黑龙江伊春市(新版)2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷

黑龙江伊春市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
A
．B．C．5D．6
第(2)题
若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知，，有如下结论：
①有两个极值点；
②有个零点；
③的所有零点之和等于零.
则正确结论的个数是（）
A．B．C．D．
第(4)题
设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(5)题
是双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，点在轴上，满足
，若，则双曲线的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=
A．8B．7C．6D．5
第(8)题
从六人（含甲）中选四人完成四项不同的工作（含翻译），则甲被选且甲不参加翻译工作的不同选法共有（）A．120种B．150种C．180种D．210种
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
以A（1，1），B(3，-5)两点的线段为直径的圆，则下列结论正确的是（）
A．圆心的坐标为（2，2）B．圆心的坐标为（2，-2）
C
．圆心的坐标为（-2，2）D．圆的方程是
E．圆的方程是
第(2)题
已知函数，则下列说法正确的有（）
A．是的一个周期B．
C ．的最大值为2D．存在正实数t，使得在上为增函数
第(3)题
已知抛物线C：的准线为，直线与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（）
A
．当时，以AB为直径的圆与相交
B．当时，以AB为直径的圆经过原点O
C．当时，点M到的距离的最小值为2
D．当时，点M到的距离无最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
直线与直线的夹角大小为_______．
第(2)题
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则=______；若，则面积的最大
值为______．
第(3)题
已知等差数列{a n}的前n项和为{S n}，公差为d，若，则d=______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的一个焦点坐标为，一条斜率为的直线分别交轴于点，交椭圆于点，
且点三等分．
（1）求该椭圆的方程；
（2）若是第一象限内椭圆上的点，其横坐标为2，过点的两条不同的直线分别交椭圆于点，且直线的斜率之积
，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标．
第(2)题
已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求的取值范围．
第(3)题
已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）.
（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.
第(4)题
已知函数，．
(1)求的极值；
(2)证明：当时，．（参考数据：）
第(5)题
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，曲线
的参数方程为（为参数）.
(1)写出的直角坐标方程和的普通方程；
(2)已知点，与相交于，两点，求的值.。