1112
答案A D
二、填空题
13．
1 e
e -
14．
15．　（0，1）　．16．)
,0(+∞
17．3 5
18． ．
三、解答题19．
20．
21．
22．
23．
24．。