2019-2020年高三数学上学期第三次质检试卷(含解析)

2019-2020年高三数学上学期第三次质检试卷（含解析）
一．选择题（本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为( ) A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题．
分析：根据题中条件：“B⊆A”，得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可．
解答：解：由于B⊆A，
∴B=∅或B={﹣1}，或{1}，
∴a=0或a=1或a=﹣1，
∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}
故选D．
点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．
2．若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
专题：计算题．
分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．
解答：解：∵===所对应的点为
位于第四象限．
故选D．
点评：熟练掌握复数的运算法则和几何意义是解题的关键．
3．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( )
A．充要条件B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：常规题型．
分析：由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l 与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；
解答：解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“
∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，
若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，
∴l⊥a，l⊥b，
∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，
故选C．
点评：此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．
4．等差数列中，如果a4+a6=22，则前9项的和为( )
A．297 B．144 C．99 D． 66
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．
解答：解：∵等差数列中，a4+a6=22，
∴前9项的和S9===99．
故选：C．
点评：本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
5．已知向量=（2，1），=（sinα﹣cosα，sinα+cosα），且∥，则cos2α+sin2α=( ) A．B．﹣C．D．﹣
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
专题：平面向量及应用．
分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得tanα，然后利用万能公式化简求值．
解答：解：∵向量=（2，1），=（sinα﹣cosα，sinα+cosα），且∥，
∴2（sinα+cosα）﹣（sinα﹣cosα）=0，
即sinα+3cosα=0，解得tanα=﹣3．
∴cos2α+sin2α=
=．
故选：B．
点评：本题考查平行向量的坐标运算，考查了三角函数的万能公式，是基础的计算题．6．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为( )
A．B．C．±1D．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．
解答：解：设直线l的斜率为k，
则直线l的方程为：y=kx﹣2k，
（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，
∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，
∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，
∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，
∴•2=3，
解得k=±．
故选：A．
点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
7．已知x，y满足不等式，设z=，则z的最大值与最小值的差为( ) A．4 B．3 C．2 D．1
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，z的几何意义为过原点的直线的斜率，根据数形结合即可得到结论．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域，如图：
z的几何意义为过原点的直线的斜率，
则当直线经过点A时，OA的斜率最小，
经过点B时，OB的斜率最大，
由，解得，此时A（2，4），即z的最小值为，
由，解得，此时B（1，6），即z的最大值为，
∴z的最大值与最小值的差为6﹣2=4，
故选：A．
点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
8．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是( )
A．0 B．4 C．5 D．6
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=﹣3x+z，
平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，
直线的截距最大，此时z最大．
由，解得，
即A（2，0），此时z max=3×2=6，
故选：D．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
9．函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标所在区间为( )
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
考点：函数零点的判定定理．
专题：转化思想；函数的性质及应用．
分析：该问题可转化为方程ln（x+1）=的解的问题，进一步可转化为函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点问题．
解答：解：令f（x）=ln（x+1）﹣，
∵f（2）=ln3﹣0，f（1）=ln2﹣1＜lne﹣1=0，
又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，
∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）=有解，
此解即为函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标．
故选：B．
点评：本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．10．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A．k=7 B．k≤6C．k＜6 D．k＞6
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．
解答：解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，
当k=9时，S=11+9=20，k=8，
当k=8时，S=20+8=28，k=7，
当k=7时，S=28+7=35，k=6，
此时不满足条件输出，
∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，
故选：D．
点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．
11．若当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是( )
A．奇函数且图象关于点（，0）对称
B．偶函数且图象关于直线x=对称
C．奇函数且图象关于直线x=对称
D．偶函数且图象关于点（，0）对称
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由f（）=Asin（+φ）=﹣A可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f
（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．
解答：解：∵f（）=Asin（+φ）=﹣A，
∴+φ=2kπ﹣，
∴φ=2kπ﹣（k∈Z），
∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Acosx，
令y=g（x）=﹣Acosx，则g（﹣x）=﹣Acos（﹣x）=1Acosx=g（x），
∴y=g（x）是偶函数，可排除A，C；
其对称轴为x=kπ，k∈Z，对称中心为（kπ+，0）k∈Z，可排除B；
令k=0，x=，则函数的对称中心（，0），
故选：D．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．
12．已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为( )
A．B．C．D．
考点：椭圆的应用；几何概型．
专题：计算题；压轴题．
分析：当∠F1PF2=90°时，P点坐标为，由，得
∠F1PF2≥90°．故的M点的概率．
解答：解：∵|A1A2|=2a=4，，
设P（x0，y0），
∴当∠F1PF2=90°时，，
解得，把代入椭圆得．
由，得∠F1PF2≥90°．
∴结合题设条件可知使得的M点的概率=．
故选C．
点评：作出草图，数形结合，事半功倍．
13．如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )
A．5.16 B．6.16 C．18.84 D．17.84
考点：几何概型．
专题：计算题．
分析：欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求出落在椭圆外的概率即可．
解答：解：∵黄豆落在椭圆外的概率为：
即：
解得：S=18.84．
故选C．
点评：本题考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，称为几何概型．
14．已知函数f（x）=x3﹣3x2+1，g（x）=，则方程g[f（x）]﹣a=0
