12.2.6一次函数的应用 教案-沪科版八年级数学上册

一次函数的应用教案
1. 教学目标
•了解一次函数的定义和特点；
•掌握利用一次函数解决实际问题的方法；
•培养学生的实际问题解决能力。

2. 教学准备
•教材《沪科版八年级数学上册》
•PowerPoint课件
3. 教学过程
3.1 导入与复习（5分钟）
在上节课中，我们学习了一次函数的基本概念和图像特点。

请回答以下问题：1. 什么是一次函数？ 2. 一次函数的图像有什么特点？
3.2 新知讲解（15分钟）
今天我们要学习如何利用一次函数解决实际问题。

首先，我们来回顾一下一次函数的定义。

一次函数可以表示为：y=kx+b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。

接下来，我们将通过几个例子来学习一次函数的应用。

例子1：销售利润问题
某公司生产和销售某种产品，销售价格为每件100元，成本为每件80元。

设已知销售的件数为x，利润为y，求出利润与销售件数的关系，并用图像表示。

解析：根据题目可知，利润等于销售收入减去成本，即y=100x−80x。

化
简得y=20x，我们将其用图像表示。

y = 20x
例子2：消费金额计算
某商场推出打折活动，消费满200元，可打8折。

设消费金额为x，实际支付
金额为y，求出实际支付金额与消费金额的关系，并用图像表示。

解析：根据题目可知，实际支付金额等于消费金额乘以折扣，即y=0.8x。

我们将其用图像表示。

y = 0.8x
3.3 实际问题解决（20分钟）
问题1：销售利润问题延伸
继续以某公司销售产品为例，如果销售价格为每件200元，成本为每件150元，求利润与销售件数的关系，并用图像表示。

解析：利润等于销售收入减去成本，即y=200x−150x。

化简得y=50x，
我们将其用图像表示。

y = 50x
问题2：水费计算
某小区的水费是根据每个月使用的水量来收取的。

已知水费单价为4元/立方米，设使用水量为x，应缴纳的水费为y，求出水费与使用水量的关系，并用图像
表示。

解析：水费等于水费单价乘以使用水量，即y=4x。

我们将其用图像表示。

y = 4x
3.4 总结与拓展（10分钟）
通过以上几个例子的学习，我们可以发现一次函数在解决实际问题中非常有用。

我们可以通过确定函数的参数来建立实际问题与数学模型之间的关系，从而求解问题。

除了例子中的问题，一次函数还可以应用于其他领域，如运动问题、经济问题等。

希望同学们能在以后的学习中进一步掌握应用一次函数解决问题的技巧。

4. 课堂练习
请同学们完成以下题目，并将答案填写在答题卡上： 1. 某公司生产一种产品，每件的制作成本为150元。

如果销售价格是200元/件，销售100件，求利润。

2. 某商场推出打折活动，原价商品价格为500元，现价打8折，求实际支付金额。

3. 某公司制作广告牌，制作一块广告牌的成本是2000元，销售价格是4000元，销售20块广告牌，求利润。

5. 课堂小结
通过本节课的学习，我们掌握了一次函数的应用方法，并通过实例解决了销售利润和消费金额等实际问题。

在以后的学习中，我们将进一步巩固和拓展这些知识，提高应用问题的解决能力。

6. 课后作业
1.预习下一节课的内容：1
2.2.7一次函数的应用。

2.自主寻找一些实际问题，并利用一次函数解决。

写出问题的数学模型，并用图像表示。