（a为正实数）的根的个数不可能为( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：计算题；压轴题．
分析：由已知中函数的解析式，我们易求出f（x）与y=m的交点情况为：当a＜﹣3，或a ＞1时，有一个交点；当a=﹣3，或a=1时，有两个交点；当﹣3＜a＜1时，有三个交点；g （x）与y=a点情况为（x）与y=a的交点情况为：当0＜a＜1时有两个交点，一个在区间（﹣
4，﹣3）上，一个在区间（﹣3，﹣2）上；当a=1时有两个交点，一个为﹣3，一个为；当a＞1时有两个交点，一个在区间（0，）上，一个在区间（﹣，1）上．分类讨论后，即可得到方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的根的个数所有的情况，进而得到答案．
解答：解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，g（x）=，
∴当a=1时，若方程g[f（x）]﹣a=0，则：
f（x）=﹣3，此时方程有2个根
或f（x）=，此时方程有3个根
故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5个根；
当0＜a＜1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：
f（x）∈（﹣4，﹣3），此时方程有1个根
或f（x）∈（﹣3，﹣2），此时方程有3个根
故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4个根；
当a＞1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：
可能有4个、5个或6个根．
故选A．
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题纸相应的位置.）15．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：探究型；空间位置关系与距离．
分析：由三视图确定该几何体的结构然后利用相应的体积公式进行求解．
解答：解：由三视图可知该几何体是一个侧棱和底面垂直的四棱锥，其中以俯视图为底，底面为菱形．
其中高PD=1，底面菱形的对角线长为2，
所以四棱锥的体积为．
故答案为：．
点评：本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式．利用三视图进行还原是解决三视图问题的基本方法．
16．已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为．
考点：余弦定理．
专题：三角函数的求值．
分析：利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．
解答：解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，
∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，
代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，
∴sinA=，
∵b+c=8，
∴c=8﹣b，
∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤•（）2=，当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，
则△ABC面积S的最大值为．
故答案为：
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
17．已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线+=1和﹣=1的离心率，设m=lge1+lge2，则m的取值范围是（﹣∞，0）．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：分别求出e1，e2，利用对数的运算性质，即可求得结论．
解答：解：由题意，∵a＞b＞0
∴0＜＜1，e1=，e2=，
∴0＜e1e2＜1，
∴m=lge1+lge2=lg（e1e2）＜0．
故答案为：（﹣∞，0）．
点评：本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查对数的运算性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
18．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a ij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a52=11．则a87=38．
考点：归纳推理．
专题：规律型．
分析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，故a87表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7个正偶数．
解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，
故a87表示第8行的第7个数字，
即第2+4+6+7=19个正偶数．
故a87=2×19=38，
故答案为：38
点评：本题考查简单的演绎推理，考查数列的特点，是一个综合题，这种题目是我们经常见到的问题，是一个比较新颖的题目，注意观察分析数字的排列规律．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共5小题，共70分）19．已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．
考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．
分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；
（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．
解答：解：解法一：
（Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1﹣a n=1，又a1=1，
所以数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．
故a n=1+（n﹣1）×1=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1﹣b n=2n．
b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1
=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1
=
∵b n•b n+2﹣b n+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2
=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2•2n+1+1）
=﹣2n＜0
∴b n•b n+2＜b n+12
解法二：
（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）∵b2=1
b n•b n+2﹣b n+12=（b n+1﹣2n）（b n+1+2n+1）﹣b n+12=2n+1•bn+1﹣2n•bn+1﹣2n•2n+1
=2n（b n+1﹣2n+1）
=2n（b n+2n﹣2n+1）
=2n（b n﹣2n）
=…
=2n（b1﹣2）
=﹣2n＜0
∴b n•b n+2＜b n+12
点评：2015届高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．
易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明b n的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．
20．如图，设四棱锥S﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=SC=2，SA=SB=．
（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面ADS与平面ABS所夹角的余弦值．
考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．
专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．
分析：（Ⅰ）连接AC，取AB的中点E，连接SE、EC，证明SE⊥AB，SE⊥EC，即可证明SE⊥面ABCD，从而可得平面SAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，通过求解平面ADS与平面ABS法向量所成角的余弦值得到平面ADS与平面ABS所夹角的余弦值．
解答：（Ⅰ）证明：连接AC，取AB的中点E，连接SE、EC，
∵，
∴SE⊥AB，AB=2，∴SE=1，
又四棱锥S﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，AB=2，
∴，
又SC=2，∴SC2=CE2+SE2，
∴SE⊥EC，
∵AB∩EC=E，
∴SE⊥面ABCD，
∵SE⊂平面SAB，
∴平面SAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，分别以EC，EB，ES为x轴、y轴、z轴的正半轴建立建立空间直角坐标系．
则面ABS的一个法向量=（1，0，0），A（0，﹣1，0），S（0，0，1），，∴，
设面ADS的法向量=（x，y，z），
则=，=y+z=0，
令，则，∴=，
设平面ADS与平面ABS所夹角的大小为θ，则cosθ=．
点评：本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了利用空间向量求解二面角的大小，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．
21．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数
据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（理科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3
名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在[80，90，）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
（文科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2
名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：概率与统计．
分析：（1）由频率公式和图求出样本容量n，由频率分布直方图中的数据求出x、y的值；（2）理科：先求出分数在[80，90）、[90，100]内的学生人数，求出抽取的3名学生中得分在[80，90）的人数X的可能取值，由概率公式分别求出它们的概率并列出X的分布列，代入公式求出EX；
文科：先对7名学生分类进行编号，列出所有的基本事件，再列出2名同学的分数都不在[90，100]内的情况，
利用概率公式和对立事件的概率公式求出即可．
解答：解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，
x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．…
（理科）（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，分数在[90，100]内的学生有2人，共7人．
抽取的3名学生中得分在[80，90）的人数X的可能取值为1，2，3，则
P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===．
所以X的分布列为
X 1 2 3
P
所以EX=1×+2×+3×=．…
（文科）（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为1、2、3、4、5，
分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为a、b．
抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，a），（1，b），（2，3），
（2，4），（2，5），（2，a），（2，b），（3，4），（3，5），（3，a），
（3，b），（4，5），（4，a），（4，b），（5，a），（5，b），（a，b）．
其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，4），（3，5），（4，5）．
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1﹣=．…
点评：本题考查茎叶图、频率分布直方图，随机变量X的分布列及数学期望，以及古典概型，比较综合．
22．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l
的方程及椭圆C的方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）利用|AB|=|BF|，求出a，c的关系，即可求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0与椭圆C：联立，OP⊥OQ，
可得，
利用韦达定理，即可求出椭圆C的方程．
解答：解：（Ⅰ）由已知，
即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．
由，
即17x2+32x+16﹣4b2=0．
．
，．…
∵OP⊥OQ，∴，
即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．
从而，解得b=1，
∴椭圆C的方程为．…
点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．
23．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（1）求函数f（x）的解析式；
（理科）（2）若k∈Z，且f（x）+（3x2﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大
值．
（文科）（2）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
（1）由函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx，得，分析：
求得a，b后可得函数解析式；
（理科）（2）把不等式f（x）+（3x2﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立转化为
对任意x∈R恒成立．构造函数令后利用导数求其最小值得答案；
（文科）（2）把f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立转化为对任意的x∈（0，+∞）恒成立，利用导数求得函数的最小值得答案．
解答：解：（1）f（x）=e x﹣x2+a，f′（x）=e x﹣2x，
由已知，得a=﹣1，b=1，∴f（x）=e x﹣x2﹣1；
（理科）（2）f（x）+（3x2﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，
⇔对任意x∈R恒成立，
⇔对任意x∈R恒成立．
令，，易知h′（x）在R上单调递增，又，＞0，，
=，
∴存在唯一的，使得h′（x0）=0，
且当x∈（﹣∞，x0）时，h′（x）0．
即h（x）在（﹣∞，x0）单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，
，又h′（x0）=0，即，
．
∴=，
∵，∴．
对任意x∈R恒成立⇔k≤h（x0），
又k∈Z，∴k max=﹣1．
（文科）（2）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立⇔对任意的x∈（0，+∞）恒成立，
令，
∴=
．
当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，
令g′（x）＞0，得x＞1；g′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=e﹣2．
∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，
∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，主要考查了数学转化思想方法和函数构造法，掌握不等式恒成立的条件是解答该题的关键，是压轴题．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做得的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）
24．（选修4﹣1：几何证明选讲）
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB 垂直BE交圆于D．
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
考点：与圆有关的比例线段．
专题：直线与圆．
分析：（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得
∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，
Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．
（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．
解答：（I）证明：连接DE交BC于点G．
由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．
又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．
∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．
（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．
故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．
设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．
从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．
∴CF⊥BF．
∴Rt△BCF的外接圆的半径=．
点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力．
【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）
25．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
考点：参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．
专题：压轴题；直线与圆．
分析：（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；
（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．
解答：解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），
得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，
即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．
将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．
ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，
由，解得或．
∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．
点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系是解题的关键．
【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）
26．（选修4﹣5：不等式选讲）
已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．
专题：压轴题；不等式的解法及应用．
分析：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x ﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．
（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此
解得a的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则 y=，它的图象如图所示：
结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．
（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a ﹣2对都成立．
故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。